2018年安徽数学竞赛(初赛)试题及答案word版

数学试题第数学试题第#页共4页数学试题第数学试题第1页共4页2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷〔考试时间：2018年6月30日上午9:00—11:30)题号二总分9101112得分评卷人复核人注意：1.本试卷共12小题，总分值150分；2.请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答;3.书写不要超过装订线； 4.不得使用计算器.一、填空题〔每题8分，共64分，结果须化简〕.设三个复数l,i,z在复平面上对应的三点共线，且Izl=5,则z=—..设n是正整数，且满足3=438427732293,则n=..函数f(x)=Isin(2x)+sin(3x)+sin(4x)I的最小正周期=..设点PQ分别在函数y=2x和y=log2x的图象上，则IPQI的最小值=―.tr.从1,2,…」。中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差S2W1的概率=―tr.在边长为1的正方体ABCD-A1B1clD1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值=—..设H是^ABC的垂心，且3HA+4HB+5HC==0,则cosNAHB=..把l,2,…,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是l,2,…,n.-1231例如：T3=894.设2018在T100的第i行第j歹列，则(ij)= .L765]二、解答题〔第9—10题每题21分，第11—12题每题22分，共86分〕.如下图，设ABCD是矩形，点E,F分别是线段AD,BC的中点，点G在线段EF上，点D点D,H关于线段AG的垂直平分线l对称.求证:.设O是坐标原点，双曲线C：丑-四=1上动点M处的切线交C的两条渐近线a2b于A,B两点：(1)求证：△AOB的面积S是定值.(2)求4AOB的外心P的轨迹方程。.(1)求证：对于任意实数X,y,z都有X2+2y2+3z2三J3町十户+".(2)是否存在实数k>33，使得对于任意实数x,y工下式成立？x2+2y2+3z2三<3xy+亦+zx试证明你的结论．.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数．数学答案第数学答案第1页共1页Ur^1/U1IJ-.\IJ.分分分分分Ur^1/U1IJ-.\IJ.分分分分分参考答案和评分标准一、填空题（每题8分，共64分）1234567g4-31或-3十412132理1十ln(】n2)]In21rs4—\[h5V6~~(34,95)二、解答题（第9—10题每题21分*第11—12题每题22分，共86分）9,由&F分别是.428。的中点，得EF//W8. （3设尸是E关于f的对称点，则承力/3G_LL故四边形/月尸。是等腰梯形.U?进而/尸月G=/.EGA=/G-48।^.APCi=Z.CjEA■从而AP_HG.U?再由HP二DE二EA=FG,得/HXP=/户4G=/G4B.因此『AHAB=3ZGAB.TOC\o"1-5"\h\z.（I）Mg,见）处的切线方程E-=1. （3分）a~b与渐近线方程联立,得，如/）/—,金］,修“弘）/鼻,总］.（6分）\ahabJ \ahafry从而，5二电力-/入|二|则是定值、 （9分）⑵由（I）可设月（品/办R0T）,打工,用，上为非零常数, （12分）由俨0=|尸@=|尸身，得^一加苗一⑶一动/二/一/"。一！）'。」/一 （,15分）从而有心4~勿=/（小+/）1ax-by=^（ia~+b2）. （1区分）上述两式相乘，得产的轨迹方程为於/=*/十（21分）.⑴由均值不等式，版/十打迂JLy声££h一之代心.十¥一36中，TOC\o"1-5"\h\z故工：一2y±:3工士之yQ（wy--zr）. （8分）（2）x24-2yz十31_&{9十产十nv）=（a--4j?-4z）-十。-与）/+（3-^）z2十（号一*）严（14分）上式“恒成立当且仅当2-与之口且仁-k）1<4（2-4）U-4）■ （IS分）化简得阀工2,5艮户-6尸十2420.显然,A=2>行满足要求. （22分）12.设N是此图形中三边颜色都相同的三角形数目，M是此图形中三边颜色不全相同的三角形数目，号是以第i个顶点为端点的红色线段数目，则有A/+jV=C^iM£%（2017—w）=2A/. （10分）『■I当且仅当每个x.=10袋或1009时,N取得最