山西省山大附中高二12月月考数学试题

山西大学附中20142015年第一学期高二月月考数学试题考试时间：分考内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一选题本共12小题每题分共36分，每题出四选项只一选符合目求．在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．果个不重合的平面有一个公共点，那么们有且只有一条过该点的公共直线2．,为两条不同的直为两个不同的平面，则下列命中正确的()A

//n,B//n//C．

mn//

D．m//

．三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面成的角大小是（）A．D4．在空间直角坐标系中，点关轴的对称点的坐标是（）A.B.C.D.．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为，腰和上底为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．．．下列四种说法中，错误的个数是（）①的子集有；②若，”的逆命题为真；③命题为”是命为”的必要不充分件；④命题，均有的定是：，”．A0个B1个C2个D．个四锥的顶点都在同一球面上棱的高为面边长为该的表面积为（）ABD．．圆

:

y2aab2

的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()AB．．D．．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1（2（3（A1个B个．3个D．4个．如图正三棱柱的底面边长为，高为，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行爬行的最短路程是（）A．C4D．11．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹()

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如图，在四面体中，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是（）A．CD．二填题本题小题，小分共分．在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且到与的距离相等，则的坐标是．．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．

．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，

经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共）发出，经椭圆壁反弹后第一次回点时，小球经过的路程为．．下列命题：①的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为a

abac

；②在中，是的充要条件；③若命题命题

q:R,x

0,

则命题是假命题；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为，则是的充分必要条件；⑤函数为奇函”的充要条件“．其中正确的命题是．三解题本共5大题共48分小题满分8分如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．F

C小题满分10分）

A

B设：实数满足，其中数足

22

（1若，且为真，求实数的取值范围；（2是的分不必要条件，求实数的取值范围．小题满分10分）已知某椭圆，它的中心在坐标原点，左焦点为，且过点．（1求椭圆的标准方程；（2若已知点，当点在椭圆上变动时，求出线段中点的轨迹方程．

小题满分10分）如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已（1求证：平面⊥平面；（2科做）求直线与平面所成角的大小；（理科做）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？科做题分分如图，已知三棱柱，侧面⊥底（1若分别是的中点，求证（2若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面⊥平面？若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．科做题分分如图，四边形中，ABADAD/BCADBCAB

分别在上，现将四边形沿折起，使得平面平面．（1设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值．（2当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出的长，若不存在，说明理由；山西大学附中2014学年第一学期高三月月考（总第三次）数学试题分细则考试时间：分考内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一选题本共12小题每题分共36分，每题出四选项只一选符合目求二填题本题小题，小分共分13.14.16.①②③三解题本共5大题共48分小题满分8分解）是形

BC面DE,AD面DE

….1分由是矩形

面A,DE面….2分面BCF,BF面CFB所以（2连接，由是菱形，由面EDBDEF,EDBDD，则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则，….7分，

………………分….6分V

A

3aa26

3

….8分小题满分10分）解：由，得，即为真命题时，由，，即，即为真命题时

….2分….3分（1时p为真知和均真命题，则，得，所以实数的取值范围为．…………分（2设，由题知是的必要不充分条件，所以，有

1

……………分，所以实数的取值范围为．………….10分小题满分10分）解）由题意知椭圆的焦点在x轴，∵椭圆经过点D（，焦点为F（﹣，∴a=2，，得b=1因此，椭圆的标准方程为．

………….5分（）点P的标是（，段PA的中为（x由根据中点坐标公式，可得∵点P（，）在椭圆上，

，

……………分∴可得∴线段PA中点M的迹方程是

，化简整理得，．………….10分20小题满分10分解：(1)证明：∵平面ABCD⊥平ABEFCB⊥，面ABCD∩平面ABEFAB∴⊥面ABEF，∵平ABEF，AF⊥CB，

……………分

＋又为圆O的直径，∴＋AFBF又∩CBB，

⊥

…………….3分∴AF平面CBF.∵平ADF∴平面DAF平面(2)由1)知AF⊥平面CBF，∴为AB在面CBF内的射影，因此，ABF为线AB与面CBF所的角．∵∥，四边形为腰梯形，过点F作⊥，AB于H.

……………分……………分…………….7分已知AB＝，EF＝，AH＝

AB－1＝22在eq\o\ac(△,Rt)AFB中，根据射影定理得AF＝AH·AB∴AF1，AF1sin∠ABF＝＝，∠ABF＝30°.AB2∴直线AB与面所成角的大小为°.…………….10分(3)设EF中为G以O为标点方向分别为轴yz轴方向建立空间直角坐标系如3图＝t(t＞D的标(1,0A(1,0,0)－1,0,0)，23∴＝，－，2

，设平面DCF的法向量为n＝，，z)，则＝0，n·0.2x＝0即3－y＋tz＝2

，令＝3，解得x＝，y＝，∴n＝(0,2t3)1由(1)可知⊥平面，取平面CBF一个法向量为＝－，，0，222依题意，与的夹为60°.n·n∴cos60°，|n|·|n|6即＝，得t.2

…………….7分…………….9分因此，当AD的长为60°.

64

时，平面DFC与平面FCB所成二的………

1－21科做题满分10解证连接AC，1－因为AM＝MB，所以MN∥又平BCCB，所以MN∥平面BCCB.

4分

分）则∩AC＝N，＝，BC…2分(2)作BO⊥于O点，接AO因为平面BCCB⊥面ABC，所以BO⊥平面ABC，以O为点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，3，，－，，C(1,0,0)，B(0,0，3)．由＝＝，可求出A(1，3，3)，C(2,0，3)，设点P(x，，z)，＝λ.则P

3＋，3－，3λ3＝，3－，3λ

，

5分＝－，3)．设平面CP的法向量为n＝，z，由

CB

＝＝1

，1＋令z＝，得n＝3，，－λ

.7分同理可求出平面ACCA的向量n(3，，－．

9分1＋λ由平面CP⊥平面A，n·n0，即＋－＝0解得λ＝，以C＝3AP从而CP∶＝21科做题分10分

10分解1）为平面ABEF平EFDC，平ABEF平面EFDC＝EF，AFEF，所AF面EFDC．由已知BE＝，所AF＝（0x4＝6x

1分2分故

V

ACDF

111)2)