2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)文科数学及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合A={X1%<2},B={%13—2%〉0},贝UA.AB=1%1%<2> B.AB=0C.AB=1%l%<31 D.AB=R2J.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为%1,%2,%n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是%1,%2，…，%n的标准差D.%1%1,%2，…，%n的标准差D.%1,%2,…，％n的中位数(1+i)2 D.i(1+i)C.%1,%2，…，%n的最大值.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i（1+i）2 B.i2（1-i）.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是5.A.B.C5.A.B.C.D.已知F是双曲线C：x2-y2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则4APF的面积为A.B.A.B.C.D..如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是x+3y<3,.设x,y满足约束条件｛x-y>1,则z=x+y的最大值为y>0,A.0 B.1 C.2sin2x8..函数y 的部分图像大致为1-cosx9.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x)，则f(x)在(0,2)单调递增f(x)在(0,2)单调递减C.产f(x)的图像关于直线x=1对称 D.卢f(X)的图像关于点(1,0)对称.如图是为了求出满足5-2〃>1000的最小偶数小学I科网那么在<>.和匚二两个空白框中，可以分别填入A>1000A>1000和n=n+1C.A<1000和n=n+1A>1000和n=n+2D.A<1000和n=n+2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=22,A.12CA.12C.D..... X2v2 ... .设A、B是椭圆C：—+—=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足/AMB=120°,则m的取值范3m围是A. (0,1] [9,+8) B. (0,拘 [9,+8)C. (0,1] [4,+8) D. (0,4] [4,+8)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直，则m=.1.曲线V=x2+-在点(1,2)处的切线方程为.x15.(0'5)15.(0'5),tana=2,贝"cos(a-4)=.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,m棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。.(12分)记S为等比数列｛a｝的前n项和，已知S2=2,S3=-6.n n 的进行而系统地变大或变小(若*1的进行而系统地变大或变小(若*1川＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变(1)求｛a｝的通项公式；n(2)求Sn，并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且/BAP=/CDP=90(1)证明：平面PAB，平面PAD；8(2)若PA=PD=AB=DC,/APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为3,求该四棱锥的侧面积..(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并经计算得x=5£xx=9.97,i经计算得x=5£xx=9.97,i=1抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95S=L£(x_x)2=—(^16Jx2—16x2)y0.212,

i=1 ' i=1

小).小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(元-3s,元+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(元-3s,元+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)£(1-1)(y-y)附：样本(1，y附：样本(1，y)(i=1,2,…,n)的相关系数r=iii=1 —,£(ii_1)2£(y.y)2i=1 yi=120.(12分)设A,B为曲线C：y=—上两点，A与B的横坐标之和为4.1)求直线AB的斜率；2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM±BM，求直线AB的方程..(12分)已知函数f(1)=ei(ei-a)-a21.(1)讨论f(1)的单调性；(2)若f(1)>0，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)r1=3cos0,在直角坐标系10y中，曲线C的参数方程为| Q(0为参数)，直线l的参数方程为［y=sin0,1=a十%为参数).［y=1-t,(1)若a=-1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为、；17,求a..［选修4—5：不等式选讲］(10分)

已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时，求不等式f(x)涟(x)的解集；(2)若不等式f(x)>g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.1 1 文科数学答案第2页（共4页）1 1 文科数学答案第2页（共4页）文科数学答案第文科数学答案第I页(共4页)绝密★启用前绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案一、选择壁4.BD允D4.BD允DB7-D二、埴空题三'解答题17.解：11)设｛仆｝的公比为h由题设可得卜Q十加2,解得可=-2,*=-2.故｛cj的逋项公式为4=(-2)",(2)由⑴可得由于/I 7。4s寸11+4 r jn444-(-l)n£~£=2[-|+(-l)n争|=2处故工出£凡廿成等差数列，18,梯(D由黄口/^4P=NCCP=9(F,霉的J.HP,CD±PD.由于XB*8，故勉1PD，从而越1平面PAD.又油u平面由IB,所以平面取5J_平面总4口一12)在平面A40内作四，为D,垂足为百一由(1)知，平面PAD，出越工广且，可得PE_L平面加CD.谀朋三方,则由己知可得HQ=5，PE^—k.2故四棱镇P-相8的体积仞一期二#,

TOC\o"1-5"\h\z由题设得3%二故>2.3 3从而*= AD^BC=2^2.而。PC=2/可得四棱锥F-J^CD的侧面积为1P-解：⑴-F-4F£)+-FA>4E+-FDDC+^£C/Isin60fr=6+1P-解：⑴由样年数据得（％/）0=LZ…」也）的相关系数为会（工-秘-*9 ?依 凳 t-0.180212xj6klS439由于加625,因此可以认为这一天生产的零件尺寸根生产过程的进行而系统地变大或变小.⑵li）由于『「9四」shO.2121由样本皴据可以看出抽取的第13个事件的尺寸在0・31了433）以外，因此善寸当天的生产过程进行检查.（ii）剔除离群值，即第13个敕据，剩下数据的平均数为］。6淀297_92刀=10。2,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为】QQ2.-lrix0.2121+WX9971.1591.134）

1-1剔除第13个数据।刺下数据的样本方差为次例仔-922'T5四［必）”。然，这条生产线当天生产的零件尺寸的桶蹉的估计值为 0.09..耀二⑴燃皮曷Jj,一/，＞小则壬WK"力■},75 ?而..=%干是直线法的斜率文=31=五义=L瓦一/4支科敷学答案第支科敷学答案第3嵬（其4页）文科数文科数•学答案第4页氏4页）⑵由尸，彳，得J"=].设由题设知今=!，解得招:2,壬是朋之力设直域型的方程为了=¥+赧1故线段四的中点为N02+珑），|龊叫=|/+11Wj=了十晒代入彳得"-4再-4切=口.当A=16（犷+1）＞口,即加5-1时+[7口2±2jn+1.从而|XB卜先|/-&宁心丁而.由意设知|X^|=2|W|-即4裾6+1）=2昨+1），解得用=九所以£线段的方程为广大4一.解；（1）函数/*）的定义域为（7,+0^j，（工）=*"-□•&-（?=⑵&+立）&~口）一①若白三口，则/⑶*电3在（*,网单通递增1②若口下。.则由/'（I）=。彳等X=IH8.当（-洱比白）时~ ＜0；当rw（Tn^+co）时，故穴r）在（-通小编单调递减，在。2,行）单调递增，③若口⑷则由/心方。舞口以吟JU当或一马）B上/W＜C;当，壬侬-今,"时./f（z）＞0,故J（力在2 2（~w.ln（-奥单1^]^减，在0孤-34*w）单增.（2）①若口=0,则f⑶=小，所以『@号"②若由＞。,则由⑴得,当工=mm时，mo取得最小值，最小值为/（1公=1（?瓦门.从而当且仅当-蓊In©为口』即口《1时，穴“。0.③苦口《0.则由（1）得.当时,户＞）取得最小值，最小值为£i/徽^）=3[|*皿「]],从而当且仅当*也一争怜0，即口券-勃期寸/3孑5综上，。的取值范围是[-2）用一

22.解;⑴曲线C的普通方程为§十，=】，当仅=T时，直线*的普通为程为才-3=Q.从而C与］的交点坐标为0,明（祭级⑵直线1的普通方程为Z4尸・口-4=0,故C上的点08竭力伯）到1的距高|3cos5+4sinfi-a-4|市-当口2-4时，d的量大值为当口当口2-4时，d的量大值为当口―4时，d的最大值为.由题设得j；!=,所以r=-i6.综上，a=£或口2上解：U）当描工！附，不等式斗成耳等价干铲—X+|齐+11+| 11—4/0. ①当工＜7时,①式啦犬-？工一4五L硒e当T经工S】时，①式化为Nr-2小口，从而TW/Wh当工＞1时，CM化为/十工-4走0,从而lcST+历.2所以，⑻三烈9的献为｛M-1W黑W士二叵｝