基础工程讲义讲稿二

基础工程第三章第3章地基的应力和沉降第1节概述第2节土中自重应力第3节基底压力第4节地基附加应力第5节地基沉降的弹性力学公式第6节土的压缩性第7节地基的最终沉降量第8节应力历史对地基沉降的影响第9节地基最终沉降计算问题综述第10节饱和土的有效应力和渗透固结第11节地基沉降发展三分量第1节概述

自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。

基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触应力。

附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。

附加应力造成了地基土的变形（处于欠固结状态的土，自重应力也是变形产生的因素之一），从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。

本章主要讨论地基中的应力和竖向位移（沉降）。

要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差值（差异沉降量）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。沉降分析是土力学的基本课题之一。

沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状两个方面。

土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变（如地面荷载引起地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。

土体本身的性状主要指土的压缩性（或应力~应变关系），是指土体在附加应力作用下产生的效应。

土体的应力~应变关系十分复杂，常呈弹、粘、塑性，并且呈非线性、各向异性，还受应力历史的影响。

地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。

经典的沉降计算方法对上述两个问题是这样处理的：在荷载作用下地基中附加应力场是根据半无限空间各向同性、均质、线弹性体理论计算的，土体压缩性是根据一维压缩试验测定的，并采用分层总和法来计算沉降。显然，沉降计算模型与地基沉降的真实性状存在不少差距。第2节土中自重应力在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。

地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为cz=z

竖直面上的水平向自重应力为cx=K0cz=K0z

K0为静止侧压力系数。

土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下水位以下土层必须以有效重度'代替天然重度。为简便起见，常把竖向有效自重应力cz简称为自重应力，并以符号c表示。

成层地基中第n层土底面的自重应力的计算公式为第3节基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接触应力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影响。

因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础，其基底压力可近似按直线分布的图形计算。一、基底压力的简化计算

1.中心荷载下的基底压力

2.偏心荷载下的基底压力二、基底附加压力建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。第4节地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。一、竖向集中力下的地基附加应力采用Boussinesq解答，竖向正应力z和竖向位移w最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，采用Boussinesq解答。二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力

1.均布的矩形荷载

先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。

2.三角形分布的矩形荷载

以积分法求三角形分布的矩形荷载面角点下的地基附加应力。

注意b是沿三角形分布荷载方向的边长。

3.梯形分布的矩形荷载

已知均布和三角形分布的矩形荷载角点下的附加应力系数，即可用角点法求算梯形分布的矩形荷载下地基中任一点的地基附加应力。

4.均布的圆形荷载可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力属平面应力问题。四、非均质地基中的附加应力1.变形模量随深度增大的地基（应力集中）2.双层地基a.上软下硬（应力集中）b.上硬下软（应力扩散）第5节地基沉降的弹性

力学公式柔性荷载下的地基沉降（Boussinesq解答）第6节土的压缩性土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。由于在一般的压力作用下，土粒（土的固相）和水（土的液相）的压缩量与土的总压缩量相比十分微小，故可近似认为土粒和水是不可压缩的。土的压缩熟源于土中坟孔隙体积的减少谊（气体压轰缩、气体排潜出、孔隙水均的排出）。饱和土建由土粒呈和水组进成，当冰其被压糕缩时，孕随着孔纳隙体积肠的减少普，土中载孔隙水花被排出材。在荷载作闲用下，饱窜和土体中高产生超静孔鸭隙水压仰力，在排水食条件下，磁随着时间估发展，土丑体中水被打排出，超已静孔隙水雅压力逐步土消散，土班体中有效应龄力逐步增大境，直至超借静孔隙水顾压力完全滨消散，这忽一过程称岩为固结。一、土的美压缩曲线城和压缩性毯指标1.土奏的压缩曲挣线是室潜内土的压缩试舒验得出疮的成果签，是土菜的孔隙比与土所受压力的关系搅曲线。乏压缩曲页线可按休两种方淡式绘制赤，一种器为e~p曲线；一困种为e~lgp曲线。2.土匪的压缩腊性指标(1)土的压缩潜系数a由e~p曲线得到君。a.切线斜率的绝对值（理论上危的，反映臂某压力下飞土的压缩丛性）。b.割线斜率的绝对值（实用百上的，反填映某一遭压力范脖围内土姓的压缩性）膨。为了令便于应恩用，通秋常采用番压力由p1=100雕kPa增加到p2=200k介Pa时所得幅到的压逮缩系数a1-2。压缩系繁数越大脖，反映吓土的压董缩性越引高。(2)土的压缩循指数Cc由e~lgp曲线得到仰。土的e~lgp曲线的后吓段接近直交线，直线患的斜率的绝对值。压缩指数叉越大，反谊映土的压缩性矩越高。3.压缩模量Es压缩模届量：土在完全侧限拨条件下的竖向附加嘴应力增量与相应絮的应变增量之比。Es越小，表御示土的压胶缩性越高盯。4.回弹正曲线和再括压缩曲线在室内压拢缩试验过稍程中，如加压到习某一值pi后，逐贞级进行狼卸压袄，则可察观察到烂土样的武回弹。怠若测得背其回弹凡稳定后幸的孔隙刊比，则泡可绘制体相应的协孔隙比匙与压力葵的关系搅曲线，暴即回弹曲漆线。由于回拼弹曲线与努原来的压好缩曲线并典不重合，菜说明土的于压缩变形饶是由可以邮恢复的弹性变弄形和不可叉恢复的塑性变形两部分缺组成的尊，并以鲁塑性变鸭形为主茄。如重新深逐级加头压，则把可测得土样在闷各级荷垂载下再嗽压缩稳赴定后的孔隙坡比，从唉而绘制再压缩曲新线。基础罢工猪程第七讲二、土的决变形模量1.以装载荷试所验测定劣土的变形模量E0根据载刺荷试验息的观测巩数据，灵绘制荷蒸载与稳壳定沉降雾的关系漏曲线（p~s曲线）姑。曲线讨的开始怨部分往拳往接近签于直线院，与直孤线段终旦点对应懒的荷载掀称为地亦基的比例界松限荷载。一般的地基承载涛力设计值取接近窜于或稍师超过此白比例界叹限值，所帮以通常筑地基的看变形处层于直线杠变形阶体段，因帮而可以甘利用弹愤性力学堡公式来即反求地灾基土的颠变形模历量。用载荷试飞验来测定亚土的变形觉模量，费鉴时、费力妨，且费用叫较高，对扩于深层土命的试验结窝果可靠性浮较差。现舱应着重发形展现场快拢速测定变板形模量的录方法（旁滥压试验、筑触探试验腔等）。2.变形惊模量与压棵缩模量土的变形模量E0是土体在无侧限条嗓件下的应力碍与相应电的应变块的比值搂。土的压缩模嫂量Es是土体在完全侧朴限条件拒下的有效窝应力与盏相应的储应变的搜比值。由侧向专不允许情膨胀的绵条件，捕可以得讨到土的巾静止侧视压力系嘉数K0与泊松比的关系由竖向秤的应力漂、应变乒关系以龟及压缩皮模量的绍定义可被得到土良的变形叙模量与赵压缩模杰量换算必的理论关口系公式第7节扬地膝基的最光终沉降累量在荷载作牵用下，地什基土体发库生变形，盟地基产生免沉降。地捧基沉降是侮随时间而春发展的。邻主要介绍趁两种计算垄地基最终抛沉降量的克方法：传统的分猛层总和法和规范推胀荐的分占层总和隶法。如果棒沉降计丧算的分德层总和概法所采瞎用的土蛇的压缩释性指标摊源自压余缩仪的做测定成寻果，则称可称为单向压归缩分层导总和法。一、传吩统的分绸层总和租法采用分层精总和法计爬算地基的最终沉盟降量时禽，将压晚缩层范驶围内的嘉土层分颗成n个分层评，应用鞠弹性理衔论计算躲在荷载行作用下示各分层愚中的附樱加应力销，采用触单向压秃缩条件董下的压浩缩性指浆标，分父别计算阳各分层肃的压缩役量，然哀后求和约得到总洒沉降。各分层压却缩量的计雕算方法与屯薄压缩层剧地基的沉轿降计算方姿法相同。单向分蚕层总和站法假设：1.基底附水加压力股为局部威柔性荷窜载，对非均质须地基，由债其引起的步附加应力违分布可按剂均质地基情计算；2.只须计算辞竖向附加政应力作用粉下的土层泪压缩变形旷导致的地伞基沉降，凭剪应力可俭忽略不计浓；3.土层压缩萝时不发生盛侧向变形楼。由于以上殃假设，各曾分层的土铜就处于单斤向压缩状购态，应采诱用侧限条药件下得到犹的压缩超性指标晚来计算猜各分层伙的压缩少量。地基土的丹压缩性随讽着深度的增大而降插低，局部致荷载引起愉的附加应力又辱随深度的筋增大而减动少，所以设超过一定矛深度的土辈，其变形护对沉降量挽的贡献小裳到可忽略黄不计。沉富降时应考霜虑其土体渡变形的深尼度范围内准的土层称黎为地基压俗缩层，该深度跳称为地基沉恼降计算助深度（地基压缩饲层厚度）。地基沉亦降计算驰深度的休下限，一般取葡在地基红附加应成力等于底自重应力亭的20%处，如朝在该深欲度以下叙有高压遵缩性土盖层，则沃计算深科度下限皇取在一况般取在颗地基附桃加应力崇等于自骄重应力殃的10%处。这种确蓄定沉降课计算深票度的传富统方法农称为应力比法。地基压此缩层厚册度范围礼内的分层厚度皆一般取0.4b（b为基底宽度）忽或1~浴2m，亦不同土劫层之间饿的分界即面和地井下水面毯是当然信的分层沙面。计算地基狱最终沉降遗量s的分层刑总和法毅的公式践如下：二、规吧范推荐养的分层恨总和法与传统的昨分层总和矿法相同之处：也采悄用单向永压缩条色件下的汁压缩性忆指标;与传统聋的分层有总和法不同之处：1.采男用平均茅附加应恐力系数毫；2.规编定了地胳基沉降论计算深著度的标瞎准，考樱虑了基惰础大小滔这一因伪素，比森应力比恳法更为额合理；3.提碌出了地细基的沉畏降计算文经验系社数，使宋得计算命结果接商近于实道测值。地基沉降伟计算深度村就是第n分层层底彩深度zn，确定zn的规范方法称为变形比冰法。规范规萝定须将掠地基计户算沉降怨量s′乘以沉降生计算经验火系数s加以修精正，沉还降计算芬经验系糊数根据德地区沉援降观测驰资料及悬经验确煎定。第8节跃应力历哀史对三地仿基沉降的搬影响一、沉积开土层的应叠力历史天然土层仆在历史上确所经受过顺的包括自字重压力和数其他荷载拉作用形成味的最大竖至向有效固宾结压力，宵称为先期（前励期）固结窗压力，常用pc表示。通常将地盟基中土体害的先期固咱结压力与誓现有上覆骑土层压力碍之比定义涉为超固结装比OCR。根据OCR的大小，启可对土所戏处的不同毙固结状态签进行划分湖。OCR>1遵超固弟结状态=1叨正常固结毙状态<1吸欠固慎结状态将室内压槽缩曲线修抚正后得到原始压缩房诚曲线，并伞可确定土兄的压缩性指标园。只要在肾地基沉降防计算通常舞采用的分析层总和法扭中，将土桌的压缩性储指标改从罢原始压缩纹曲线确定麦，就可考桐虑应力历霞史对地基俩沉降的影渴响。正常固酷结状态傍的土其叔原始的e~lgp曲线为歇一条直将线（压埋缩指数为Cc）；超固结状茄态的土其原始的e~lgp曲线由两摘条斜率不江同的直线体构成（压眯缩指数分局别为Ce和Cc）；欠固结缸状态的伏土其原戒始的e~lgp曲线为一扛条直线（壁压缩指数饼为Cc）第9节元地基最飞终沉降符计算问题椅综述一、各储种分层命总和法劲的共同狱假设共同假拣设：荷载作光用下的非余均质地基橡中的附加辫应力分布帜，可以用邮均质弹性采半空间的罩理论解答浴来代替。分层总侵和法以江均质弹花性半空盐间的应船力来计悉算非均刃质地基拢的变形推，在理坝论上显芒然不协奏调。但是，只实践表罪明，地械基沉降计算的准障确与否，激更直接地磁取决于方法本锐身能否反萄映地基的游成层性和肺非均质性那、能否考给虑到土的伴应力-应顽变关系的三非线性，恶应力计算虹精确度的酿影响毕竟篇还居其次时。第10碑节店饱和土凡的有效畜应力和宗渗透固酸结一、饱朱和土中阿的有效呀应力有效应抓力原理培：对于塔饱和土二、太签沙基一互维固结调理论土的固茧结是土曾力学学灯科中最蓬根本的响课题之绵一。土的固茶结过程逢的两种粉特性：1.随引着土中尝水的排储出，土爆体孔隙比减穴小，土体花产生压缩凶，体积变阁小；2.随着脊超静孔隙金水压力的递消散，有兽效应力逐矮渐增大，纹土体的抗笋剪强度得茧到提高。工程中见常应用震固结过活程的这扎两种特萝性，通皆过排水谣固结法府对软粘葱土地基品进行改壳良，达估到减小淹工后沉泪降、提隆高地基既承载力写的目的。固结模裁型：弹觉簧代表岸土颗粒骨架，水须代表孔隙惰水，活塞上的小丘孔象征籍土的渗陈透性和内排水条略件（孔拢的大小轧代表渗王透性的境强弱）弃。一维固受结理论孤研究土咳体在荷载作用惩下土中水酒的流动和艘土体的变形福仅发生在陶一个方向宾的土体固忍结问题。一维固结象理论的基筋本假设：1.土坐是均质扣、各向语同性和羊完全饱纸和的；2.土旱粒和孔灯隙水都升是不可锄压缩的絮；3.土科层的压晃缩和土伴中水的蒸渗流都冤是一维发的；4.土中里水的渗流痛服从达西忍定律；5.在渗邀透固结中拘，土的渗季透系数k和压缩系康数a都是不倘变的常数；6.外歪荷载是歉一次瞬厕时施加远的，且殿在固结枕过程中扬保持不话变；7.土体诞的固结变谢形是微小昏变形。根据达西定彼律、固结渗流的连续条袜件、应力-应浙变关系的侧限条竟件和有效应力压原理，可推导厨出饱和土嫌的一维固淘结微分方洽程结合初始条件和边界条件，可求得删上述方程隐的解答。理论上可马以根据孔欲隙水压力的解答退，求得付相应的馒有效应赏力的大小和剂分布，栏再算出灿任意时冻刻基础前的沉降我量。但扯是这样善求解不忠甚方便躬。所以自引入固蜻结度的碑概念，列使问题泛得到简造化。所谓固结僻度，是指性在某一固台结应力作状用下，经炉某一时间t后，土体验发生固结涨或孔隙水东应力消散萍的程度。基础赠工程第九讲第11届节悲地基沉榆降发展娘三分量一、三维恳应力状态笔下土的变广形和地基悟沉降的发绿展地表局刑部荷载脚作用下慎，地基堵土处于着三维应下力状态悼，土中基孔隙水术的排出困也是三水维的。饱和土单语元体在受欣荷一瞬间愚，孔隙水逼来不及排倡出，故土塔的体积不瘦会发生变条化。但是剪应燃力增量却菌使单元体发生剪切畸畜变。随着眨时间的消逝，土好中孔隙水堪排出使土滥体产生固结变形。当孔可隙水压泥力完全葛消散，榨固结过庭程完成垃之后，乏土体在辛