云南省建水一中2022届高三数学9月月考理新人教A版

建水一中高70届九月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。_2i，则复数z1、已知复数z（）12i（A）3i（B）3i（C）i（D）i552、下列函数中，既是偶函数、又在区间（-1，0）单一递增的函数是（）（A）yx1（B）yx21（）y2x（）ycosxCDx2y2=1的焦点到渐近线的距离为（）3、双曲线-412（A）23（B）2（C）3（D）14、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）5、函数ylnx在x1处的切线与坐标轴所围图形的面积是（）e（A）1（B）2（C）4（D）2eeeex≥，y10y≥，则x2y6、若实数知足x0z3的最小值是（）x≤0，（A）0（B）1（C）（D）97、有四个对于三角函数的命题：（）p1：R,sin2xcos2x=1p2:、R,in-=in-in222p3:0,,1cos2x=inp4:in=co=22其中假命题的是（）（A）p1，p4（B）p2，p4（C）p1，p3（D）p2，p48、(xa)5（xR）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（x（B）1（A）-1C1D229、离散型随机变量X～B(n,p),且E(X)3,D(X)6,则P(X5（A）72（B）144（C）1（D）726256255312510、如图，ABCD是边长为1的正方形，O为AD中点，F抛物线F的极点为O且经过点C，则阴影部分的面积为（A）1（B）1C1D34234

）2)（）DCOAB11、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（）（A）7（B）9C11D1312、已知抛物线C:y28x的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且AK2AF，则AFK的面积为（A）（B）CD二、填空题共4小题，每题5分，共20分13、已知是ABC的一个内角，且cos12,则sin2。13cos214、已知向量a2,1,ab10,|ab|52，则|b|。15、如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是。16、如图放置的边y长为1的正方形开始Pxyf(x)f(x)yf(x){an}a11,且a1,a3,Ba9{aCn}{2an}Sn32T=0，K=0C)0、N分别为AB、SB的中点。12cos(B（Ⅰ）证明：AC⊥SB；T=TK（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；T105?否K=K1A是20（12分）某同学参加3门课程的考试。假定该同学第一门课程取得优异成绩的概率为4，5第二、第三门课程取得优异成绩的概率分别为p，qp＞q，且不同课程是否取得优异成绩相互独立。记ξ为该生取得优异成绩的课程数，其散布列为ξ0123p6ab24125125Ⅰ求该生起码有1门课程取得优异成绩的概率；Ⅱ求p，q的值；Ⅲ求数学希望Eξ。21（12分）已知椭圆C:x2y23，过右焦点F的直线l与C221(ab0)的离心率为ab3相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22（I）求a，b的值；（II）C上是否存在点lOPOAOBlf(x)(x33x2axb)exab3f(x)f(x)(,),(2,)(,2),(,)65

1180A12cos(BC)012cos(180A)012cosA01abcosAsinAsinB2bsinA2sin602basinB32a2sin752sin(4530)2(sin45cos3031cos45sin30)F2NFNFCMNFEN-CM-B6SACABCSDACSDABCNEABCNESDSN=NBNE=1SD=1SA2AD2=1124=ED=EB222ABCEF=1MB=142RtNEFtanNFE=EN=2cosNFE=1EF3N-CM-B183RtNEFNF=EF2EN2=32S=1CM·NF=3S=1BM·CM=210△CMN22△CMB2BCMNhVB-CMN=VN-CMBNECMB1S△CMN·h=1S△CMB·NE33h=SCMBNE=42BCMN4212SCMN33ACOOSOBSA=SCAB=BCACSOACBOSACABCSAC∩ABC=ACSOABCSOBOO-2A200B020C-200S002M10N0=-400=022·=-400·022=03ACSB4=30=-10n=CMNn=3=0·n=-=0=1==-6n=-1=002ABCcon=nOS=17|n||OS|3N-CM-B183=-10n=-1CMNBCMNd=|n·MB|=4212|n|3Ai“i”i=1,2,3P(A1)4pP(A3)qP(A2)5I“1”“0”11P(0)16119125125IIP(0)P(AAA)1(1p)(1q)61235125P(3)P(A1A2A3)4pq2465125pqpq1125pqp3q255IIIaP(1)P(AAA)P(AAA)P(AAA)123123123=4(1p)(1q)1p(1q)1(1p)q55537125bP(2)1P(0)P(1)P(3)=581259E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)=521解:I）设F(c,0)，直线l:xyc0，由坐标原点O到l的距离为22|00c|2，解得c1又ec3a3,b2则22a,3（II）由I）知椭圆的方程为C:x2y21设A(x1,y1)、B(x2,y2)32由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l:xmy1代入椭圆的方程中整理得(2m23)y24my40，显然0。由韦达定理有：y1y24m,y1y24,．．．．．．．．①2m22m233假定存在点P，使OPOAOB建立，则其充要条件为：(xx)2(yy)2点P的坐标为(x1x2,y1y2)，点P在椭圆上，即12121。32整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26。又A、B在椭圆上，即2x123y126,2x223y226故2x1x23y1y230．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)1及①代入②解得m212y1y22或2,x1x2=4m223,即P(3,2)222m23222当m2时,P(3,2),l:x2y1;2222当m2时,P(3,2),l:x2y1222222解：（Ⅰ）当ab3时，f(x)(x33x23x3)ex，故f'(x)(x33x23x3)ex(3x26x3)exex(x39x)x(x3)(x3)e

x当x3或0x3时，f'(x)0;当3x0或x3时，f'(x)0.进而f(x)在(,3),(0,3)单一增加，在（3，0），（3，）单一减少Ⅱf'(x)(x33x2axb)ex(3x26xa)exex[x3(a6)xba].由条件得