九年级数学上第章一元一次方程.2解一元二次方程4公式法-公式法解方程教案新2051

公式程教学容．元二次方程求根公式的推导过程；．公法的念；．利用公式法解一元二次方程．教学标识与能理解一元二次方程求根公式的推导过程解公式的念练应用公法解一元次方．程与法复习体字一二方配方的题程引入+bx+c=0a≠0）•的根公式的推导公式，应用公式法解一二次方．重难点．点：求根公式的推导和公式法的应用．．点：一元二次方程求根公式法的推导．教学程一、复引入（学活动用方法解下列程（）-7x+1=0（）（老师评移项，得：-7x=-11二项系数化为，得：x-x=-7方，：-x+（+（12（x-）=12144x-=±12

12x=+121212

x=-

+=121212

=

（）总结用配方法解元二次方程的步（学生总结，老师点．（移；化二次为；一次项系数的一半；1//6原方程（）=n的形；如右是负数，就可以直接开平求方的，果右边是负数，一二次程无．二、探新知如果个一二方程是一般式2+bx+c=0a≠能否用面配方法的步骤求出它们两，同学完成面个题．2问题已知+bx+c=0（0）且≥0，推导的两个根=abxa

，分析：因为前面具体数字已做很，们在妨把、c成个字根据面解步骤就可一推去．解：项，得ax+bx=-cc二次项系数化为得+x=-c方，x+x+（+（2aac即（）=2∵-4ac≥且>0∴

b

4a2

≥0b直接平方得x+=±2a

2

aca2ac即a∴x=

b2a

ac

b，=a

由可知，一元二次方程2+bx+c=0（≠）的方系数、、而，此：（）解一元二次方程化为一般形式2+bx+c=0当≥时，将a、b2b、代式x=a

ac

就得方程根．（）这个子叫做一元二次的公．2//6（）利用求根公式方法叫公式法．（）求根公式可知，一元二次程最有两个实数根．例用公式法解下列方程．（）-4x-1=0（）5x+2=3x（）（）-3x+1=0分析用公法一元二次方，首应它化为一般式，后入公式即可．解），b=-4，c=-1b

-4ac=（-4）-4×2×-1=24>0x=

∴x=

，=（）将程为形式3x-5x-2=0，b=-5c=-2b

-4ac=（-5）（-2）=49>0x=

x=2，（）将程为形式3x

-11x+9=0，b=-11，c=9b

-4ac=（）-4×3×9=13>0∴x=

)∴x=

，=（），b=-3，b-4ac=（-3）-4×4×1=-7<0因在数围，负不开方，以程实数根．三、巩练教材习）四、应拓3//6例某数学兴趣小组对关于的方程（）x+m-2x-1=0提了下问题．（）若使程为一元二次方，否存在？若存在，求出并解此方程．（）使程一二方程是否存在？若存在请求出．你解决这个问题吗？析：）要使元二次必须满足+1=2，同还满足m+1）0．（）要一元一必须满:①(mm)解存在．根据题意，得：m+1=2

或②或③m

m=±1当时m+1=1+1=2≠0当，m+1=-1+1=0（合，）∴当时方程为=2，b=-1，c=-1-4ac=-1）-4×2×（-1）x=

x=，x因此该方是元二次方程，m=1，两根=1x．（）在根题，：①，=0因当）（m-2）=2m-1=-1≠所以满题意．当+1=0，不存在．当，即，m-2=-3≠0所以也满题意．当时一元一次方程是，解得：当时一元一次程-3x-1=0得因当或-1方程是一元一次方程且当时根为x=-1当•1时，其元一次方程的为．小4//6本节应掌握：（）求根式的概念及其推程；（）法的概念；（）公式一元方程；（）初一元二的情况．六、布作业、选题1．公式解程-12x=3得到（．6A．x=3C．x=

6B．D．2．方程x+62=0的根是．A．=2，=C．=2，=

B．，=D．=-63-n-n-2，则-n的值是（．A．4B．C．或D．或、填题1．一次程+bx+c=0≠0）的求根公式是________，条件是．2．当x=______时代式-8x+12的是-4．3若关于的元二次方（）+x+m+2m-3=0有为，则的值_____．三、合提高题1．公式解于的程x-2ax-b+a

=0．2．设，是元方程+bx+c=0（a≠两根，（）试推导+x

c，·x=；（）求代数式x+x）+b（x）+c（+x的值．3．某电厂规定：厂属区的每户居民一个月用量不超过千时那这居民这月只交电费如果超过千瓦时么了交10元费过还每千时．（某户月用90千瓦时，超定千瓦，则超过部电费为多少？（用5//6表示）（）表居民月4月用电情况和交费情况月份瓦时）额元）325410根据上表数据求电厂定的值为多少？答:一、．2D．二、．x=

ac

，-4ac≥2．43．-3a三、．x=

a

2

2

a

2

=a±│2）、x是2+bx+c=0（≠0的，∴x=

b2a

ac

b，=a∴x+x

2

2

ac

b，ax·x=

b2a

ac

·

ba

=

ca（）∵x，x是+bx+c=0的根∴ax+bx+c