2018-2019学年湘教版八年级下册期末考试数学测试题(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A.1，1，B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，11

3.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，

则点M的坐标是（）

A.B.C.D.

4.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（）

A.8B.6C.4D.2

5.一次函数y=kx+k的图象可能是（）

A.B.C.D.

6.一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）

A.7B.8C.9D.12

7.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么

汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间（t小时）的函数关系用图象表示为（）

A.B.

C.D.

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为

AB的中点，则CD=（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④

AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．

正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间

互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积

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都为S，另两张直角三角形纸片的面积都为S，中间一张正方形纸片的面积为S，

123

则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.函数y=中自变量x的取值范围是______．

12.将点P（-3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q

的坐标是______．

13.过点P（0，-1）且与直线y=2x+3平行的直线的表达式是______

14.已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为______．

15.ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=______度，∠D=______度．

16.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，

则∠B的度数为______．

17.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的

周长是______．

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右

的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A（0，1），A（1，1），A（1，

123

0），A（2，0），…那么点A（n为自然数）的坐标为______（用n表示）．

44n+1

三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）

19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）点B关于y轴的对称点坐标为______；

（2）请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△AOB；

11

（3）在（2）的条件下，A的坐标为______．

1

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20.“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系

如下表：

型号进价（元/只）售价（元/只）

A型1012

B型1523

（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小

张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）

21.为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，

经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写

出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如

图表：

组别成绩x分频数（人数）

第1组25≤x＜304

第2组30≤x＜356

第3组35≤x＜4014

第4组40≤x＜45a

第5组45≤x＜5010

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

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（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．

求证：（1）△ADE≌△BEC

（2）△CDE是直角三角形．

23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分

线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足

为点E．

求证：四边形ADCE为矩形；

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24.某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观

察图中所提供的信息，解答问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．

25.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA

方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的

速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设

点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说

明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合．

2.【答案】A

【解析】

解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；

B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．

故选：A．

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

3.【答案】B

【解析】

解：由题意，得

|y|=3，|x|=2，

点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得

x=-2，y=3，

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则点M的坐标是（-2，3），

故选：B．

根据各象限内点的坐标特征，可得答案．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是

解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；

第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4.【答案】C

【解析】

解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A（-2，0），B（0，4），

∴OA=2，OB=4，

∴S

△AOB=OAOB=×2×4=4；

故选：C．

先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出

结论．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点

是解答此题的关键．

5.【答案】B

【解析】

解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；

当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．

故选：B．

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜

0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．

6.【答案】C

【解析】

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解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于=8

，故可以分成9组．

故选：C．

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组

的个数称为组数”来解即可．

7.【答案】C

【解析】

解：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），

∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．

要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．

故选：C．

先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活

意义进行选择即可．

主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实

际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．

8.【答案】B

【解析】

解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵点D为AB的中点，

∴CD=4cm，

故选：B．

根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中

线等于斜边的一半计算即可．

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等

于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

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9.【答案】C

【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；

∵BO=DO，

∴S

△ABO=S△ADO，故②正确；

当∠ABD=45°时，

则∠AOD=90°，

∴AC⊥BD，

∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，

而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，

∴正确结论的个数是4个．

故选：C．

根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据

是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．

10.【答案】A

【解析】

解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，

则=（a+c）（a-c）=a2-c2，

S2

∴S=S-S，

213

∴S=2S-2S，

312

∴平行四边形面积=2S+2S+S=2S+2S+2S-2S=4S．

12312121

故选：A．

设边为边长为（用a、c表示），得

等腰直角三角形的直角a，正方形c，求出S2

出S，S，S之间的关系，由此即可解决问题．

123

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本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出

S，S，S之间的关系，属于中考常考题型．

123

11.【答案】x≥-2且x≠1

【解析】

解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，

解得x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】（-1，1）

【解析】

解：根据题意，知点Q的坐标是（-3+2，4-3），即（-1，1），

故答案为：（-1，1）．

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规

律．

13.【答案】y=2x-1

【解析】

解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，

∵直线y=kx+b与y=2x+3平行，

∴k=2，

∵点P（0，-1）在直线y=2x+b上，

∴-0+b=-1，解得b=-1，

∴所求的一次函数解析式为y=2x-1．

故答案为y=2x-1．

设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点P

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（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．

本题考查了两条直线平行的问题：若直线y=kx+b与直线y=kx+b平行，

111222

那么k=k，且b≠b．

1212

14.【答案】8cm或cm

【解析】

解：作AD⊥BC于D，

当AB=AC=10，BC=12时，BD=BC=6，

底边上的高AD==8，

当AB=AC=12，BC=10时，BD=BC=5，

底边上的高AD==，

故答案为：8cm或cm．

作AD⊥BC于D，分AB=AC=10，BC=12、AB=AC=12，BC=10两种情况，根

据勾股定理计算．

本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边

长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

15.【答案】72108

【解析】

解：根据平行四边形的性质可知，∠A+∠B=180°，

∵∠A：∠B=2：3，

∴∠A=72°，∠B=108°

∴∠C=72°，∠D=108°．

故答案为72，108．

利用平行线的性质和平行四边形的性质即可解决问题．

主要考查了平行四边形有关角的性质．平行四边形的对角相等，邻角互补．

16.【答案】30°

【解析】

解：∵AE=EB，DE⊥AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAE，

∵DE⊥AB，DC⊥AC，DE=DC，

∴∠DAE=∠DAC，

∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°，

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故答案为30°．

想办法证明∠B=∠BAD=∠DAC即可解决问题；

本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是

熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17.【答案】16

【解析】

解：∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×2=4，

∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．

故答案为16．

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据

菱形的周长公式列式计算即可得解．

本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等

于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．

18.【答案】（2n，1）

【解析】

解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A（2，1），

5

n=2时，4×2+1=9，点A（4，1），

9

n=3时，4×3+1=13，点A（6，1），

13

所以，点A（2n，1）．

4n+1

故答案为：（2n，1）．

根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A的坐标，然后根据变化规律写

4n+1

出即可．

本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应

的点A的对应的坐标是解题的关键．

4n+1

19.【答案】（-3，2）（-1，-3）

【解析】

第12页，共17页

解：（1）点B关于y轴的对称点坐标为（-3，2）；

（2）如图所示，AOB即为所求；

△11

（3）在（2）的条件下，A的坐标为（-1，-3）．

1

故答案为：（1）（-3，2）；（3）（-1，-3）

（1）找出点B关于y轴的对称点坐标即可；

（2）画出所求三角形即可；

（3）找出A的坐标即可．

1

此题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本

题的关键．

20.【答案】解：（1）由题意可得，

w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=-6x+800

∴w与x之间的函数关系式为w=-6x+800；

（2）由题意可得，

-6x+800≤40%[10x+15（100-x）]

解得：x≥50

又由（1）得：w=-6x+800，k=-6＜0，

∴w随x的增大而减小

∴当x=50时，w达到最大值，即最大利润w=-50×6+800=500元，

此时100-x=100-50=50只

答：购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元．

【解析】

（1）根据表格中的数据和题意可以得到w与x的函数关系式；

（2）根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的

最大值和相应的进货方案．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确

题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

21.【答案】解：（1）

a=50-4-6-14-10=16；

（2）如图所示：

（3）本次测试的优秀率是：

第13页，共17页

×100%=52%．

【解析】

（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；

（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；

（3）根据百分比的意义即可求解．

本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统

计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

解决问题．

22.【答案】证明：（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵∠A=∠B=90°，

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠3=∠4，

∵∠3+∠5=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE是直角三角形．

【解析】

（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角

三角形．

本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正

确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．

∴∠ADC=90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN=∠CAN．

∴∠DAE=90°，

∵CE⊥AN，

第14页，共17页

∴∠AEC=90°．

∴四边形ADCE为矩形．

【解析】

根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；

本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）由图可得，

汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；

（2）由图可得，

汽车在中途停了：16-9=7min，

即汽车在中途停了7min；

（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，

，得，

即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-20．

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；

（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；

（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性

质和数形结合的思想解答．

25.【答案】证明：（1）由题意得：AE