【浙教版教案】不等式的基本性质

《不等式的基本性质》（八年级上册）

课题§5·2不等式的基本性质课型新授课

本课时是八(上)年级第五章第二节课时．前一节课时学生已经认识了不等式，

对不等式有一定的了解.本课时的主要任务是探索不等式的基本性质并运用不等式

的基本性质进行不等式的变形，是后续课时——解一元一次不等式的依据，是代数

教材分析

式的重要基础．通过等式与不等式的基本性质的对比，培养学生的类比思想，也是

等量与不等量、等式与不等式、方程与不等式的对比的重要内容，甚至可以说，在

代数里有与等式的基本性质一样的根本性的地位．

1.理解不等式的基本性质．

知识目标：

2.会运用不等式的基本性质进行不等式变形．

1.让学生学会用类比的思想对等式及不等式进行比较．

教学目标能力目标：

2.培养学生的观察、分析、归纳的能力．

1.通过“等”与“不等”的比较，使学生进一步领会对立统一的思想．

情感目标：

2.培养学生辩证唯物主义观点．

教学重点：掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形．

重点难点

教学难点：不等式的基本性质(3)的理解与正确运用．

教具准备多媒体课件

教学活动过程

教师活动学生活动设计意图

（一）提出问题，创设情境

复习等式性质：

1、若ab，bc，则a,c之间的关系

是_____．复习等式的基本

学生思考、回答

2、若ab，则性质，通过类比、猜

acbc，acbc.想，激发学生讨论，

3、若ab，且c0，则acbc.从而引出新课.

提问：猜想与思考在不等式中是否存

学生类比、猜想

在类似的性质?引出课题

板书§5.2不等式的基本性质

-1-

（二）合作学习、探索新知

提问：

1.你能说出a与b的大小吗?

2.你能说出b与c的大小吗?

3.你能说出a与c的大小吗?学生思考、回答

提问：从a与b、b与c的大小

和a与c的大小关系，你能得出什么

结论？（由其中两种关系推出第三种学生交流、归纳

关系）.

●不等式的基本性质1

若ab，bc，则ac.

（不等式的传递性）学生理解、默记

△观察并用“<”或“>”填空,并找

一找其中的规律.

（1）5>3,

5＋2___3＋2,

5－2___3－2.

（2）-1<3,学生思考、回答从具体到抽象，

-1＋2___3＋2,便于学生理解和接受

-1－3___3－3.不等式的性质.从学

发现:当不等式两边加上或减去同一个生对数学现象的理

数时,不等号的方向不变.学生观察、发现交流解，到师生一起归纳

出性质，进而简历数

●不等式的基本性质2学模型，体现数学知

不等式的两边都加上（或减去）同一识获得和深化的完整

个数,所得的不等式仍成立.过程.

如果ab，那么学生理解、默记

acbc,

acbc.

如果ab，那么

acbc,

acbc.

-2-

学生完成填空：

（1）∵01,

∴aa1(不及时巩固所学知

等式的基本性质2）识和技能.

（2）∵a120,

∴a122-2

(不等式的基本性质2）

△观察并用“<”或“>”填空,并找

一找其中的规律.

(3)6＞2,

6×5____2×5,

6×(-5)____2×(-5).学生思考、回答

(4)–2<3,

(-2)×6____3×6,

(-2)×(-6)____3×(-6).

会发现:当不等式的两边同乘同一个正数

时,不等号的方向不变;而同乘同一个负

数时,不等号的方向改变.学生观察、发现交流

提问：当不等式的两边同除以一个正

数？同除以一个负数？不等号方向改变

吗？

●不等式的基本性质3

不等式的两边都乘以(或除以)同一

个正数，所得的不等式仍成立；不等式的引导学生学会用

两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把简练明了的数学语言

不等号的方向改变，所得的不等式成立.学生理解、默记来表达，促进学生思

如果a＞b,且c＞0,那么维的发展及数学语言

ab

ac＞bc,的运用.

cc

如果a＞b,且c＜0,那么

ab

ac＜bc,

cc

-3-

课内练习1

(1)若x+1＞0,两边同加上

-1,得

(依据:_________________);

(2)若2x＞-6,两边同除以及时巩固所学知

2,得识和技能.

(依据:);

(3)若-0.5x≤1,两边同乘以

-2,得

(依据).

（三）例题解析、巩固认知

例已知a<0，试比较2a与a的大小.

解法一：∵2＞1，a＜0（已知），

∴2a＜a（不等式的基本性质3）

解法二：在数轴上分别表示2a和a的点

（a＜0），如图5—10.2a位于a的左边，

培养学生采用多

所以2a＜a.

种角度去解决同一问

学生独立思考、回答题，增强学生应用知

识的欲望和自信心.

提问：想一想：还有其他比较2a与a

的大小的方法吗？

解法三：∵2a－a=a,

∵a＜0,

∴a＋a＜a

∴2a＜a(不等式的基本性质2）

（四）课堂练习、巩固提高课内练习2

(1)若a＞-b，则a＋b＿0.

(2)若-a＜b，则a＿-b.

(3)若-a＞-b，则检测学生对知识

2－a＿2－b.的掌握情况及应用能

(4)若a＞0，且（1－b）a力.

＜0，则b＿1.

(5)若a＜b，b＜2a－1，

-4-

（五）应用点拨、强化能力

1.若x﹥y，比较2－3x与2－3y的

规范书写格式，

大小，并说明理由.

学生独立思考、板演培养思维的严谨性

.

2.若x<y，且(a－3)x>(a－3)y

求a的取值范围.

（六）自我小结、形成体系

小结交流中，教

1.说说这节课你的收获和体会，让大家与

师及时查漏补缺，有

你一起分享.学生自我小结并进行交流