2017人教版二次函数测试

九年级数学二次函数单元试卷

得分________卷后分________评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．函数y＝(m＋1)xm2＋1是二次函数，则m的值是()

A．±1B．－1C．1D．以上都不是

2．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是()

A．(2，－3)B．(－2，3)C．(2，3)D．(－2，－3)

3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是

()

A),B),C),D)

4．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上

451

有三点(－，y)，(－，y)，(，y)，则y，y，y的大小关系是()

514263123

A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．y＜y＜yD．y＜y＜y

123213312132

5．如图，二次函数y＝－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P满足

S＝3，则点P的坐标是()

△AOP

A．(－3，－3)B．(1，－3)

C．(－3，－3)或(－3，1)D．(－3，－3)或(1，－3)

,第5题图),第6题图)

,第7题图),第8题图)

6．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四

个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴的

交点坐标是()

1

A．(，0)B．(3，0)C．(2，0)D．(1，0)

2

8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建

立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷

出的最大高度是()

A．4米B．3米C．2米D．1米

9．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()

7777

A．k＞－B．k＞－且k≠0C．k≥－D．k≥－且k≠0

4444

（x－1）2－1（x≤3），

10．已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的

（x－5）2－1（x＞3），

值为()

A．0B．1C．2D．3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．y＝2x2－8x＋1的顶点坐标是________．当x______时，y随x的增大而增大；当

x______时，y随x的增大而减小．

12．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到

函数y＝－x2＋2x－3的图象有________．

13．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下

表格：

x„－2－1012„

111

y„－6－4－2－2－2„

222

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时y＝________．

14．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解

析式为________________．

15．如果抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点在x轴上，则c的值为________．

16．(2016·梅州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛

物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．

17．已知二次函数y＝x2－4x－6，若－1＜x＜6，则y的取值范围为________．

18．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2

上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知抛物线y＝x2－2x－8.

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

13

20．(10分)已知二次函数y＝－x2－x＋.

22

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．

21．(10分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地

20

面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，

9

设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么

他能否获得成功？

22．(12分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B

同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向

以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值．

23．(12分)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖10件，

设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多

少？

24．(14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于点N.若点M

的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m

的值，若不存在，说明理由．

单元清二

1．C2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.D

10．D11.(2，－7)＞2＜212.②13.－414.y＝－(x－2)2＋115.916.(1＋2，2)

或(1－2，2)

1113

17．－10≤y＜618.y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋219.(1)Δ＝36＞0，∴抛物线与x轴

8484

一定有两个交点(2)S＝27

△ABP

1

20．解：(1)(2)x＜－3或x＞1(3)y＝－x2－4x－621.解：(1)球出手

2

20

点，最高点，篮圈坐标分别为(0，)，(4，4)，(7，3)，设这条抛物线的解析式为y＝a(x－

9

201

4)2＋4，把点(0，)的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为y＝－(x－4)2＋4，再看点(7，

99

3)是否在这条抛物线上，当x＝7时，代入函数解析式计算y值为3，所以能准确投中(2)

1

将x＝1代入函数解析式中算出y的值为3，∵3＜3.1，故乙能获得成功22.(1)∵S＝

△PBQ2

1

PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0＜x≤4)(2)

2

9819

由(1)知：y＝－x2＋9x，∴y＝－(x－)2＋，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜

242

x≤4，∴当x＝4时，y＝20，即△PBQ的最大面积是20cm223.(1)y＝150－10x，∵x

最大值

≥0，40＋x≤45，∴0≤x≤5且x为整数．∴所求的函数解析式为y＝150－10x(0≤x≤5且x

为整数)(2)设每星期的利润为w，则w＝y(40＋x－30)＝(150－10x)(x＋10)＝－10x2＋50x

＋1500＝－10(x－2.5)2＋1562.5，∵a＝－10＜0，∴当x＝2.5时，w有最大值1562.5.∵x

为非负整数，∴当x＝2时，40＋x＝42，y＝130，w＝1560，当x＝3时，40＋x＝43，y＝120，

w＝1560，∴当销售价定为42元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大，每星期的最

大利润是1560元24.(1)设抛物线方程为：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－1，0)，B(3，0)，

a＝－1，

a－b＋3＝0，

C(0，3)三点代入方程得