2016.5-东城一模初三数学

#A图1AA图1A26.解：〔1〕菱形〔正方形〕〔2〕它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.〔写出其中的两条就行〕已知：筝形A5CD求证：NB=ZD.证明：连接AC.•・,AB=AD,CB=CD,AC=AC,・，.AABC/△ADC.AZB=ND. 〔3〕连接AC.过点C作CE±AB交AB的延长线于E.•:/ABC=120°,AZEBC=60°.又：BC=2,ABE=1,CE=<3.四边形ABCD=2SAABC=2x—xABx四边形ABCD=2SAABC2 227.已知关于x的一元二次方程mx2+〔3m+1〕x+3=0.〔1〕当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根;〔2〕当抛物线y=mx2+〔3m+1〕x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；y>y,请结合函数图象直〔3〕在〔2〕的条件下，假设P〔a,y〕，Q〔1,yy>y,请结合函数图象直接写出实数a的取值范围.27.解：〔1〕由题意可知，A=b2-4ac=(3m+1)2-4mx3=(3m-1)2>0A当m丰3且m丰0时，此方程有两个不相等的实数根.-4-202 4jt〔-4-202 4jt〔2〕x=-b±％-b2-4ac -(3m+1)±q(3m-1)2.c 1Ax=-3,x=-一1 2m-a-a•・•抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，Am=1.A抛物线的解析式为y=x2+4x+3. 〔3〕a>1或a<-5.28.如图，等边4ABC,其边长为1,D是BC中点，点E,F分别位于AB,AC边上，且ZEDF=120°.〔1〕直接写出DE与DF的数量关系；〔2〕假设BE,DE,CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；〔要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可〕AB〔3〕思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

AB28.解：〔1〕相等.〔2〕思路：延长尸。至G,使得连接G£,GA证明△/△GED为等边三角形，，\AGEDZGBE=nO0.〔3〕过。作。M,QN分别垂直45,AC于M,N./DMB=/DNC=/DMA=/DNA=9。。丈：DB=DC,/B=/C,：•ADBM义ADCN.：・DM=DN「：ZA=6Q°,ZEDF=12Q°,ZAED+ZAFD=180°.ZMED=ZAFD.ADEM0△DFN.ME=NF.33AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=-+4229.对于平面直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下定义：假设存在过点P的直线l交。C于异于点P的A,B两点，在P,A,B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为OC的相邻点，直线l为。C关于点P的相邻线.〔1〕当。。的半径为1时，①分别判断在点D〔1,1〕，E〔0,-后〕，F〔4,0〕中，是。O的相邻点有 ；2 4②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出。O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.③点p在直线y=-x+3上，假设点P为。。的相邻点，求点P横坐标的取值范围；〔2〕0C的圆心在乂轴上，半径为1,直线y=-乌x+2<3与X轴，y轴分别交于点M,N,假设线段3 一MN上存在。C的相邻点MN上存在。C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.图1 备用图1 备用图229.解：〔1〕①D,E.②连接OD,过D作OD的垂线交。O于A,B两点.〔2〕