空间点、直线、平面之间的位置关系-教案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学科：数学授课年级：高一教学题目：空间点，直线，平面之间的位置关系学时一课时课标要求借助长方体，从构成立体图形的基本元素----点.线.面入手，研究他们的性质以及他们之间的相互关系，特别是对直线与平面的平行和垂直的关系展开研究。内容与学情分析内容分析1.空间中直线与直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系3.空间中平面与平面的位置关系学习重点学习难点学情分析提示：学生学习本节课时的心理状态、已有的知识储备和学习准备情况。以此作为解决教学重点、难点和选择教学策略、设计教学过程的依据。学习目标1．了解直线与直线之间、直线与平面、平面与平面之间的位置关系；2．会用图形语言和符号语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系；3．掌握异面直线的含义，并会判断其位置关系。学生课前需要做的准备工作提示：包括需要预习的内容，思考的问题，调查收集的资料等。学习策略提示：学习模式、学习方法学习环节学习任务设计与教师活动学生活动设计设计意图落实目标导入新课复习导入：1.回顾8.4.1我们讲过的内容，回答下面问题。2.前面我们认识了空间中点、线、面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相较，等等。空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？长方体是我们熟悉的空间几何体，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系。回顾旧知，引出新知。环节一学习任务与学习目标相对应新知探究(一)直线与直线的位置关系如何？①平面中直线与直线的位置关系有几种？②空间中直线与直线的位置关系有几种？观察长方体，思考长方体的棱与棱之间有没有平行与相交的位置关系？你能找出例子进行说明吗？你还能在长方体中找到其它类型的位置关系吗？异面直线定义：我们把不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线画法:如果直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.判别:Ⅰ.（反证法）两条直线既不相交、又不平行.Ⅱ.（定义法）两条直线不在同一个平面内.例1.如图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉α.直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？总结归纳（一）空间中两条直线的位置关系有几种？你能分类吗？相交直线，平行直线，异面直线等三种位置关系。观察长方体回答问题尝试归纳异面直线的定义，教师补充引导思考位置关系，并选择证明方法。与教师共同完成解答过程。学生完成，教师给予补充。加强空间想象能力与探究能力；加强总结归纳能力训练立体几何问题解题策略环节二aalAB新知探究（二）下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？①直线在平面内—有无数个公共点；②直线与平面相交—有且只有一个公共点；③直线与平面平行—没有公共点.直线在平面内AA•αa直线与平面相交直线与平面平行例2用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．总结归纳（二）2.空间中直线与平面的位置关系学生根据问题指引总结直线与平面的位置关系，并总结公共点个数BDBDCA'B'C'D'A学习任务与学习目标相对应新知探究（三）下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线.注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.总结归纳（三）3.空间中平面与平面的位置关系达标检测作业1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α．()(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．()(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．()(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．()P131-1.(1)若两条直线a与b没有公共点，那么a与b()A.共面B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线P131-1.(2)设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b()A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线P132-3.判断正误：直线a⊂α，b⊂β，则a,b是异面直线.()直线a⊂α，b⊂β，α//β，则a//b.()梳理总结1.空间中直线与直线的位置关系相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线异面直线：在同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2.空间中直线与平面的位置关系①直线在平面内—有无数个公共点；②直线与