在数学复习教学中优化学生的认知结构刘建永

在数学复习教学中优化学生的数学认知结构---2015数学复习教学体会(tǐhuì)温州龙湾中学刘建永

第一页，共54页。1一､为什么要优化和完善学生(xuésheng)的数学认知结构1.现象：〔1〕辛辛苦苦忙一年，做了多少无用功？〔2〕懂了、会了、熟了、最后(zuìhòu)还是懵了2问题：基于(jīyú)高中数学课程特征和学生学习视角(1)离散性。指学生所学的概念、方法、知识是简单的堆积，而不是树枝型结构。具体表现为：①概念之间的离散；没有把散见于教材各章节的诸多概念形成知识结构；第二页，共54页。2①概念之间的离散；没有把散见于教材各章节(zhāngjié)的诸多概念形成知识结构；第三页，共54页。3第四页，共54页。4②方法与概念(gàiniàn)的离散；表现为方法附于概念(gàiniàn)例如不能将复数的三角(sānjiǎo)形式与代数形式互化、极坐标与直角坐标的互化、三角(sānjiǎo)、向量、斜率、直线与圆、椭圆和双曲线的表示附于三角(sānjiǎo)函数的定义等第五页，共54页。5第六页，共54页。6③方法之间的离散；有的学生着力于十法八法，记忆(jìyì)负担过重，学习情绪太紧张，解题时碰上熟题便是易，无型对号便是难；第七页，共54页。7第八页，共54页。8第九页，共54页。9第十页，共54页。10第十一页，共54页。11第十二页，共54页。12(2)表象性。主要指记住概括事物属性的符号的形象而没有理解其实质具体表现为：①缩小概念的外延(wàiyán)，不能灵活应用概念的本质属性去鉴别以变式形态出现的对象。②缺少运用概念分析问题与解决问题的自觉性。第十三页，共54页。13第十四页，共54页。14〔3〕模糊性。主要指各概念之间关系混乱和系统絮乱。(4)、暂储性。主要是指学生所学的知识没有放到关键的部位，迫于考试等压力勉强(miǎnqiǎng)记忆下来，当问题提供信息与此知识信息相同时，记忆恢复，一段时间不重复便会遗忘。第十五页，共54页。15第十六页，共54页。16第十七页，共54页。17第十八页，共54页。18

现代认知心理学理论认为：学生在学习认知的过程中，总是借助于过去(guòqù)已有的知识和经验去认识所要认识的新事物，学习新知识，并把所学的新知识纳入到自己原有的知识结构中去，形成新的知识结构。

掌握(zhǎngwò)知识的过程实际上是一个学生的认知结构的建构过程。第十九页，共54页。19二、认知结构1认知结构：认知结构是学习者头脑(tóunǎo)中的知识结构，即知识结构通过内化在学习者头脑(tóunǎo)中所形成的观念的内容和组织。

知识结构：就是学科知识的内部联系和规律，即学科的根本概念、公理、定理、方法相互渗透相互关联而形成的梯级(tījí)结构和网络结构。

内化：就是(jiùshì)知识结构通过感觉、知觉、想象、思维等形式转化为学习者头脑中的认知结构的过程，其中思维是内化的核心。第二十页，共54页。20二、认知结构2认知结构与知识结构

认知结构=知识结构+主体(zhǔtǐ)人的主观能动性〔或：知识结构→认知结构〕。3认知结构的性质

整体性

发展性第二十一页，共54页。21二、认知结构4认知结构(jiégòu)的结构(jiégòu)认知结构内容（基本概念等）组织组成系统的逻辑联系，解决问题的方法、技巧等。方法论、世界观等。第二十二页，共54页。22二、认知结构5良好(liánghǎo)认知结构的标志奥苏伯尔认为良好的认知结构有如下三个特点：①可利用性。当学习者学习新的知识时，他原有的认知结构中具有可以同化新的知识的固定点。②可区分性。当原有的认知结构同化新的知识时，新旧知识的异同点可以清晰(qīngxī)地被区分。③稳定性。认知结构里的原有观念是相对稳定的。第二十三页，共54页。23三､怎样(zěnyàng)优化和完善学生的认知结构〔1〕由培养学生的发现性思维为主转变为培养学生的整理性思维为主；〔2〕由教学生怎样解决问题为主转变为教学生为什么这样解决问题为主；〔3〕由教学生狠下功夫把书读厚为主转变为教学生再跳出来(chūlái)变书为簿为主；〔4〕由教学生从局部推测整体转变为教学生从整体看局部为主，使整个复习立足于完善学生的认知结构。第二十四页，共54页。24三､怎样(zěnyàng)优化和完善学生的认知结构核心知识及其本质理解：数学核心知识是数学知识结构中能够对其它知识起着统帅、整合(zhěnɡhé)和选择作用的根本概念、根本定理和数学思想方法。通过对照、比较寻找(xúnzhǎo)联系，将彼此分散、彼此分割开来的知识进行整合，形成一个统一的整体，使认知结构更加完善。为此注意引导学生对所学知识进行固点、连线、组面、成体。第二十五页，共54页。25固点就是在单元或章节的小结复习中，使学生对相应的概念、定义进行更深入的理解;串线是对知识进行纵向整合:组面是把薄弱的知识的线性关系系统化，织成较宽的知识面，是对知识的横向整合;成体就是在固点、串线、组面的根底上，更灵活地运用知识，使学生的数学认知结构形成(xíngchéng)一个网络化的有机体。第二十六页，共54页。263.如何(rúhé)在教学中提高认知结构的可利用性、增强认知结构的可区分性、强化认知结构的稳定性——以“圆锥曲线的根本概念〞为例；根本(gēnběn)概念根本(gēnběn)方法根本(gēnběn)联系根本(gēnběn)应用第二十七页，共54页。27(1)强化(qiánghuà)知识结构教学①按照学科知识的内在逻辑顺序,运用整合的方法,建构教材知识的整体结构.一是通过渐进分化方式,对教材知识进行纵向整合｡就是按照知识的上､下位关系,建构按包摄性由大到小排列的层次化知识结构｡二是按综合贯穿方式,对教材知识进行横向整合,抓住知识的中心和要领,总揽全局,打破知识的章节界限(jièxiàn)和原有知识结构,对所学知识以新的方式重新组合,重建新的知识结构,从而实现知识的整合化｡第二十八页，共54页。28第二十九页，共54页。29第三十页，共54页。30第三十一页，共54页。31【根本方法(fāngfǎ)】1.依据曲线与方程的根本关系梳理课本例题和习题。2.加强解题策略训练：概念定义优先、几何意义优先第三十二页，共54页。32第三十三页，共54页。33②遵循学生认识事物的顺序(规律),组织和呈示教学内容,以提升知识结构的有序性｡学生认识事物的一般顺序是:从到未知,从具体到抽象,从特殊到一般,从易到难,从简到繁,从浅到深｡教学中应遵循这一认识规律,适时(shìshí)引导学生把具有内在联系的分散的知识统摄起来,实现由局部到整体､由分散到综合､由具体到抽象､由感性到理性的认识飞跃,从而建构整体知识结构｡(1)强化(qiánghuà)知识结构教学第三十四页，共54页。34阅读(yuèdú)与思考：圆锥曲线有那些(nàxiē)定义？：选修2-1，2.2.1椭圆及其标准方程例3.p41;P55探究;P80复习(fùxí)参考题，A组第10题3.以动点到定点的距离与到定直线的距离的比值定义

选修2-1;p47例题6；p59,例题5；p65,抛物线定义；p76圆锥曲线的统一定义；1.以三角形边长关系定义。选修2-1，p38,p52

第三十五页，共54页。35例1.〔1〕点到图形上每一个点的距离的最小值称为(chēnɡwéi)点到图形的距离.点A(1,0)，圆c：，那么平面内到圆的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是〔〕〔2〕设是椭圆的左、右焦点，P为直线上一点，是底角(dǐjiǎo)为的等腰三角形，那么E的离心率为〔〕第三十六页，共54页。36〔3〕为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点(jiāodiǎn)，点P在C上，，那么(4)椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点(jiāodiǎn)为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是()第三十七页，共54页。37〔5〕椭圆的左焦点(jiāodiǎn)为F，直线与椭圆相交于点A、B，当的周长最大时，的面积是_________(6)F是双曲线的左焦点(jiāodiǎn)，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，那么的最小值为_______(7)椭圆的左、右焦点分别为过焦点的直线交椭圆于A,B两点，假设的内切圆的面积为，A，B两点的坐标(zuòbiāo)分别为，那么的值为________第三十八页，共54页。38第三十九页，共54页。39第四十页，共54页。40第四十一页，共54页。41(2)运用先行(xiānxíng)组织者策略先行(xiānxíng)组织者策略的核心是:在课堂教学中,如果没有可供同化新知识的原有知识或原有的知识不系统,教师可首先为学生设计一个能把握所授知识本质,对新知识有引导性,起到固定作用的知识结构——组织者先行(xiānxíng)组织者的设计一般有两种方法,一是提炼概括学生原有认知结构,形成“先行(xiānxíng)组织者〞;二是适当引申､拓宽原有的认知结构,形成“先行(xiānxíng)组织者〞第四十二页，共54页。42第四十三页，共54页。43(3)进行问题解决学习为了便于学生了解在哪些情境中可以应用自己的认知结构中的知识去解决问题,教学中要不断地创设问题情境,或提问､或练习,使学生能够有尽可能多的时机应用所学的知识进行问题解决学习,以培养学生的知识迁移能力｡创设问题情境有两种根本方式:一是在学习新知识之前设疑,帮助学生形成应用原有认知结构同化新知识的心态(xīntài),引发学生的认知冲突,促使学生进行认知同化,建立新的认知结构二是在学习新知识之后,通过练习或作业,使学生自觉地运用已学过的知识解决新情境问题,使新旧知识获得进一步的整合,从而促进认知结构的重建与完善,进一步提高认知结构的可利用性｡第四十四页，共54页。44第四十五页，共54页。45(4)运用比较的方法｡通过比较找出知识间的异同,可以增强知识间的可区分程度(chéngdù),易于获得精确的､可区分性强的知识2015余姚三摸第四十六页，共54页。46第四十七页，共54页。47第四十八页，共54页。48第四十九页，共54页。49第五十页，共54页。50(5)进行变式练习教学中利用变式练习是增强认知结构可区分性的又一有效途径｡变式即通过(tōngguò)增减问题的限制因素和条件,变换所提供材料的形式,使对象的非本质属性得到变异,从而突出同类事物的本质或规律｡教学中提供一定数量的高质量的变式练习,易于使学生获得精确的､区分性强的知识｡第五十一页，共54页。51(6)教会记忆策略｡知识通过记忆才能稳固｡因此,教学过程中必须指导学生及