北师版七年级下《探索直角三角形全等的条件》公开课课件

§5.7探索直角三角形全等的条件

1探求新知学以致用学有所获直击中考创设情境2创设情境3上海世博会中国馆ABC`B`CA`创设情境只测量AC,A`C`和AB,A`B`的长度能说明这两个直角三角形是全等的吗?4比动手想一想：

共有几种判断两个直角三角形全等的条件？答：共有五种判断两个直角三角形全等的条件：

SSS，ASA，AAS，SAS，HL。探索新知已知线段a,c(a<c)和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.ac5比动脑（1）若AC=DF，BC=EF，则ΔABC与ΔDEF

。1.如图，已知AC⊥BC于C，DF⊥EF于F，问△ABC与△DEF全等吗?为什么？ABCDEF（2）若AC=DF，AB=DE，则ΔABC与ΔDEF

。（3）若∠A=∠D，∠B=∠E，则ΔABC与ΔDEF

。（4）若∠A=∠D，AB=DE，则ΔABC与ΔDEF

。（5）若∠B=∠E，BC=EF，则ΔABC与ΔDEF

。〔SAS〕〔HL〕〔ASA〕〔AAS〕不一定全等全等全等全等全等学以致用62.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是

。答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD。一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等。发散思维：学以致用7生活中的数学：

3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。答：BD=CD理由是：∵在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形对应边相等).学以致用8合作交流：4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF∴∠ABC=∠DEF〔全等三角形的对应角相等〕∵∠DEF+∠DFE=90°〔直角三角形的两个锐角互余〕∴∠ABC+∠DFE=90°〔等量代换〕解：∠ABC+∠DFE=90°∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

学以致用95.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。你会吗？证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°。∵在Rt△ABC和Rt△BAD中BC=ADAB=BA（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴AC=BD，∠CAB=∠DBA

(全等三角形对应边、对应角相等)

又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴∠AEC=∠BFD=90°。∵在△CAE和Rt△DBF中∠AEC=∠BFD

∠CAB=∠DBA

AC=BD∴△CAE≌△DBF(AAS)∴CE=DF(全等三角形对应边相等).学以致用10你会吗？5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。灵活运用三角形面积相等也可以证明两条线段相等哦！证法2：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°。∵在Rt△ABC和Rt△BAD中BC=ADAB=BA（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴S△ABC=S△BAD∴CE=DF学以致用11比动口说说这节课你有什么收获呢？畅所欲言！相信自己！你能行！学有所获12中考例题再现：解：（1）图中共有三对全等的三角形，分别是：

△BDE≌△CDF，

△ADE≌△ADF，

△ABD≌△ACD。（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。∵D是BC的中点，∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)（南宁中考）如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。（2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。选最简单的一组证明哦！直击中考13中考热点追踪：（动点问题）如图在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm，一条线段PQ=BA，点P、Q分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问点P运动到什么位置时，才能使ΔABC与ΔAPQ全等？解：①当点P运动到AC中点时，AP=BC=5cm，又∵PQ=AB，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)②当点P运动到点C时，AP=AC=10cm