相似三角形课堂教学探讨 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选相似三角形课堂教学探讨摘要：相似是初中重要知识点，教学中通过全等判定定理再现，让学生们对比全等去自主探究相似成立条件与判定定理，通过条件变换来引导学生，培养学生的自我学习能力，同时为学生后续学习奠定基础。 关键词：相似条件，课堂教学，能力培养，探讨

引言：相似是初中几何知识的综合，是用来培养学生数学思维和促进形成数学思想形成重要课程，课堂教学就显得尤为重要。对相似条件的探讨有利于学生数学素养的形成，通过条件分类讨论与全等条件的对比，培养学生分类讨论和探究能力，为学生的后续学习提供发展空间与动力。一、相似在中学数学中的地位“众所周知，相似是几何学上的一个概念，但这只是相似性在几何形状方面的表现．在事物的发展变化过程中，相似性不光体现在事物的几何形状上，它还体现在事物的功能上、结构上、原理上等，也就是说思维学中的相似概念的内涵，要比几何学中的相似概念丰富得多．”[1][2]新课程标准的执行使教师更关注学生本身的学，相似往往同函数、四边形、圆等知识相结合的综合运用，是学生后续学习重要知识点，是培养学生数学思维和数学思想有效载体。二、在对比相似与全等条件上展开教学相似是学生在学习了全等后，对全等知识有了完整的认识并能熟练解决问题，而相似是在全等知识上的弱化，在相似教学中可以大胆让学生去探索相似条件，从而推导出相似的判定定理。我们在教学中要从不同方面引导，让学生学会思考，对不同条件下相似成立要求进行探讨。我们与全等一一对比，进行学习探究，同样我们要考虑特殊情形下相似进行重点探讨。让学生对相似预备定理学习“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”，这是学生探讨的关键，一定要让学生认识的这个定理作用，通过这个定理业进行其他相似知识的探讨，真正的去学习。对下面通过这样一个表格来让学生对比完成两者类比，通过对教材的阅读理解，先自行探讨，不清楚的地方同学间在互相探讨。12022年安徽省中小学教育教学论文评选表1全等判定定理相似判定两边及其夹角对应相等的两个三角形（SAS）两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形两角及其夹边对应相等的两个三角形（ASA）两角及其夹边对应成比例的两个三角形两角及其一角的对边对应相等的两个三角形（AAS）两角及其一角的对边对应成比例的两个三角形三边对应相等的两个三角形（SSS）三边对应成比例的两个三角直角三角形中，斜边及另一条直角边相等两个直角三角形（HL）直角三角形中，斜边及另一条直角边对应成比例两个直角三角形在学生学习上中由上述表格引导，结合教材相似学习后很容易完成相似相关判定，这个学习过程中初步让学生学会类比知识，初步的探究，教师只是在学生探究过程中进行适当的点拨，对有困难的学生进行个别辅导，在学生自学后完成教材中的习题，通过习题的完成来发现学生探索过程中存在的问题，对学生的学习能力进行再提升，而教师的讲解一定要在学生学习过程中出现的问题，强调的应该是重点难点和学生的忽略的知识点。教学要在学生充分掌握相似判定定理的基础上，围绕特殊条件情况下是否相似来展开教学，来培养学生的能力。三、分类探讨问题解决，课堂注重学中能力的培养我们教学的重点则是来进行特殊条件下相似是否成立的探索，于是进行下列命题真假的判定：问题“两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似”（教材中定理两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似），对这一命题正确与否，我们在学习全等三角形中也有类似命题“两边相等且夹角相等的两个三角形全等”是一个假命题，相似判定条件弱于全等，对于相似是否成立？教学中从以下几个方面加以引导、探讨，以命题形式给出。22022年安徽省中小学教育教学论文评选1．对命题条件变化对比探究 命题1：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似

命题2：两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似，相等的角是钝角

命题3：两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似，相等的角是三角形中最大的角

命题4：两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似

对于命题1是书中的定理，相等的角是对应两边的夹角（类似全等三角形中的SAS定理）暗含对应关系，教学中强调对应关系。而后三个命题则是我们重点讨论解决的问题。2．对三角形形状变化探究 对命题2：两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似，相等的角是钝角。进行如下探讨：△ABC和△A’B’C’中，AB,6AC,4A'B'12,A'C',8CC'1200,arcsin3，为△ABC与△A'B'C'相似吗？AB可得，sinB4sin12003，则锐角B由正弦定理可知ACsinBsinC633定值，同理A'C'A'B''可得，sinB'4sin12003，锐角B'arcsin3，为定值，sinB'sinC633此时CC'，两角对应相等的两个三角形相似。由特殊到一般进行一般化探讨，C c

C'，cbbBc，则锐角BarcbcsinC为定值，这样就有两个角相等，b'sinsinC则两个三角形相似。虽然是高中内容，但对学生后续学习大有好处，有利于培养学生的32022年安徽省中小学教育教学论文评选数学思维，培养学生的探究意识，在这里我们可以告诉学生正弦定理与两个角的和为1800时sinsin，通过这个说明可以让学生自己去探讨，发掘这个问题后的知识点，培养学生的自学能力。教学中可以通过作图的方法来进行验证，我们进行如下操作。作一个三角形①作一个角等于MCN1200；②以点C为圆心4为半径交CM于A点，以A为圆心6为半径交CN于B点，则△ABC唯一确定，如三角形不唯一确定，则两个三角形不一定相似。作图只是作为一种验证，不能作为证明方法，但这种直观，有利于培养学生的数学直觉，与初中数学全等三角形判定探讨统一起来，是教材的一种延续与拓展。命题3：两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似，相等的角是三角形中最大的角。对于这个命题我们可以进行如下探讨，如果相等的角是钝角同命题2正确，如果相等的角是直角，这是两个直角三角形相似判定，当三角形在个角都是锐角时，这个最大的锐角设为C，如图3方法与命题2探讨方法相同，有两种方法，由约定和学由正弦定理有cbsinCsinB42022年安徽省中小学教育教学论文评选生作图去验证。于是一面主要是对命题4：“两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似”的探究，这个命题正确与否我们同样与三角形全等来进行类比△ABC与△ABD中ABAD,CC,ACAC，显然△ABC与ABD不全等，相似条件弱于全等，命题是不是成立？如相等的角如是最大的角，则与命题3一样成立下面来探讨相等的角不是最大的角，我们来探讨三角形是不是唯一确定，在图3中C是最cbcb,有sinCcsinBC可为锐角，也可为钝角，两个三大角，则,则sinCsinBb，则角形形状不同，则不相似，如图5 整个教学过程都可以从教材中找到相关的知识出处，只要学生认真学习，积极思考和探讨都会解决问题，同时在老师的引导下问题解决与能力培养就不再是一件难事。 3．类比与分类讨论运用培养数学能力

教学中让学生利用已学过知识来探究未知知识，而类比学习是一种最有效的方法，教学中如何让学生有效去学习。已有知识的铺垫是关键，全等是学生接触最早，相对容易，对后续学习相当重要，在全等教学中我们就要作好相应的教学铺垫，让学生有相应的知识准备。相似探讨时要关注两者条件差别，教学中要让学生自己去找出两者相同点52022年安徽省中小学教育教学论文评选与不同点，通过对不同点的比较来培养的学习方法和能力。通过对三角形分类，对不同情形下的三角形相似条件探讨，学会分类。分类讨论思想是一种重要的数学思想，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，教学中要遵照循序渐近、逐步深化的原则并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学。四、教学与能力提升能力培养在课堂中如何体现？课堂应该是灵动的充满活力与激情的，要让学生通过已有知识来进行未知知识的学习，通过对的探讨来提升自己的学习能力。三角知识的拓展，正弦定理的引入，初中数学中有正弦定理，但只是一个简单习题证明，没有具体的应用，而在学习了三角函数后，可以让学生去展示。知识要传承、拓展与延伸，知识的一体化，相似是全等的进一步延伸，是特殊的相似，是相似比为1的相似，全等是完成重合（形状和大小完全相同），而相似只要求形状相同，对大小没有要求。通过这个类比对相似有了更加直观上的认识，相似对边（线段）长短没有要求，由全等中对应边相等到对应边成比例，教学中完全可以让学生自己进行探究寻找相似条件，教学过程中发现、总结、问题解决、全等条件的弱化变为相似，既可以提升学习兴趣，更是对能力培养的一种内化过程。但在我们的教学中可能是我们老师“放不下”、或“放不开”担心学生做不好，只是让学生们浅尝辄止，让探究成为一种形式，一种过程。在做好类比的同时，更要引导好学生对三角形进行合理分类，由5个问题深入研究，对不同类型三角形相似所需条件的变化探究，让学生的知识生成能力提升上一个台阶。从而达到质的变化。而这种探究是建立在学生已有知识的基础上的再提升过程，是以题目为载体，通过不同类型三角形的探讨，层层深入，展示数学限定语的重要性，课堂教学不仅教会学生知识，更应解决学生学的过程中的体验与感受，在学习知识的同时，更要为能力发展提供平台。以问题为载体，变换问题条件，通过问题解决过程，让学生学会去思考，愿意去思考。注重教材习题的拓展与延伸，让后续知识学习提前适时介入，既可引起学生探索兴趣，同时又能更好衔接好初高中知识，为后续学习做好铺垫。 数学课堂有学生积极参与，有对知识生成的探索，有对问题的分类探究，有自己归纳总结，有对未知知识到学会知识用知识解决问题过程必然是能力发展的过程。五、相似教学的思考与教学改进62022年安徽省中小学教育教学论文评选通过这种教学方式对孩子能力提升和数学思维与数学思想发展促进是积极的，但学生在学习的过程中不积极，习惯去等老师讲，只看书中的定理，不能深入探究所要学习的内容，还有这种教学存在问题：对学生已有知识储备与能力要求比较高，对已有知识的灵活运用，更主要是学生思想认识上，在传统教学中成长的孩子，想通过一两节课的探究不会对能力提升有明显的作用，在教学进程中可能会有一定的阻力，教师如何在教学中持续坚持，如何调动学生的主动参与意识，则是教学中重点与难点；对学生已有学习习惯和学习方法的挑战。同时问题设置是否符合学生已有知识水平，是否对学生有一个准确的定位，教学时间上是否有保证，如何引导学生有效探究，是否能按照老师设计路径走，探究是否真实有效，是否经得起考试检验，老师的设计是否有各种“预案”，