2023届江苏省盐城市大冈初中高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A． B． C． D．2．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人3．“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A．杨辉 B．刘微 C．祖暅 D．李淳风4．已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是()A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.86．已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数，则函数的大致图象是（）A． B．C． D．8．已知随机变量，，若，，则（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.369．已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）A． B． C． D．10．如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（）A．B．C．D．11．观察下列各式：，则的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812512．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=ex+x3，若f(14．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为.15．若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于______．16．执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．求直线被曲线截得的弦长.18．（12分）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求的值；（2）求的展开式中的系数。19．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段（），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.20．（12分）已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．21．（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时,记的极大值为,极小值为,求的取值范围.22．（10分）已知数列的前项和为，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】以点D为原点，DA、DC、分别为建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为，则设的夹角为，所以，所以当时，取最大值．当时，取最小值．因为．故选D．【点睛】因为，所以求夹角的取值范围．建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值．2、B【解析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故选B．考点：排列、组合的实际应用．3、C【解析】

由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.4、D【解析】

对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，，单调递减，，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是①当解集包含时，时，所以需要满足即，解得②当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由①②得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.5、A【解析】

根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A.【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.6、C【解析】

根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时，令，则在上单调递增为奇函数为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.7、A【解析】

根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果．【详解】由题意，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除D；又，所以排除B,C．故选A．【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．8、A【解析】

由求出，进而，由此求出.【详解】解：因为，，，所以，解得或（舍），由，所以.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.9、B【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.10、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.11、C【解析】

根据，分析次数与末四位数字的关系，归纳其变化规律求解.【详解】因为，观察可知的末四位数字3125，的末四位数字5625，的末四位数字8125，的末四位数字0625，又，则的末四位数字为0625.故选：C【点睛】本题主要考查数列中的归纳推理，还考查了理解辨析推理的能力，属于中档题.12、B【解析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，则不等式logax≥1不成立，当a＞1时，则由logax≥1=logaa，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(1,2)【解析】因为f'(x)=ex+3x2>0，所以函数f(x)为增函数，所以不等式14、2【解析】试题分析：根据题意可知的展开式为，所以的展开式中项是由两部分构成的，即，所以，解得：。考点：二项式定理及其应用。15、4【解析】

由函数为幂函数得,求出的值，再由幂函数在上是增函数求出满足条件的值.【详解】由幂函数为幂函数，可得，解得或0，又幂函数在区间上是增函数，，时满足条件，故答案为4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.高考对幂函数要求不高，只需掌握简单幂函数的图象与性质即可．16、10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】分析：首先求得直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式整理计算即可求得最终结果；详解：利用加减消元法消去参数得曲线的直角坐标方程是，同时得到直线的普通方程是，圆心到直线的距离，则弦长为直线被曲线截得的弦长为点睛：本题考查了圆的弦长公式，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．18、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程求得m的值；（2）利用二项展开式的通项公式即可.详解：（1）由题意知：，又（2）含的项：所以展开式中的系数为点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．19、（1）18（2）39.96【解析】试题分析：（1）频率直方图中小矩形的面积等于该段的概率，由此可以得出中度拥堵的概率，继而得出这50个路段中中度拥挤的有多少个；记事件为一个路段严重拥堵，其概率，则，所以三个路段至少有一个严重拥堵的概率为；（3）根据频率分布直方图列出分布列，即可求得数学期望.试题解析：（1），这50路段为中度拥堵的有18个.（2）设事件“一个路段严重拥堵”，则，事件三个都未出现路段严重拥堵，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是.（3）由频率分布直方图可得：分布列如下表：303642600.10.440.360.1.此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟.20、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切点为（﹣2，﹣26）【解析】

（Ⅰ）求得函数的导数3x2+1，求得在点切线的斜率和切点的坐标，即可求解切线的方程；（Ⅱ）设切点为（m，n），求得切线的斜率为1+3m2，根据切线过原点，列出方程，求得的值，进而可求得切线的方程.【详解】（Ⅰ）由题意，函数f（x）＝x3+x﹣16的导数为3x2+1，得，即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，且切点为（1，﹣14），所以切线方程为y+14＝4（x﹣1），即为4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，又切线过原点，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切点为（﹣2，﹣26），所以切线方程为y+26＝13（x+2），即y＝13x．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记曲线在某点处的切线方程的求解方法，以及合理利用导数的几何意义求得切线的斜率，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得到，再对参数分两类进行讨论：时，恒成立，即恒成立，在区间上单调递增；时，有两根，记，则，由得，解得或，所以递增区间是，递减区间是；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，