对数函数的图像与性质

对数函数的图像与性质第1页，共30页，2023年，2月20日，星期一一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的一个基本初等函数——指数函数对数函数1.定义2.研究其函数图像3.由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数——,本节课我们来第2页，共30页，2023年，2月20日，星期一二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为

如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y

y=log2x分裂次数8=23第3页，共30页，2023年，2月20日，星期一（一）对数函数的定义★函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.

其中x是自变量，对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞)第4页，共30页，2023年，2月20日，星期一练习下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。第5页，共30页，2023年，2月20日，星期一列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx3…124………-2-1012第6页，共30页，2023年，2月20日，星期一x1/41/2124…..y=log2x-2-1012……y=log0.5x210-1-2列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：利用换底公式第7页，共30页，2023年，2月20日，星期一对数函数的图象和性质

a>1

图象性质定义域

值域

特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;

当0<x<1时,y<0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0<a<1过点（1，0）无最值无最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+)R当x>1时,y<0;

当0<x<1时,y>0.函数值分布第8页，共30页，2023年，2月20日，星期一你还能发现什么？100.1第9页，共30页，2023年，2月20日，星期一

补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一

图

形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy

在第一象限内底数越大、图像越靠近x轴，在第四象限内底数越小越靠近x轴第10页，共30页，2023年，2月20日，星期一例1求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解第11页，共30页，2023年，2月20日，星期一例2、求下列函数所过的定点坐标。

知识应用

----定点问题总结：求对数函数的定点坐标方法是__？令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.联想：求指数函数的定点坐标方法是__？第12页，共30页，2023年，2月20日，星期一例3：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）

上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5第13页，共30页，2023年，2月20日，星期一例3：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

你能比较log34和log43的大小吗？第14页，共30页，2023年，2月20日，星期一注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1)∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1

<

loga5.9若0<a<1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9第15页，共30页，2023年，2月20日，星期一例4.解关于x的不等式：第16页，共30页，2023年，2月20日，星期一你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜第17页，共30页，2023年，2月20日，星期一练习1.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴

x>04x+8>02x>04x+8>2xx>-2X>0x>-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.

x>0B.x>-4

C.x>-2

D.x>4A第18页，共30页，2023年，2月20日，星期一C练习2：第19页，共30页，2023年，2月20日，星期一思考探究2：指数函数和对数函数有什么关系？第20页，共30页，2023年，2月20日，星期一指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是：在指数函数中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是；在对数函数中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数.

第21页，共30页，2023年，2月20日，星期一反函数

指数函数是对数函数的反函数.

同时,对数函数也是指数函数的反函数.

通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax(a＞0，a≠1)，指数函数表示为y=ax(a＞0，a≠1).因此，第22页，共30页，2023年，2月20日，星期一例3写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)解:

（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数例题精讲第23页，共30页，2023年，2月20日，星期一(2)

(1)y＝5x例4：写出下列指数函数的反函数解:（1）指数函数y＝5x的底数是5，它的反函数是对数函数=（2）指数函数的底数是，它的反函数是对数函数明确底数===第24页，共30页，2023年，2月20日，星期一求下列函数的反函数答案：【变式练习】第25页，共30页，2023年，2月20日，星期一对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将y=2x

和y=log2x

y=0.5x

和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！第26页，共30页，2023年，2月20日，星期一y=logx2深入探究：函数与

的图象关系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量x,y的值互换,即：---1/41/212416-2-10124第27页，共30页，2023年，2月20日，星期一深入探究：函数与

的图象关系y=2Xy=logx2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。第28页，共30页，2023年，2月20日，星期一深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB●●B*结论：图象关于直线y=x对称。y=aXy=logxa第29页，共30页，2023年，2月20日，星期一深入探究：函数