工程力学静力学静力学基础

工程力学静力学静力学基础第1页，共155页，2023年，2月20日，星期一第一篇静力学工程力学第2页，共155页，2023年，2月20日，星期一第1章静力学基础

第一篇静力学工程力学第3页，共155页，2023年，2月20日，星期一第1章

静力学基础

本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力矩的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概念。在此基础上，介绍受力分析的基本方法，包括隔离体的选取与受力图的画法。

第4页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩力偶及其性质约束与约束力平衡的概念受力分析方法与过程结论与讨论返回总目录第1章

静力学基础

第5页，共155页，2023年，2月20日，星期一返回力和力矩第1章

静力学基础

第6页，共155页，2023年，2月20日，星期一力的概念作用在刚体上的力的效应与力的可传性力对点之矩力和力矩

力系的概念合力之矩定理第7页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力的概念第8页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力的概念实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是分布地作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度(

)，用记号q表示,单位为N／m。

第9页，共155页，2023年，2月20日，星期一当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentratedforce）。例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。F1F2力和力矩

力的概念第10页，共155页，2023年，2月20日，星期一当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentratedforce）。例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。q力和力矩

力的概念第11页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力的概念力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。第12页，共155页，2023年，2月20日，星期一作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩

第13页，共155页，2023年，2月20日，星期一作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩

力使物体产生两种运动效应：

若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。

若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。第14页，共155页，2023年，2月20日，星期一作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩

力的可传性当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作用线移动。第15页，共155页，2023年，2月20日，星期一作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩

力的可传性对于变形体并不适用例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点，力F1移至B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。

第16页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

第17页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点O到力作用线的垂直距离h成正成比。点O到力作用线的垂直距离称为力臂(armofforce)。第18页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩(forcemomentforagivenpoint),用符号mO（F）表示。即其中O点称为力矩中心，简称矩心(centerofaforcemoment);为三角形ABO的面积;式中号表示力矩的转动方向。第19页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

其中O点称为力矩中心，简称矩心(centerofaforcemoment);为三角形ABO的面积;式中号表示力矩的转动方向。通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，力矩为正；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为负。力矩的国际单位记号是N·m或kN·m。第20页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。第21页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动，即力与矩心组成的平面的方位。因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。第22页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

矢量r为自矩心至力作用点的矢径因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即为矢径r与力F之间的夹角。

第23页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。第24页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。FrmO第25页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩力和力矩

例题1用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力F的数值都等于100N，手柄的长度l=100mm。试求：两种情况下，力F对点O之矩。

第26页，共155页，2023年，2月20日，星期一力对点之矩－例题1

力和力矩

解：1.图a中的情形这种情形下，力臂:O点到力F作用线的垂直距离h等于手柄长度l，力F使手锤绕O点逆时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为

解：2.图b中的情形这种情形下，力臂力F使手锤绕O点顺时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为第27页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力系的概念第28页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力系的概念两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系(systemofforces)，由等n个所组成的力系，可以用记号表示。3个力所组成的力系第29页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力系的概念如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系(systemofforcesinaplane)。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系(equivalentsystemsofforces)。

作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系(equilibriumsystemsofforces),或称为零力系。第30页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理第31页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可以证明：或者简写成这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力之矩定理。第32页，共155页，2023年，2月20日，星期一dFROd2F2d1F1力和力矩

合力之矩定理第33页，共155页，2023年，2月20日，星期一已知:作用在托架的A点力为F以及尺寸

l1,l2,.例题2力和力矩

合力之矩定理求:

力F对O点之矩MO(F)第34页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理-例题2

解:可以直接应用力矩公式计算力F对O点之矩。但是，在本例的情形下，不易计算矩心O到力F作用线的垂直距离h。如果将力F分解为互相垂直的两个分力Fl和F2，二者的数值分别为这时，矩心O至Fl和F2作用线的垂直距离都容易确定。第35页，共155页，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理-例题2

mO

(F)=mO

(Fcos)+mO(Fsin)于是，应用合力之矩定理，可以得到第36页，共155页，2023年，2月20日，星期一返回力偶及其性质

第1章

静力学基础

第37页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶系及其合成力偶及其性质

力偶的性质第38页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

第39页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。力偶可以用记号(F,F')表示，其中F=－F'。组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面(coupleplane)力和作用线之间的距离h称为力偶臂(armofcouple)。

第40页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

工程中的力偶实例钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力和，如果大小相等、方向相反，且作用线互相平行而不重合时，便组成一力偶。第41页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

工程中的力偶实例F1F2第42页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应。力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作用的结果。力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

第43页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

力和对O点之矩之和为假设有力偶作用在物体上，二力作用点分别为A和B，力偶臂为h，二力数值相等，。任取一点O为矩心，自O点分别作力作用线的垂线OC与OD。显然，力偶臂于是，得到这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。第44页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为第45页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质

这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。上述结果表明：力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。第46页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶及其性质

力偶的性质第47页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶及其性质

力偶的性质根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力平衡。第48页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶及其性质

力偶的性质性质二：只要保持力偶的转向和力倡矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变化，并没有改变力偶矩的大小和转向，因此也就不会改变对物体作用的效应。

根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：第49页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶及其性质

力偶的性质性质二：只要保持力偶的转向和力倡矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变化，并没有改变力偶矩的大小和转向，因此也就不会改变对物体作用的效应。

根据力偶的这一性质，力偶作用的效应不单独取决于力偶中力的大小和力偶臂的大小，而只取决于它们的乘积和力偶的转向，因此可以用力偶作用面内的一个圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头的方向表示力偶转向。第50页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性质

第51页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性质

由两个或两个以上的力偶所组成的系统，称为力偶系(systemofcouples)。

第52页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性质

对于所有力偶的作用面都处于同一平面内的力偶系，其转动效应可以用一合力偶的转动效应代替，这表明：力偶系可以合成一合力偶。可以证明：合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代数和。

第53页，共155页，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性质

yxzm力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即第54页，共155页，2023年，2月20日，星期一返回约束与约束力

第1章

静力学基础

第55页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力的概念绳索约束与带约束光滑刚性面约束

约束与约束力

光滑铰链约束滑动轴承与止推轴承第56页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力的概念约束与约束力

第57页，共155页，2023年，2月20日，星期一工程结构中构件或机器的零部件都不是孤立存在的，而是通过一定的方式连接在一起，因而一个构件的运动或位移一般都受到与之相连接物体的阻碍、限制，因而不能自由运动。各种连接方式在力学中便称之为约束(constraint)，在机械设计中则称为运动副。例如，房屋、桥梁的位移受到地面的限制，梁的位移受到柱子或墙的限制等等。约束与约束力的概念约束与约束力

当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力(constraintforce)。约束力的作用点为连接物体的接触点，约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反。第58页，共155页，2023年，2月20日，星期一物体除受约束力作用外，还受像重力、引力及各种机械的动力和载荷等改变物体运动状态的力的作用，这类力称为主动力。主动力和约束反力不同，它们的大小和方向一般是预先给定的，彼此是独立的。而约束力的大小通常是未知的，取决于约束的性质，也取决于主动力的大小和方向，是一种被动力。需要根据平衡条件或动力学方程确定。约束与约束力的概念约束与约束力

对物体进行受力分析的重要内容之一，是要正确地表示出约束力的作用线或力的指向，二者都与约束的性质有关，工程中实际约束的类型各种各样，接触处的状况也千差万别，但是经过合理的简化，可以概括为以下几类典型约束模型。第59页，共155页，2023年，2月20日，星期一绳索约束与带约束约束与约束力

第60页，共155页，2023年，2月20日，星期一由链条、皮带、钢丝绳等所构成的约束统称为绳索约束或带约束，这种约束的特点是，只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受压力。绳索约束与带约束约束与约束力

绳索约束或带约束的约束力作用在与物体的连接点上，作用线沿拉直的方向，背向物体。通常用FT或FN表示。

第61页，共155页，2023年，2月20日，星期一绳索约束与带约束约束与约束力

链条约束与约束力第62页，共155页，2023年，2月20日，星期一皮带约束与约束力绳索约束与带约束约束与约束力第63页，共155页，2023年，2月20日，星期一光滑刚性面约束

约束与约束力

第64页，共155页，2023年，2月20日，星期一光滑刚性面约束

约束与约束力

构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束(constraintofsmoothsurface).这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移，而只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的运动或位移。

光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

第65页，共155页，2023年，2月20日，星期一光滑刚性面约束

约束与约束力

光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

第66页，共155页，2023年，2月20日，星期一光滑刚性面约束

约束与约束力

光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

第67页，共155页，2023年，2月20日，星期一光滑刚性面约束

约束与约束力

光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

第68页，共155页，2023年，2月20日，星期一FR光滑刚性面约束

约束与约束力光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

第69页，共155页，2023年，2月20日，星期一齿轮啮合力光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

光滑刚性面约束

约束与约束力

第70页，共155页，2023年，2月20日，星期一光滑刚性面约束

约束与约束力

FR'FR光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

齿轮啮合力第71页，共155页，2023年，2月20日，星期一FR光滑刚性面约束

约束与约束力

滑槽与销钉光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

第72页，共155页，2023年，2月20日，星期一辊轴光滑刚性面约束

约束与约束力

工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束称为滚动铰链支座，又称辊轴支座(rollersupport)。当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支座允许构件的一端沿支承面自由移动。

第73页，共155页，2023年，2月20日，星期一辊轴FRFRFR光滑刚性面约束

约束与约束力

第74页，共155页，2023年，2月20日，星期一辊轴(实际约束中FR方向也可以向下)FRFR光滑刚性面约束

约束与约束力

第75页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力

光滑铰链约束第76页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力

光滑铰链约束工程中光滑铰链约束的形式多种多样。下面所介绍的是工程中常见的几种。

第77页，共155页，2023年，2月20日，星期一工程常见约束与约束力

第78页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力

光滑铰链约束

将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束

第79页，共155页，2023年，2月20日，星期一用铰链连接的杆FR约束与约束力光滑铰链约束第80页，共155页，2023年，2月20日，星期一销钉销钉(铰链)约束与约束力

光滑铰链约束第81页，共155页，2023年，2月20日，星期一FRyFRx销钉(铰链)约束与约束力

光滑铰链约束第82页，共155页，2023年，2月20日，星期一铰约束与约束力

光滑铰链约束第83页，共155页，2023年，2月20日，星期一铰约束与约束力

光滑铰链约束第84页，共155页，2023年，2月20日，星期一固定铰支座约束与约束力

光滑铰链约束构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支(smoothcylindricalpinsupport)。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。

第85页，共155页，2023年，2月20日，星期一固定铰支座约束与约束力光滑铰链约束第86页，共155页，2023年，2月20日，星期一固定铰支座AFAyFAx约束与约束力

光滑铰链约束第87页，共155页，2023年，2月20日，星期一球铰FRyFRxFRz约束与约束力光滑铰链约束第88页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力

滑动轴承与止推轴承第89页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力

滑动轴承与止推轴承机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。

第90页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力

滑动轴承与止推轴承机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。

滚珠(柱)轴承第91页，共155页，2023年，2月20日，星期一滚珠(柱)轴承FRyFRx约束与约束力

滑动轴承与止推轴承第92页，共155页，2023年，2月20日，星期一约束与约束力

滑动轴承与止推轴承机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。

止推轴承第93页，共155页，2023年，2月20日，星期一返回平衡的概念

第1章

静力学基础

第94页，共155页，2023年，2月20日，星期一平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状态。对于工程中的多数问题，可以将固结在地球上的参考系作为惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题，所得结果能很好地与实际情况相符合。刚体不是在任何力系作用下都能处于平衡状态的。只有组成该力系的所有力满足一定条件时，才能使刚体处于平衡状态。本章只讨论两种最简单力系的平衡条件。至于由更多力所组成的力系的平衡条件，将在第3章中讨论。平衡的概念

第95页，共155页，2023年，2月20日，星期一二力平衡与二力构件不平行的三力平衡条件平衡的概念

加减平衡力系原理第96页，共155页，2023年，2月20日，星期一二力平衡与二力构件平衡的概念

第97页，共155页，2023年，2月20日，星期一作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。

二力平衡与二力构件平衡的概念

第98页，共155页，2023年，2月20日，星期一二力平衡与二力构件平衡的概念

作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。

AB第99页，共155页，2023年，2月20日，星期一二力平衡与二力构件平衡的概念

对于刚体，上述二力平衡条件是必要与充分的，但对于只能受拉、不能受压的柔性体，上述二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。例如绳索，当承受一对大小相等方向相反的拉力作用时可以保持平衡，但是如果承受一对大小相等、方向相反的压力作用时，绳索便不能平衡。

第100页，共155页，2023年，2月20日，星期一二力平衡与二力构件平衡的概念在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。第101页，共155页，2023年，2月20日，星期一二力平衡与二力构件平衡的概念

工程中的二力构件第102页，共155页，2023年，2月20日，星期一不平行的三力平衡条件平衡的概念

第103页，共155页，2023年，2月20日，星期一作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。不平行的三力平衡条件平衡的概念

第104页，共155页，2023年，2月20日，星期一不平行的三力平衡条件平衡的概念

第105页，共155页，2023年，2月20日，星期一平衡的概念

加减平衡力系原理第106页，共155页，2023年，2月20日，星期一平衡的概念

加减平衡力系原理前面已经提到：如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代替，而不改变原来力系对于刚体的作用效应，则称这两个力系为等效力系。应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重要原理－加减平衡力系原理：在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。第107页，共155页，2023年，2月20日，星期一平衡的概念

加减平衡力系原理在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。

第108页，共155页，2023年，2月20日，星期一返回受力分析方法与过程第1章

静力学基础

第109页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力分析概述受力图绘制方法应用举例受力分析方法与过程第110页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力分析概述受力分析方法与过程第111页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法与过程工程设计中静力学主要包含以下内容

确定作用在构件上有哪些力，这些力当中，哪些是主动力，哪些是约束力；

分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些是未知的；选择合适的研究对象，建立已知力与未知力之间的关系；应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。

本章先介绍前面三方面的内容，关于平衡条件和平衡方程将在第3章中介绍。

第112页，共155页，2023年，2月20日，星期一单个构件受力分析过程

选择研究对象受力分析概述

受力分析方法与过程首先,要确定所要研究的物体以及这一物体所受的约束。第113页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法与过程单个构件受力分析过程

其次,要将这一构件从所受的约束或与之相联系的物体中分离出来。这一过程称为解除约束，解除约束后的构件称为隔离体或自由体(freebody)。取隔离体第114页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法与过程单个构件受力分析过程

第三，要分析隔离体上作用有几个力，每个力的大小、作用线和指向，特别是要根据约束性质确定各约束力的作用线和指向。

分析受力第115页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法与过程

第四，在所选择的研究对象的隔离体上画出全部主动力和约束力。这种表示物体受力状况的图形称为受力图。

单个构件受力分析过程

画受力图第116页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法与过程正确地画出研究对象的受力图不仅是受力分析的关键，而且也是进行工程设计的关键。一般应按以下步骤进行：选择研究对象，解除约束，画出其隔离体图；在隔离体上画出作用在其上的所有主动力（一般为已知力）；在隔离体的每一约束处，根据约束的性质画出约束力。

第117页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例受力分析方法与过程第118页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例

受力分析方法与过程例题3具有光滑表面、重力为FW的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B二点。试：画出圆柱体的受力图。

第119页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题3

受力分析方法与过程解：1．选择研究对象

本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。

2．取隔离体将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体的隔离体。第120页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题3

受力分析方法与过程解：3．画受力图作用在圆柱体上的力，有：L主动力－圆柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；

L约束力－因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A、B二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B点与O点的连线方向，指向O点。于是，可以画出圆柱体的受力图。

第121页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例

受力分析方法与过程例题4梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为。梁中点C处作用有集中力。不计梁的自重。试：画出梁的受力图。

第122页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题4

受力分析方法与过程解：1．选择研究对象本例中只有AB梁一个构件，同时又指明要画出梁的受力图，所以研究对象只有一个选择，就是AB梁。

2．取隔离体将A、B二的约束解除，也就是将AB梁从所受的约束的系统中分离出来。

第123页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题4

受力分析方法与过程解：3．分析主动力与约束力，画出受力图

首先，在梁的中点C处画出主动力FP。然后，再根据约束性质，画出约束力：因为A端为固定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力和一个垂直分力表示;B端为辊轴支座，约束力垂直于支承平面并指向AB梁，用表示。于是，可以画出梁的受力图。

第124页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例

受力分析方法与过程例题5二直杆AC与BC在C点用光滑铰链连接，二杆的D点和E点之间用绳索，相连。A处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。AC杆的中点作用有集中力其作用线垂直于AC杆。不计二杆自身重量。试：分别画出结构整体以及AC杆和BC杆的受力图。

第125页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题5

受力分析方法与过程解：1．整体结构受力图以整体为研究对象，解除A、B而处的约束，得到隔离体。作用在整体的外力有：主动力－FP；约束力－固定铰支座A处的约束力；B处光滑接触面的约束力。第126页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题5

受力分析方法与过程画整体受力图时，铰链C处以及绳索两端D、E二处的约束都没有解除，这些部分的约束力，都是各相连接部分的相互作用力，这些力对于整体结构而言是内力，因而都不会显示出来，所以不应该画在整体的受力图上。

第127页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题5

受力分析方法与过程以AC杆为研究对象，解除A、C、D三处的约束，得到其隔离体。作用在AC杆上的主动力为。约束力有：固定铰支座A处的约束力；铰链C处约束力，D处绳索的约束力为拉力。于是，

可以画出AC杆的受力图。

解：2．

AC杆的受力图第128页，共155页，2023年，2月20日，星期一受力图绘制方法应用举例-例题5

受力分析方法与过程以BC杆为研究对象，解除B、C、E三处的约束，得到其隔离体。作用在BC杆上的力有：光滑接触面B处的约束力；E处绳索的约束力为拉力，与作用在AC杆上D处约束力大小相等、方向相反；C处约束力与作用在AC杆上C处约束力大小相等、方向相反，互为作用力与反作用力。

解：3．

BC杆的受力图第129页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论返回第1章

静力学基础

第130页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论关于约束与约束力关于受力分析关于二力构件关于静力学中某些原理的适应性关于平衡概念静力学的主要内容第131页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论静力学的主要内容第132页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论静力学的主要内容静力学主要内容受力分析力系的等效力系的简化力系的平衡第133页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论关于约束与约束力第134页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论正确地分析约束与约束力不仅是静力学的重要内容，而且也是工程设计的基础。关于约束与约束力约束力决定于约束的性质，也就是有什么样的约束，就有什么样的约束力。因此，分析构件上的约束力时，首先要分析构件所受约束属于哪一类约束。约束力的方向在某些情形下是可以确定的，但是，在很多情形下约束力的作用线与指向都是未知的。当约束力的作用线或指向仅凭约束性质不能确定时，可将其分解为两个相互垂直的约束分力。

第135页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论至于约束力的大小，则需要根据作用在构件上的主动力与约束力之间必须满足的平衡条件确定，这将第3章介绍。关于约束与约束力此外，本章只介绍了几种常见的工程约束模型。工程中还有一些约束，其约束力为复杂的分布力系，对于这些约束需要将复杂的分布力加以简化，得到简单的约束力。这类问题将在下一章详细讨论。

第136页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论关于受力分析第137页，共155页，2023年，2月20日，星期一结论与讨论通过本章分析，受力分析的方法与过程可以概述如下：关于受力分析首先，