多边形内角和

多边形内角和第1页，共34页，2023年，2月20日，星期一美国国防部大楼——五角大楼认识生活中的多边形第2页，共34页，2023年，2月20日，星期一诸葛八卦村第3页，共34页，2023年，2月20日，星期一太极八卦图第4页，共34页，2023年，2月20日，星期一生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？

八边形由这个图形你能抽象出什么几何图形？八边形第5页，共34页，2023年，2月20日，星期一认识多边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。三角形是不是多边形？第6页，共34页，2023年，2月20日，星期一生活中的平面图形三角形矩形六边形四边形

八边形多边形有几条边，就叫做几边形。第7页，共34页，2023年，2月20日，星期一多边形中的有关概念顶点边内角对角线AEDCB多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排列来表示。如图，称作五边形ABCDE,或五边形BCDEA···能不能称作五边形ADBCE?F外角相邻两边的公共端点组成多边形的线段多边形中相邻两边组成的角多边形中连接不相邻两个顶点的线段在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角第8页，共34页，2023年，2月20日，星期一下面两幅图片有什么不同？凹多边形凸多边形认识多边形观察与思考把一个多边形任意一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。第9页，共34页，2023年，2月20日，星期一在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？开动脑筋第10页，共34页，2023年，2月20日，星期一第20章多边形内角和执教人：向金春

第11页，共34页，2023年，2月20日，星期一请同学们拿起你的笔、尺子，在你的草稿本上画出一个四边形，任意画，就是不要画成长方形或者正方形的形状。

动手画一画任意画你知道你画出的四边形内角和是多少度吗？第12页，共34页，2023年，2月20日，星期一学一学图2四边形内角和度数：4×180°－360°=360°图33×180°－180°=360°3×180°－180°=360°图4图12×180°=360°综合这4种探究方法，它们的共同点是什么呢？将四边形内角和问题转化为三角形内角和来解决。转化思想从不同的角度寻求解决问题的方法，大有裨益哦！把一个四边形分成两个三角形，还有其他的分法吗？第13页，共34页，2023年，2月20日，星期一①②③ABCDEMN这个五边形课桌的内角和是多少度？考考你第14页，共34页，2023年，2月20日，星期一三角形四边形五边形七边形六边形内角和（4－2）×180°=360°（7－2）×180°=900°（6－2）×180°=720°（5－2）×180°=540°180°观察这些式子，它们有什么相同的地方？跟哪些因素有关系呢？=180°×1=180°×2=180°×3=180°×4=180°×5那n边形的内角和是多少度呢？类比四边形内角和的求法，体现了类比思想。第15页，共34页，2023年，2月20日，星期一(n－2)×180°试试看猜想：n边形的内角和是：第16页，共34页，2023年，2月20日，星期一我们可以利用下列不同的方法分割多边形去证明n边形的内角和公式ppp试试看你爱选谁谁吧！第17页，共34页，2023年，2月20日，星期一

p已知：如右图，有一多边形A1A2···An.求证：多边形A1A2···An的内角和为(n－2)×180°.O证明：连接OA1，OA2¨¨OAn,则多边形内角和为：n×180°-360°=(n－2)×180°∴多边形A1A2···An的内角和为(n－2)×180°.第18页，共34页，2023年，2月20日，星期一

多边形内角和定理n边形的内角和等于(n－2)×180°（

n为不小于3的整数）。1.n代表什么？2.n－2表示什么意思？3.为什么要乘以180°？整个探究过程体现了从特殊到一般的思想。第19页，共34页，2023年，2月20日，星期一【例1】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.解:四边形的内角和为(4－

2)×180=360°，所以∠B+∠D=360°－(A+∠C)=180°.∠A+∠C=180°，第20页，共34页，2023年，2月20日，星期一1、（抢答）八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

随堂练习2.四边形ABCD中，四个内角度数之比是1:2:3:4，求出四个角的度数。第21页，共34页，2023年，2月20日，星期一3.求下列图形中x的值：(1)C(2)ABDEAB∥CD做一做

（5-2）×180°＝540°（540°－120°

－150°

－90°）＝3X°（540°－150°

－60°

－135°－120°

）＝X°第22页，共34页，2023年，2月20日，星期一在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？开动脑筋小明的想法不能做到,因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数第23页，共34页，2023年，2月20日，星期一探索多边形的外角和

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。12345678910这10个角都是五边形的外角，我们取每组对顶角中的一个相加，作为多边形的外角和。如：∠1＋∠3＋∠6＋∠7＋∠9＝或∠2+∠3+∠5+∠7+∠10=第24页，共34页，2023年，2月20日，星期一容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°温馨提示：1.∠1＋∠DAB＝2.四边形ABCD的内角和是多少度？你能探究出四边形的外角和吗？第25页，共34页，2023年，2月20日，星期一定理：n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）你能算出五边形，六边形的外角和吗？五边形的外角和就是5X180°-540°=360°六边形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°五边形六边形n边形的外角和呢26页，共34页，2023年，2月20日，星期一想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？

在平面内，每个内角都相等，每条边都相等的多边形叫做正多边形。

第27页，共34页，2023年，2月20日，星期一算一算：正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形你能求出正六边形每个内角的度数吗？第28页，共34页，2023年，2月20日，星期一已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180°

=108°

n解得：n=5答：这个多边形是五边形。第29页，共34页，2023年，2月20日，星期一四边形的不稳定性四边形的不稳定性指的是：四边形的边长确定以后，四边形的形状和大小不能确定。第30页，共34页，2023年，2月20日，星期一伸缩门活动晾衣架活动的铁栅栏门四边形不稳定性的应用第31页，共34页，2023年，2月20日，星期一1、多边形的内角和公式及其应用2、多边形的外角和3、认识了正多边形4.认识了四边形的不稳定性及其应用5、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，从特殊到一般的思想方法等。

本节课收获第32页，共34页，2023年，2月20日，星期一布置作业：

第二、三、四题习题20.1第33页，共34页，2023年，2月20日，星期一