2023年高考数学一轮复习课件：1-1第一节集合的概念与运算

第一节集合的概念与运算必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．·考向预测·考情分析：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，题型以选择题为主．学科素养：通过集合间的基本关系和基本运算考查数学抽象及数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．元素与集合(1)集合中元素的特性：________、________、无序性．(2)元素与集合的关系：若a属于A，记作________，若b不属于A，记作________．(3)集合的表示方法：________、

________、图示法．(4)常见数集及其符号表示[注意]

N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________________________确定性互异性a∈Ab∉A列举法描述法NN*(或N＋)ZQR2．集合间的基本关系

自然语言符号语言Venn图集合间的基本关系子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若x∈A，则x∈B)________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集________空集空集是________集合的子集∅____A

空集是________集合的真子集∅

B且B≠∅A⊆B或B⊇AAB或BAA＝B任何⊆任何非空3．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}

×××√√×

答案：D

3．[必修1·P12A组T10改编]设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝________．{x|0<x<1}解析：因为集合B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}．

答案：C

答案：D

[3，＋∞)

答案：B

关键能力—考点突破考点一集合的基本概念[基础性]1．[2022·重庆一诊]已知集合A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}，B＝{x2|x∈A}，则B中元素个数为(

)A．4

B．5

C．6

D．7答案：A解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素个数为4.2．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(

)A．－1∉A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34∉A答案：C

答案：D

4．[2022·江苏天一中学模拟]设a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2·(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，则a－b＝(

)A．0 B．2C．－2 D．1答案：C

5．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

反思感悟解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特性(满足的条件)构造关系式解决相应问题．[提醒]

含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．(如题5)[例1]

(1)[2022·大同市高三测试]已知集合A满足{0，1}⊆A

{0，1，2，3}，则集合A的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．C(－∞，3]

一题多变1．(变条件)在本例(2)中，若“B⊆A”变为“B

A”，则函数m的取值范围为________．

(－∞，3]

2．(变条件)在本例(2)中，若“B⊆A”变为“A⊆B”，则实数m的取值范围为________．∅

反思感悟

(1)判断两集合关系的3种常用方法(2)根据两集合的关系求参数的方法[提醒]

题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论．

答案：B

答案：D

3．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是__________.[－1，＋∞)

答案：C

答案：C

(3)[2022·山西省六校高三测试]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4<0，x∈Z}，集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．{0，1，3}

B．{－2，0，1，2，3}C．{0，－1，－3}

D．{－1，0，1，3}答案：A

反思感悟

集合基本运算的求解策略

答案：D

答案：B

[－2，4]

反思感悟

根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系，若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．【对点训练】1．[2022·湖北武汉质检]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，则∁RA＝(

)A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1或x>2} D．{x|x≤－1或x≥2}答案：D解析：方法一因为A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|(x＋1)·(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}，所以∁RA＝{x|x≤－1或x≥2}．方法二显然0∈A，所以0∉∁RA，排除A，B项；又2∉A，所以2∈∁RA，排除C项．2．[2022·宁夏石嘴山模拟]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}答案：B解析：阴影部分对应的集合为A∩(∁RB)，因为B＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，所以∁RB＝{x|－1<x<1}，则A∩(∁RB)＝{0}．

答案：B

微专题

C{0，6}

名师点评解决集合中新定义问题的两个关键点(1)紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．[变式训练1]

[2022·东北三校第二次考试]定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为(

)A．16 B．18C．14 D．8答