人教课标实验版八年级下册第十八章勾股定理1勾股定理全国优质课一等奖

利用信息技术优化数学学习——勾股定理课题学习案例一．背景分析勾股定理是数学中一个非常重要的定理.长期以来，人们对它进行了大量的研究，找到了许多不同的验证方法.这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了研究问题的思想和手段，促进了数学的发展.

本课题学习先介绍古代历史中有关勾股定理的证明的思路，体现出“数形统一”的思想，再让学生通过拼图合作来验证勾股定理.同时，充分利用网络资源，让学生加强合作学习，使学生在教师的指导下完成对勾股定理的再认识，发展自身的探究和应用能力.

勾股定理是对直角三角形性质探索的延续，由于获得直角三角形三边存在的等量关系比较困难，教学中结合网格图可使直角三角形的数量特征形象化，这样也为学生发现规律提供了良好的情境.初二学生对图形的操作活动有浓厚兴趣，用拼图的方法来验证勾股定理既符合学生的思维特征，也让他们感受到了数学活动的无限乐趣.二．教学目标1．了解勾股定理的简要历史，体验勾股定理的探索过程，2．会用不同的方法来验证勾股定理，体会数形结合的思想，发展合情推理的能力．3．了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题，加强合作学习.4．掌握上网的基本技能.如浏览网页、上传和下载文件、收发Email等.5．能够建立学习小组，并学会在组内进行分工协作以完成学习任务.6．所有同学能根据勾股定理的有关知识进行编题，并借助qq，msn等常用软件与其他同学进行网络交流三．教学设计总体思路先让学生通过书籍、网络搜集勾股定理的相关资料，使勾股定理成为每位同学关注的焦点.课堂中利用网格图纸与学生一起探索勾股定理，在得出勾股定理之后，让学生通过拼图操作进一步验证勾股定理，在应用环节中，加强对勾股定理的体会和再认识，发展学生的合作学习.四．教学过程分析（一）史料评说，引入课题 师：我们知道勾股定理有着悠久的历史，它的发现、验证的过程蕴涵了丰富的文化价值，你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？生1：在我国，勾股定理的叙述最早见于《周髀算经》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），在西方它又称为毕达哥拉斯定理；生2：据说，四千多年前，中国的大禹就是用勾股定理来确定两地的地势差，以治理洪水的；生3：古埃及人运用勾股定理，以绳子打结的方法来确定直角，并用这种办法来确定金字塔的底（它有四个直角）是正方形.生4：中国数学家华罗庚曾建议，用一幅数形关系图作为与外星“人”交谈的语言，这幅图有边长3，4，5的三个正方形，它们又相互联结成一个三角形.……学生将自己课前所搜集的资料呈现于课堂，引开了有关勾股定理的话题，他们被勾股定理在数学历史中所扮演的角色而深深吸引，也为勾股定理在生产、生活中的广泛应用而折服.这些都为下面学生探索勾股定理的多种证明方法作了很好的铺垫.（二）共享资料，验证勾股定理师：同学们刚才谈了这么多关于勾股定理的故事，其实勾股定理的验证方法比它相关的故事还丰富，下面请同学们来当一回小老师，根据你们所找到的资料，并结合自己的理解，谈谈验证勾股定理的思路．生1：利用4个完全相同的直角三角形拼成如图1所示的正方形，图1图1大正方形的面积可以表示为：，大正方形还可以看成4个直角三角形和内部小正方形的面积之和，表示为，比较两种表示方法，可以得到，化简得生2：4个直角三角形还有另外一种拼法，如图2图2图2（注：古代数学家赵爽提供了的弦图证明，他也是通过大正方形面积的不生3：可以借助8个完全相同的直角三角形拼成如图生3：可以借助8个完全相同的直角三角形拼成如图3所示的两个正方形，直接比较这两个大正方形，略去其中的四个直角三角形．图3图3也可以得到也可以得到图4图4生3：美国总统伽菲尔德1876年只用了两块相同的直角三角形便完成了它的证明.（如图4）（图4所示的梯形面积有2种表示方法）…………这一段通过学生的交流活动，主要是了解前人证明勾股定理的一些思路和方法.学生从书籍资料中获得了一定的思想，从而为下面操作活动的展开产生积极的作用.（三）补充方法，扩大视野根据学生的展示，教师可以适当补充利用四个直角三角形来拼出弦图，或利用五巧板来构造“青朱出入图”的活动操作以及画家达芬奇的研究结果来丰富学生的想象：如（1）四人小组，小组内每人提供一个直角三角板（完全相同），利用四个三角板围成一个大正方形，并尝试证明勾股定理：结合以上图形，描述勾股定理的推理过程.你能用类似的拼图得到勾股定理吗？在拼图这一活动中，要渗透面积法的证明思想；让学生亲自经历拼图的几何证明过程，说出其中的具体思路，借以打开学生思维，鼓励他们找到其它更多的证明方法.（2）借用“五巧板”进行证明的几个主要示例：这一部分的学习，我主要让学生采取合作交流的方式，借用网络信息，完成对勾股证明思想的认识和理解，勾股定理至今已有400多种证法，其中拼图方法有较大影响，借用“直角三角板”、“五巧板”、“七巧板”构图证明，让学生在活动中感受数学的乐趣，同时通过操作发展自身的动手操作能力和推理应用能力.五．学生资料展评网络资源为学生提供了丰富的学习材料，将其中搜集到有关勾股定理的一些新奇方法进行展评，促进师生交流，以加深理解勾股文化.（示例）（学生还制作了部分精美的课件，这里限于篇幅，不能一一展示）六．学习任务1．利用勾股定理的有关知识出一份试卷，并与同学进行交互答卷和相互评价；2．利用网络上有关勾股定理的资料，每位同学撰写一篇小论文，谈谈自己对勾股定理的认识和体会.七．反思与评价学生对勾股定理的认识和验证总共要经历3个课时，然而课堂教学中学生对它只能作一般性的了解，也只能掌握很有限的证明方法.因此，我尝试开设网络学习环境，让学生畅游其间，增进合作学习，丰富自己的知识，并能够在我所提供的交互页面中留下自己的所思、所想.在课堂中，学生对于用面积法证明勾股定理的思想感到陌生.我是借助投影仪，利用学生手头的直角三角板工具，将它拼成大正方形，直观的验证给学生深刻的印象.在这个基础上，学生进一步得到了其他的构图法，尝试利用推理获得勾股定理，教学中收到了良好的效果.我