多孔介质对流扩散与导电性

多孔介质对流扩散与导电性第1页，共46页，2023年，2月20日，星期一TwoBasicApplicationsofPercolationTheorytoFlowNearPerc.ThresholdGivesscalingofhydraulic,electricalconductivity,airpermeabilitywithdistancefromthresholdmoisturecontent.Connectivity/tortuosityFarfromPerc.ThresholdGivesdependenceofsamepropertiesonmoisturecontentthroughdependenceof“bottleneck”poresize.Pore-sizedependenceNOTE:Thesetwoapplicationsarenotindependent(samecriticalpercolationprobabilityforboth)!第2页，共46页，2023年，2月20日，星期一AndOnetoAccessibility(inHysteresis)Theprobabilitythatagivensite(orvolume)isconnectedtotheinfiniteclusterabovethepercolationthresholdisgivenbyauniversalfunctionofpercolationtheory.第3页，共46页，2023年，2月20日，星期一ApplytoRandom(Truncated)FractalModelofPorousMediaWhatisoptimalformofpercolationtheory?Continuum.Whatarerelevantvariables?Criticalvolumefraction(moisturecontent,air-filledporosity).Whataboutpotentialnon-universalbehavior?Much,thoughnotallbehaviorisuniversal.第4页，共46页，2023年，2月20日，星期一BasicResultsforSaturationDependenceofPropertiesK(S)pore-sizedistributiondominatesathighsat.,connectivity/tortuosityatlowsat.ElectricalConductivitysimilarAirpermeabilityconnectivity/tortuositydominatesthroughoutSoluteandgasdiffusion,connectivity/tortuositydominatethroughout第5页，共46页，2023年，2月20日，星期一ConsiderFirstUnsaturatedKonLatticeofTubes第6页，共46页，2023年，2月20日，星期一第7页，共46页，2023年，2月20日，星期一AppropriateAnalogyinContinuumPercolationRepresentation第8页，共46页，2023年，2月20日，星期一第9页，共46页，2023年，2月20日，星期一ResultforK()Resultfrombottleneckpore.Resultfromaverageresistancetoflowoveralllargerpores.Noteargumentisnot-t(unless=1)!第10页，共46页，2023年，2月20日，星期一EffectsofTortuosity,ConnectivityHydraulicConductivityElectricalConductivityt=1.88(3D)=1.28(2D)RequirebothKanddK/dtobecontinuousatunknownx;thisgeneratesprefactorandx.Invicinityoftconductivitymustscaleas第11页，共46页，2023年，2月20日，星期一Hanfordsitedata(Rockholdetal.,1988)Connectivity/tortuosityPore-sizes第12页，共46页，2023年，2月20日，星期一ComparisonswithOtherResultsBalberg,Phil.Mag.1987ifW(g)continuestog=0Butifdistributioncontinuestog=0,thismeansthatsmallestporehaszeroradius.Thatmeansthat=1inRieuandSpositomodeland,yieldsBalbergresultsince,at=1(alsofor)第13页，共46页，2023年，2月20日，星期一TofindlimitofvalidityofArchie’slawsetArchie’slawEvaluateatsaturationUseproportionalityofcriticalvolumefractiontoporosity(Hunt,AdWR)Archie’sLawExperimentfindsm=1.86Thompsonetal.,1987Kuentzetal.,2000,find(in2-Dsimulations)m=1.28第14页，共46页，2023年，2月20日，星期一第15页，共46页，2023年，2月20日，星期一WhathappensifArchie’slawisnotquitevalid(cross-overoccursbeforesaturation)?Electricalconductivityatsaturationisenhancedby第16页，共46页，2023年，2月20日，星期一R2increasestoover0.3ifsinglepointiseliminatedDatafromKatzandThompson,AdvancesinPhysics,1987第17页，共46页，2023年，2月20日，星期一ApplicationtoLomaPrietaEarthquakePrecursorSignalUltra-lowfrequencymagneticfieldeffectswereinterpreted(MerzerandKlemperer)asduetoincreaseinfaultzoneconductivitybyfactor15.AuthorssuggestedArchie’slawexponentchangedfrom2to1.Check:Achangefrom1.88to1.28isexpectedforachangeindimensionalityfrom3to2.Thisisconsistentwithdevelopmentof2-Dnetworkofinterconnectedmicro-fracturesinhoursbeforeearthquake.第18页，共46页，2023年，2月20日，星期一TheoryhasconsequencesforsaturationdependenceofelectricalconductivityDatafromTushengRenforsiltloams(twoadjustableparametersforentirefamilyofcurves).第19页，共46页，2023年，2月20日，星期一DatafromTushengRenforsands.Powerca.2.5,not1.88;Balbergnon-universality?第20页，共46页，2023年，2月20日，星期一AdditionaldatafromAndrewBinleyBothcasesoneadjustableparameter,otherparametersfromCassiani第21页，共46页，2023年，2月20日，星期一DatafromJeffreyRoberts第22页，共46页，2023年，2月20日，星期一WhatAboutAirPermeability?第23页，共46页，2023年，2月20日，星期一第24页，共46页，2023年，2月20日，星期一ResultobservedbyMoldrupetal.,(2003)withpowerequalto1.840.54.Notethattheexpectedpowerin2-dimensionsis1.28(DerridaandVannimenus,1982,J.Phys.)(caseswithpowernear1observedinclay-richmedia,otherwisenear2).Two-dimensionalconfigurationSteriotisetal.(1999)comparedwithpowerof1.28;oneadjustableparameter.第25页，共46页，2023年，2月20日，星期一SoluteandGasDiffusionTypicaldefinitionResultsofnumericalsimulationsofEwingandHortonx=systemlengthFinite-sizescaling(Fisher,1970)Valueofuniversalexponentofpercolation,=0.88第26页，共46页，2023年，2月20日，星期一Finalformsubstitutingmoisturecontentforporosity第27页，共46页，2023年，2月20日，星期一第28页，共46页，2023年，2月20日，星期一第29页，共46页，2023年，2月20日，星期一第30页，共46页，2023年，2月20日，星期一HowtoModifyforGasDiffusion?TrivialmodificationButnotallairallowableporeshaveair,onlythoseaccessibletotheinfinitepercolationcluster.Extrafactorisfrompercolationtheoryandrepresentsthefractionalvolumeattachedtotheinfinitecluster(noadjustableparameters).第31页，共46页，2023年，2月20日，星期一DatacompiledbyWerneretal.,2004(VZJ)“TheMoldruprelationship,Dpm/Da=2.5/,originallyproposedforsievedandrepackedsoils,gavethebestpredictionsofseveralporosity-basedrelationships”(Werneretal.,2004)第32页，共46页，2023年，2月20日，星期一Repackedsoils(presumablywithoutstructure)第33页，共46页，2023年，2月20日，星期一RieuandSpositoWater–RetentionCurvesContinuoustruncatedrandomfractal;analogytoRieuandSpositomodelWaterretentioncurvePorosity第34页，共46页，2023年，2月20日，星期一第35页，共46页，2023年，2月20日，星期一第36页，共46页，2023年，2月20日，星期一HydraulicConductivityLimitedEquilibrationCross-overtoregimeofrapidlydiminishingKwillhaveconsequencesforequilibrationonceramicplates第37页，共46页，2023年，2月20日，星期一Hypothesis:AtMoistureContentsApproachingThresholdActualWaterRemovedisreducedbyratioof

toThisiseffectivelyazero-dimensionmodelwithcorrectconstitutiverelationsratherthanacolumnmodelwithinaccurateconstitutiverelations.第38页，共46页，2023年，2月20日，星期一第39页，共46页，2023年，2月20日，星期一Thedeviationsinthefractalscalingofthewaterretentioncurvesarepredictedbythehydraulicconductivityderivedfromthefractalmodelusingpercolationtheoryforthehydraulicconductivity.Thismeansthatthefractalmodelactuallypredictsthedeviationsfromthefractalmodel.Notethatthedeviationsoccurredatamoisturecontentrelatedtothemoisturecontentatwhichsolutediffusionvanishedinsoilsfromanothercontintent(Moldrupetal.,2001).第40页，共46页，2023年，2月20日，星期一HysteresishasTwoComponentsWaterremovedfromaporemustpassthroughaporethroat;waterimbibedmustfilltheentireporebody.Pressureratioisratiooftworadii(typicallyabout2).Allporesthatallowwaterwillcontainthatwaterduringdrainage,butonlythoseconnectedtotheinfinitepercolationclusterwillcontainwaterduringimbibition.第41页，共46页，2023年，2月20日，星期一PercolationComponentRieuandSpositorandomfractalwaterretentioncurve.Sameaccessibilityfactorasforgasdiffusion.Productoftwogivesimbibitioncurve.第42页，共46页，2023年，2月20日，星期一DatafromBautersetal.(1998)Airentrypressure=11cmCharacteristicpressure=5.5cmRatioofpressuresconsistentwithotherexperiments.第43页，共46页，2023年，2月20日，星期一SummaryKS CompetitionK(S) MainlyCPA(S) MainlyScalingka(=0) Competitionka() EntirelyScalingD EntirelyScaling第44页，共46页，2023年，2月20日，星期一ConclusionsApplicationofcontinuumpercolationtheorytofractalmodelsyieldsresultsforsaturationscalingofHydraulicconductivityAirpermeabilityElectricalconductivityPressure-saturationcurvesincludinghysteresisandlackofequilibrationSolutediffusionGasdiffusion(worstcomparisonwithexpt.,stillbesttheory)inagreementoraccordwithexperiment.Theoryyieldsconsistentinterpretations,parameters,analysisofrelevanceofporesizedistributionscomparedwith,e.g.,connectivity/tortuosityissues.Theoryreinterpretsfundamentalsoilphysics.第45页，共46页，2023年，2月20日，星期一RelevantReferencesHunt,A.G.,andGee,G.W.,2002,ApplicationofCriticalPathAnalysistoFractalPorousMedia:ComparisonwithExamplesfromtheHanfordSite,AdvancesinWaterResources,25,129-146.Hunt,A.G.,andGee,G.W.,2002,WaterRetentionofFractalSoilModelsUsingContinuumPercolationTheory:TestsofHanfordSiteSoils,VadoseZoneJournal,1,252-260.Hunt,A.G.,2003,PercolativeTransportandFractalPorousMedia,Chaos,Solitons,andFractals,19,309-325.Hunt,A.G.,andEwing,R.P.,2003,OnTheVanishingofSoluteDiffusioninPorousMediaataThresholdMoistureContent,SoilScienceSocietyofAmericaJournal,67,1701-1702,2003.Hunt,A.G.,andGee,G.W.,2003,Wet-EndDeviationsfromScalingoftheWaterRetentionCharacteristicsofFractalPorousMedia,VadoseZoneJournal,2,759-765.Hunt,A.G.,2004,ContinuumPercolationTheoryforWaterRetentionandHydraulicConductivityofFractalSoils:1.EstimationoftheCriticalVolumeFractionforPercolation,AdvancesinWate