初中数学切线的性质与判定

直线与圆的位置关系——切线的性质与判定数学VIP课程讲师：XX老师1问题：如图，在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，那么直线L圆O的位置关系怎样？为什么？OAl切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是圆O的切线。CＡＢＤＯ证明：连接OC、BC因为∠ACB=90°，∠CAB=30°。

所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD

因为在∆OCD中，斜边上的中线等于斜边的一半，

所以∠OCD=90°。

又点C在圆上，所以DC是圆O的切线。3证明直线与圆相切有如下三种途径：１、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。２、数量法〔ｄ＝ｒ〕：和圆的距离等于半径的直线是圆的切线。３、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4内切圆和内心的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。∆ABC的内切圆圆O与ＢＣ、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。AFEBCOD解：连OA、OB、OC，OE、OF、OD根据垂直平分线的性质。有AE=AF，BF=BD，CD=CE可设AE=AF=x那么BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4所以AF=4，BD=5，CE=95在直角∆ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作圆D。试说明：AC是圆O的切线。AFBCD证明：连DF

因为DB⊥AB垂足为点B，又点B在圆上。

所以AB为圆D的切线。

又AD为∠A的角平分线

所以DF⊥AC且DB=DF

即：AC为圆D的切线。6AB是圆O的弦，C是圆O外一点，BC是圆O的切线，AB交过Ｃ点的直径于点Ｄ，ＯＡ⊥ＣＤ，试判断∆ＢＣＤ的形状，并说明你的理由。ＡＤＯＢＣ解：连接BO可知：OA=OB所以∠A=∠OBD又ＯＡ⊥ＣＤ∠A+∠ADO=90°。CB为圆Ｏ的切线。∠ＯＢＤ＋∠DBC=90°所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC〔对顶角〕即∠BDC=∠DBC所以∆BDC为等腰三角形。7如下图，ＰＢＣ是圆Ｏ的割线，Ａ点是圆Ｏ上一点，且ＰＡ２＝ＰＢ×ＰＣ。求证：PA是圆O的切线.ABPC证明：连接ABAC，连接BO并延长与圆O相交于点D

在△PBA和△PAC中，PA/PC=PB/PA〔题意〕，∠P这公共角，

∴△PBA和△PAC相似

∴∠PAB=∠PCA

连接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圆周角)

∵BD是直径，OBOAOD是半径

∴∠BAO+∠OAD=90°，∠OAD=∠ODA

∴∠PAB=∠OAD

∴∠PAB+∠BAO=90°

∴PA是圆O的切线(切线判定定理)8直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以腰DC的中点E为圆心的圆与ＡＢ相切，梯形的上底ＡＤ与底ＢＣ是方程ｘ２－１０ｘ＋１６＝０的两根，求圆Ｅ的半径ｒ．ＡＤEＢＣ解：连接EF，F为圆E的切点

因为EF⊥ＡＢ所以EF//BC

且E为CD中点所以ＥＦ为梯形ABCD的中位线又AD、BC的为x2-10x+16=0的两根

所以AD=2，BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半径为5.F9切线的性质：１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。10如下图，直线AB切圆O于点C，DE是圆O的直径，EF⊥AB于F，DC的延长线与EF的延长线交于点G，假设∠E=80°，求∠G的度数。ABCFDGEO11如下图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＤ／／ＢＣ，Ｅ为ＡＢ上一点，ＤＥ平分∠ＡＤＣ，CE平分∠BCD。求证:(1)DE⊥CE.(2)以AB为直径的圆与CD相切。DCAEB132412如图，圆O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切YY圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BD=y.(1)求证：AM//BN;(2)求y关于x的关系式；(3)求四边形