工程力学 第三章 剪切

工程力学第三章剪切第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一D0ιιdm2.螺栓连接3.键连接4.榫齿连接5.焊接第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一三.铆接头的受力分析1.铆钉的受力分析

反向力的分界面为剪切面，受分布在面内的剪应力作用剪切面内的剪应力合力剪力，由平衡方程求得∑X=0Fs=F第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一2.板接头处的受力分析(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用(2)板在钉孔处受到孔的削弱应力增大，还出现应力集中现象Fσ第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一四、实用计算概念1.建立实用计算的必要性（1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方式关系极大，而外力作用的细节无法确知，理论分析无法实现。（2）计算简图与实际工作条件相差悬殊，理论分析结果与实际相差甚远，所以理论分析意义不大。2.实用强度计算（1）工作应力：用平均应力作为工作应力，又称为名义应力；（2）许用应力：用与连接件实际受力方式相同的实验（模拟实验）测定材料的极限承载能力，用相同的名义应力求得许用应力；（3）强度条件：把名义应力和相应的“许用应力”比较，建立经验性的强度条件。第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一A—剪切面积剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程上假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。§3-2剪切的实用计算许用剪应力[τ]可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定剪应力强度条件：第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一§3-3挤压的实用计算假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布当挤压面为平面时，Abs等于该平面的面积当挤压面为圆柱面时：Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即CL4TU3CL4TU3挤压强度条件：可由试验确定，亦可查有关手册第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一

[例3-1]图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。CL4TU4，7解:第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一

[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。CL4TU5解：第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一[例3-3]拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力[τ]＝100MPa，许用挤压应力[σbs]＝240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力[P]。CL4TU6解：由剪应力强度条件：由挤压强度条件：第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一[例3-4]已知P、a、b、L,求榫接头的剪应力和挤压应力。[例3-5]已知挂钩t=8mm，插销的材料[τ]=30MPa，[σjb]=100MPa，牵引力P=15kN，试选定插销直径d。解：2ttt第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一(2)设计销钉直径：解：(1)分析插销受力：dPp2p2PQQ2ta）由剪切强度设计：故挤压强度足够b）再按挤压强度条件校核：采用直径为17.8毫米的销钉挤压强度足够第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一四.铆钉群的强度计算铆钉群剪切计算的假定:

为了保证连接部分的强度要求，连接部分工程上常常多枚铆钉连接。2.铆钉受力大小与到铆钉群形心的距离成正比；1.在平行（或合力作用线过形心）力系的作用下，各铆钉受力相同。第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一[例3-6]某钢桁架的一结点如图a所示。斜杆A由两个63mm×6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该斜杆用螺栓连接在厚度为t=10mm的结点板上，螺栓直径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢，许用应力

试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度(如图）。第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一解：

选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同，先从剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。

首先分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同，且外力作用线通过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相等所以，在具有n个螺栓的接头上作用的外力为F时，每个螺栓所受到的力即等于F/n。

螺栓有两个剪切面(参看图b)，由截面法可得每个剪切面上的剪力为Fs=F/(2n)将剪力和有关数据代入剪切强度条件式，即得第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一所示。由于角钢在m-m截面上轴力最大，该横截面又因螺栓孔而削弱，故为危险截面。该截面上的轴力为Fn=140KN。于是求得螺栓数为n=2.68

取n=3

校核挤压强度。由于结点板的厚度小于两角钢厚度之和，所以应校核螺栓与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所受的力为F/n，也即螺栓与结点板间相互的挤压力。可得名义挤压应力为Fbs=F/n数据代人挤压强度条件采用3个螺栓满足挤压强度条件。由型钢表查得角钢的横截面面积为7．29cm2,所以角钢横截面m-m上正应力校核角钢的拉伸强度:取两根角钢一起作为分离体,轴力图如图cAm-m=2×（7.29-0.6×1.6）=12.66cm2第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一[例3-7]凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径d0=12ｍｍ的精制螺栓连接。已知Ｄ0=120mm，轴的直径d=40mm，键的尺寸b×h×=12×8×50mm，键、螺[τ]=70MPa，[σbs]=200MPa，联轴器材料为铸铁，[σbs]=53MPa，求联轴器能传递的最大扭矩m。ιιdmD0bhpp解(1)分析受力关系：1）取轴研究：Pdmo⑴第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一D02)取联轴器研究：QmO⑵(2)求螺栓、键的许可剪切、挤压力bhpp1）键的许可剪切、挤压力由：由：故键可按挤压取P=40kN第18页，共22页，2023年，2月20日，星期一2）求螺栓的许可剪切、挤压力QQ由：由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。(3)联轴器与键的挤压计算由：代入（1），比较[bs]键>[bs]联第19页，共22页，2023年，2月20日，星期一1）按键、和联轴器选择：将P=10.6kN代入（1）⑴2）按螺栓选择：将Q=7.917kN代入（2）⑵故联轴器能传递的最大扭矩为212N.m第20页，共22页，2023年，2月20日，星期一(4)求联轴器能传递的最大扭矩：作业：3-1，