2023届湖北省利川市第五中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为()A．6 B．4 C． D．3．曲线对称的曲线的极坐标方程是()A． B． C． D．4．定积分等于()A． B． C． D．5．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好6．定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(

)A． B． C． D．7．设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（）A． B． C． D．8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A． B． C． D．9．对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（）A． B． C． D．11．如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入()A． B． C． D．12．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数是纯虚数，则实数的值为____．14．在等差数列中,,则________15．关于的方程的解为________16．已知为数列的前项和，若且，设，则的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其中.（1）若，，求的值；（2）若，化简：.18．（12分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．19．（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对∀x120．（12分）已知函数.（1）当时，求证：在上是单调递减函数；（2）若函数有两个正零点、，求的取值范围，并证明：.21．（12分）已知函数().(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知实数为整数，函数，（1）求函数的单调区间；（2）如果存在，使得成立，试判断整数是否有最小值，若有，求出值；若无，请说明理由（注：为自然对数的底数）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：．2、D【解析】

先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.3、A【解析】

先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。4、B【解析】

由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.【点睛】1．由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用，但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决．(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积．2．由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分．有些由函数的性质求函数的定积分。5、C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.6、A【解析】

分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解．详解：设，则，由已知当时，，∴在上是减函数，又∵是偶函数，∴也是偶函数，，不等式即为，即，∴，∴，即．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造．如，，，等等．7、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.8、C【解析】分析：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出的值，由条件概率公式可得结果.详解：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，，，在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为，故选C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.9、D【解析】

根据线面平行垂直的位置关系判断．【详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，则或，若，则由得，若，则内有直线，而易知，从而，D正确．故选D．【点睛】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明．10、A【解析】由题意可得，设P，且，所以=，选A.【点睛】若，是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为．11、B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12、C【解析】

根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、－【解析】

由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.14、40【解析】

根据前项和公式，结合已知条件列式求得的值.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题.15、4或7【解析】

根据组合数的性质，列出方程，求出的值即可.【详解】解：∵，

∴或，

解得或.故答案为：4或7.【点睛】本题考查了组合数的性质与应用问题，是基础题目.16、【解析】

根据是等比数列得出，利用数列项与和的关系，求得，从而得出，利用裂项相消法求出答案.【详解】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时，..时,.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式，数列项与和的关系，裂项相消法求和，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）分别令，，利用二项展开式展开和，将两式相减可得出的值；（2）将代入，求得，当时，，当时，，当时，利用组合数公式可得，化简可得结果.【详解】（1），时，令得，令得可得；（2）若，，当时，，当时，，当时，，·····综上，.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有利用赋值法求对应系数的和，利用组合数公式化简相应的式子，属于中档题目.18、（1）；（2）．【解析】

（1）由可得，计算进而得答案。（2）设直线的方程，联立方程组，利用韦达定理，代入的面积公式计算整理即可。【详解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知椭圆方程可化简为．①易求直线的斜率为，故可设直线的方程为：．②由①②消去得．，．于是的面积，．因此椭圆的方程为，即【点睛】本题考查椭圆的离心率以及通过弦长公式求椭圆的相关量，属于一般题。19、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解析】

（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围．．【详解】解：（1）不等式等价于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈∅或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)(3x-1)≤0时取等号，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【点睛】本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．20、（1）见证明；（2）实数的取值范围是，证明见解析.【解析】

（1）由题意得出在区间上恒成立，由得出，构造函数，证明在区间上恒成立即可；（2）由利用参变量分离法得出，将题意转化为当直线与函数在上有两个交点时求的取值范围，利用数形结合思想求解即可，然后由题意得出，取自然对数得，等式作差得，利用分析得出所证不等式等价于，然后构造函数证明即可.【详解】（1），.由题意知，不等式在区间上恒成立，由于，当时，，构造函数，其中，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，，所以，.所以，不等式在区间上恒成立，因此，当时，函数在上是单调递减函数；（2）令，可得令，则.当时，，当时，.当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.，当时，，当时..时，函数有两个正零点，因此，实数的取值范围是.由上知时，，由题意得，上述等式两边取自然对数得，两式作差得，，要证，即证.由于，则，即证，即证，令，即证，其中.构造函数，其中，即证在上恒成立.，所以，函数在区间上恒成立，所以，，因此，.【点睛】本题考查利用导数证明函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点问题，同时也考查了利用导数证明函数不等式，难点在于构造新函数，借助新函数的单调性来证明，考查化归与转化数学思想的应用，属于难题.21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题.，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当时，，，，曲线在点处的切线方程为，即(Ⅱ)当时，()，对任意，恒成立，符合题意法一:当时，，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是法二:当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.22、（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）的最小值为1【解析】

（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由可得不等式，通过构造函数证明函数的最值满