2023届海南省华中师大琼中附中、屯昌中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数f(x)=(a∈R)是奇函数，则a的值为（）A．1 B．0 C．－1 D．±12．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为

A． B． C． D．3．某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,,则()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.34．设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A． B．1 C．2 D．6．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A． B． C． D．7．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A． B． C． D．8．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知，，则A． B．C． D．9．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种10．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A．1 B． C． D．11．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为()A． B． C． D．12．设集合，|，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若与垂直，则的值为______．14．已知函数，若函数y=f（x）﹣m有2个零点，则实数m的取值范围是________．15．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_______.16．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．(1)解不等式；(2)记函数的值域为M，若，证明：．18．（12分）已知为函数的导函数,.(1)求的单调区间；(2)当时,恒成立,求的取值范围.19．（12分）数列满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：①绘出列联表；②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821．（12分）如图为某一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，，点及共线.(1)沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体?(2)设正方体的棱的中点为，求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.(3)在正方体的边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求．（2）若，求面积的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据奇函数的性质，利用，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是定义域R上的奇函数，根据奇函数的性质，可得，代入可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.3、B【解析】

随机变量X～B（10，p），所以DX=10p(1−p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【详解】依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布X∼B(10,p)，所以D（X）=10p(1−p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，所以1−p<p,即p>，所以p=0.6.故选：B.【点睛】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.4、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，=﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选B．【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．5、C【解析】

求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故选A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．6、B【解析】

由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.7、A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.8、D【解析】根据题意，由，得，则，，…，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.9、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法．三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法．三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．考点：本题主要考查分类计数原理的应用．点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和．用列举法也可以，形象、直观易懂．10、B【解析】

先根据题意，易知，再分别求得的值，然后求得答案即可.【详解】在平行六面体中，所以解得所以故选B【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于较为基础题.11、C【解析】

先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果【详解】解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点到直线的距离故选：C【点睛】此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题12、C【解析】

解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得1﹣的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．详解：根据题意，向量=（1，x），=（﹣1，x），则1﹣=（3，x），若1﹣与垂直，则（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得：x=±，则||==1，故答案为1．点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．14、m=2或m≥3【解析】分析：画出函数的图象，结合图象，求出m的范围即可.详解：画出函数的图象，如图：若函数y=f（x）﹣m有2个零点，结合图象：或.故答案为：或.点睛：对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．15、2【解析】

画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【详解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.16、99.5【解析】分析：由已知列联表计算出后可得．详解：，∵，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见解析【解析】

（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式得最小值，即得值域为，再作差并因式分解，根据各因子符号确定差的符号即得结果.【详解】（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于.∵，∴，.∴.∴.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18、（1）在上单调递减;在上单调递增.（2）【解析】分析：(1)首先令，求得，再对函数求导，令，得，从而确定函数解析式，并求得，之后根据导数的符号对函数的单调性的决定性作用，求得函数的单调区间；(2)构造新函数，将不等式恒成立问题向函数的最值转化，对参数进行分类讨论，确定函数的单调区间，确定函数的最值点，最后求得结果.详解：(1)由,得.因为,所以,解得.所以,，当时,,则函数在上单调递减;当时,,则函数在上单调递增.(2)令，根据题意,当时,恒成立..①当,时,恒成立，所以在上是增函数,且，所以不符合题意;②当,时,恒成立,所以在上是增函数,且所以不符合题意;③当时,因为,所有恒有,故在上是减函数,于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得,故.综上,的取值范围是.点睛：该题考查的是利用导数研究函数的问题，在解题的过程中，首先需要求，从而确定函数的解析式，之后求导，令其大于零即为增函数，令其小于零，即为减函数，最后确定函数的单调区间；关于不等式恒成立问题，大多采用构造新函数，向最值靠拢，求导，研究单调性求得结果.19、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求得；再求出和，进而求出公比，代入等比数列的通项公式，即可求得数列的通项公式；（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和.详解：解：（1），所以数列为等差数列，则；，所以，则.（2），则两式相减得整理得.点睛：本题主要考查等差数列、等比数列的定义与通项公式，考查错位相减法求数列前项和，考查学生运算求解能力.错位相减法是必须掌握的求和方法之一：若，其中是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列.具体运算步骤如下：1、写出新数列的和.……（1）2、等式左右同时乘以等比数列部分的公比.……（2）3、两式相减.（1）-（2）整理得：注意：首项系数为正，末项系数为负，中间有项.4、求.最后再化简整理为最简形式即可.20、①答案见解析；②能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】分析：①.由题意结合等高条形图求得相应的人数，然后绘制列联表即可；②.结合①中的列联表计算的观测值：，则能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.详解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有人，耳鸣的女生有人，∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人，所以列联表如下：有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200②公式计算的观测值：，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．21、（1）直观图见解析，3个；（2）；（3）不存在．【解析】

（1）先还原为一个四棱锥，在正方体中观察；（2）延长与延长线交于点，连接，则为平面与平面的交线，作出二面角的平面角，计算即可；（3）假设点存在，作出点到平面的垂线段，然后计算的长，若，则点在边上，否则不在边上．【详解】（1）图1图1左边是所求直观图，放到图1右边正方