2023届甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（为虚数单位），则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．3．已知命题，则为A． B．C． D．4．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为()A． B． C． D．5．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是()A．397 B．398 C．399 D．4006．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．47．在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．8．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．9．在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A．21 B．63 C．189 D．72910．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人11．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种 C．24种 D．48种12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，，且的最小值是___.14．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____.15．已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________．①；②；③；④．16．在平面凸四边形ABCD中，，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，，则的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱柱中，，，点在平而内的射影为(1)证明：四边形为矩形；(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值18．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.19．（12分）已知.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．求证：为等腰直角三角形21．（12分）定义：在等式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；三项式的3次系数列是_______________；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3)求的值.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，质点P的起点为坐标原点,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.（1）求经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处的概率；（2）定义：点（x,y）的“平方距离”为.求经过5秒后，质点P的“平方距离”的概率分布和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

通过求出，然后得到复数对应的点的坐标．【详解】由得所以复数在复平面对应的点在第一象限．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2、C【解析】

首先计算出，再把的值带入计算即可．【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．3、C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立4、B【解析】

根据题目可知，求出事件A的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得，即可求解出答案．【详解】依题意，，，则条件概率．故答案选B．【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意的求解．5、D【解析】

根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案．【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为1．故答案选D．【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想．6、B【解析】

根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【详解】y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．7、D【解析】

利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围．【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D．【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立．8、C【解析】

根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.9、C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数．详解：由题意，解得，∴，令，解得，∴的系数为．故选C．点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为．10、B【解析】

根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：故选：B【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．11、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.12、B【解析】根据流程图可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；此时程序跳出循环，输出.本题选择B选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】

根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．14、-1【解析】

本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可．【详解】当．这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可．15、②③【解析】

由题意，，问题转化为与选项有交点，代入验证，可得结论．【详解】由题意对任意的，均有，则，即与选项有交点，对①，与有交点，满足；对②，的图形在的内部，无交点，不满足；对③，的图形在的外部，无交点，不满足；对④，与有交点，满足；故答案为②③.【点睛】本题考查曲线与方程的定义的应用，考查了理解与转化能力，将问题转化为与选项有交点是关键．16、【解析】

通过表示，再利用可计算出，再计算出可得答案.【详解】由于M，N分别是边AD，BC的中点，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案为【点睛】本题主要考查向量的基底表示，数量积运算，意在考查学生的空间想象能力，运算能力，逻辑分析能力，难度较大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析（2）（3）【解析】

（1）根据投影分析线段长度关系，由此得到长度关系，由此去证明四边形为矩形；（2）通过取中点，作出辅助线，利用线面平行确定点位置，从而完成的计算；（3）建立合适空间直角坐标系，利用向量法求解锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：平面，在平面，在与中，又，，四边形为矩形；（2）取的中点，连结交于，分别为的中点，，，又为的中点，，四边形为平行四边形，即，平面，；（3）如图，以为坐标原点，过分别与平行的直线为轴，轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，，平面的法向量，，设为平面的法向量得，平面与平面所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何的综合应用，难度一般.利用向量方法求解二面角的余弦值时，要注意一个问题：有时候求解出的余弦值是负值，但实际结果却是正值，这里其实我们需要回原图中去观察一下两个面所成的二面角是锐角还是钝角，然后给出判断即可.18、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.19、（1）（2）【解析】分析：（1）分别令，，两式相加可得的值；设最大，则有，即解之即可.详解：（1）令可得，，令可得，，两式相加可得：，所以；（2）因为，所以，设最大，则有，即，解得，因为，所以，此时的最大值为.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．20、见解析【解析】

根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，为等腰直角三角形．证法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，为等腰直角三角形．【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.21、（1）（2）（3）50【解析】【试题分析】（1）分别将，把展开进行计算即三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）运用类比思维的思想可得；（3）由题设中的定义可知表示展开式中的系数，因此可求出．解：（1）三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）；（3）表示展开式中的系数，所以．22、