2017年上海市数学中考真题(含答案)

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷总分值150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】C.—2C.—2；〔 〕27〔 〕A.0； B.<2；2．以下方程中，没有实数根的是A.x2—2x-0； B,x2—2x—1-0； C.x2—2x+1=0； D.x2—2x+2=0.3.如果一次函数y-kx+b〔k、b是常数，k丰0〕的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是A.A.k>0，且b>0； B.k<0，且b>0；.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是A.0和6； B.0和8；.以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A.菱形； B.等边三角形；〔 〕C.k>0，且b<0； d.k<0，且b<0.〔 〕C.5和6； D.5和8.〔 〕C.平行四边形； D.等腰梯形..已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是A./BAC=/DCA； b./BAC=/DAC； c,/BAC-ZABD； d,/BAC-ZADB.二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】,计算：2a-a2-▲.2x>68不等式组一>。的解集是▲.9.方程2X^33=1的根是▲.如果反比例函数y=k〔k是常数，k丰0〕的图像经过点（2,3）,那么在这个函数图像所在的每个象限内，》的值x随x的值增大而—▲—.〔填“增大”或“减小”〕.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_▲_微克/立方米..不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是一▲.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0,-1），那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ .〔只需写一个〕.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 ▲万元..如图2,已知AB//CD,CD=2AB,AD、BC相交于点E.设AE=a,CE=b,那么向量CD用向量a、b表示为_上___.16.一副三角尺按图3的位置摆放顶点。与F重合,边CA与边FE叠等顶点B、C、D在一条直线上〕.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转几°后［0<n<180〕，如果EF//AB，那么n的值是_▲_..如图4,已知Rt^ABC,/C=90。，AC=3,BC=4.分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在。A内，点B在。A外，且。5与0A内切，那么OB的半径长r的取值范围是—▲—..我们规定：一个正n边形〔n为整数，n>4〕的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为九，那么九=▲.n 6 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：718+(/2—1)—92+f1f112)20．〔此题总分值10分〕31解方程： ——=1x2—3xx—321．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分〕如图5,一座钢结构桥梁的框架是△45。，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD1BC.〔1〕求sinB的值；〔2〕现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上BE=2AE，且EF1BC，垂足为点F.求支架DE的长.#．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕已知在平面直角坐标系xOy中〔如图8〕，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2,2），对称轴是直线x=1,顶点为B．〔1〕求这条抛物线的表达式和点B的坐标；〔2〕点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示/AMB的余切值；〔3〕将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点尸平移后的对应点为点0，如果OP=OQ，求点Q的坐标. 1 1 1 O1 XKOD的如果KOD的如果S是2OD的长.25.〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值5分〕如图9,已知。0的半径长为1,AB、AC是。0的两条弦，且AB=AC,BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.〔1〕求证：2ADMABD；〔2〕当2CD是直角三角形时，求B、C两点的距离;〔3〕记4AOB、△AOD、面积分别为S、S、S，1 2 3S和S的比例中项，求1 3备用图2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1、B；考察方向：基础概念。知识内容：此题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D；考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式方法：此题考查一元二次方程的根与判别式的关系。经计算，D选项：A=T<0。此题也可通过配方的方式，得到答案。3、B；考察方向：基础概念，函数图像。方法：数形结合。知识内容：此题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知k<0，经过一、二象限，可知b>0。4、C；考察方向：基础概念。方法：数据重排。知识内容：此题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。点评：A选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果此题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度〔看错中位数和众数的顺序〕。5、A；考察方向：基础概念。知识内容：此题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。6、C；考察方向：几何图形性质判定。方法：直接法。知识内容：此题考查轴对称基本性质的应用-特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D选项比较有挑战性，假设能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由/BAC=ZADB可推知^^Oz»DA，, 1BA2=-, 1BA2=-BD•BDnBD=%,2BA，2因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，BD为半径做圆，在圆上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7、2a3；考察方向：基础计算。知识内容：此题考查幂指数运算。8、x>3；考察方向：基础计算。知识内容：此题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。9、x=2；考察方向：基础计算。知识内容：此题考查根式方程。点评：如果改为、；2x2—3=1,既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。10、减小；考察方向：基础概念及性质，概念计算。知识内容：此题考查反比例函数性质，概念计算，经过点(2,3)，可知在1,3象限，故填“减小”。11、40.5；考察方向：百分比概念,数学建模,基础计算。知识内容：此题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子50义(1-10%)x(1-10%)，即可得到答案。点评：结合实际问题,需要考生认真审题,理清三年之间的关系即可。12、12、310考察方向：基本概念,概率计算。知识内容：此题考查概率的计算,抽取1次,很基础的计算。13、y=x2-1等；考察方向：基础概念。知识内容：此题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式y=〃(x-0)2-1,任取a>0，即可。14、80；考察方向：统计饼状图，审题。知识内容：此题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要+3.15、2万+b；考察方向：掌握向量加减基本方法。知识内容：此题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减.综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度.16、45。；能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180。之间。从某种程度上降低了一定难度；此题如果进一步改编，如果“DE//AB”难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高”。17、8<r<10；能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180。之间。从某种程度上降低了一定难度；此题如果进一步改编，如果“DE//AB”难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高”。fr-R=5解析：设。A半径为R，则心「尸8<厂<103<R<518、能力要求：解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。知识内容：图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比点评：此题只需弄清概念即可，针对问题n=6的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，此题即可求解。解析：如图，在正六边形ABCDEF中，AE是一条最短的对角线，EB是一条最长的对角线.，NCBA=60。，所以AE=sin60°二亘EB 2三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算解析：原式=3<2+Q-2、；2)-3+2=2+；220．〔此题总分值10分〕能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：方程与代数/分式方程的解法解析：去分母，得3-X=X2-3X.移项、整理得工2—2元—3=0.解方程，得\=3，x2=-1.经检验：x=3是增根，舍去；x=-1是原方程的根.12所以原方程的根是x=-1.19、20题点评：两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。21.〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分〕能力要求：〔1〕运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径〔2〕运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径运算能力/能通过运算进行推理和探求知识内容：〔1〕图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/勾股定理图形与几何/锐角三角比〔锐角的正弦、余弦、正切、余切〕的概念〔2〕图形与几何/画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线图形与几何/勾股定理解析：〔1〕・.・D是BC中点，BC=18,.・.BD=9又・.・AD=6，且AD1BC,，在Rt^ABD中，AB=\BiD2+AD2=3<13.oAD6 2<13...sinB==-== AB3"3 13BE2⑵「BE=2AE，•二BA=3.BFEFBE2・・・EF1BC，AD1BC，・・.EF//AD，.・.——=——=——=—，BDADBA3又・.・AD=6，BD=9,EF=4,BF=6，：.DF=BD-DF=9-6二3・二在RtADEF中，DE=、；EF2+DF2=522.〔此题总分值10分，每题总分值各5分〕能力要求：〔1〕解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题〔2〕基础知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：〔1〕函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式函数与分析/一次函数的应用〔2〕函数与分析/函数以及函数值等有关概念解析：11)设y关于％的函数解析式为y=kx+b(k丰o)’400=0+b \k=5由题意，得"八八7[八C，解得U/八八900=kx100+bbb=400’5500(x<1000)⑵设乙公司每个月收取费用为Z，由题意，T5500+4(x-1000)(x>1000)。假设x二1200，代入第11)问，得甲公司方案费用：y=5义1200+400=6400代入z的解析式，得乙公司方案费用：z=5500+4x(1200-1000)=6300<y选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.点评：第二问中关于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比较得到最终的答案。23.1此题总分值12分，第11)小题总分值7分，第12)小题总分值5分)能力要求：11)逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性12)空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：11)图形与几何/平行四边形的判定和性质图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/菱形的判定和性质12)图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/三角形的内角和图形与几何/正方形的判定产=DC解析：11)・.・〈EA=EC,「.△AED=^CED(SSS)，[ED=ED.・・ZADE=ZCDEv..D///BC.・.ZADE=ZCBE又・ , ,・・・ZCDE=ZCBE,・・.CD=CB,・・・AD二BC又AD//BC.・.四边形ABCD是平行四边形又AD=DC,：.口ABCD是菱形，即证12)VBE=BC，.二aBEC是等腰三角形，・・.ZBEC=ZBCE・・・ZCBE:ZBCE=2:3，，设ZCBE=2x,则ZBEC=ZBCE=3x在^BEC中，ZCBE+ZBEC+ZBCE=8x=180°,.・.2x=45°.V四边形ABCD是菱形，.・.BD平分ZABC,aZABC=2ZEBC=4x=90°・・.菱形ABCD是正方形

点评：23题证明并未涉及相似的知识点，仅考察八年级下内容，题目较为简单。24.〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕能力要求：〔1〕基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画〔作〕图〔2〕基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画〔作〕图运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径〔3〕逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画〔作〕图知识内容：〔1〕函数与分析/待定系数法求二次函数解析式函数与分析/函数值等有关概念〔2〕图形与几何/锐角三角比的概念图形与几何/平面直角坐标系的有关概念〔3〕图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题函数与分析/函数值等有关概念解析：〔1〕对称轴x=b=1nb=2，y=—x2+2x+c代入点A(2,2)，得—4+4+c=2nc=2.^2所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+2.配方得：y=-(x-1\+3，所以顶点B的坐标为(1,3).〔2〕过点A向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D.则D(1,2)在R3AMD中，AD=1，MD=m-2，所以cot/AMB=MD=m-2(m>3).AD〔3〕原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为y=-(x-1)2.由题意可设P(x,n),Q(x,n-3),因为P、Q两点的横坐标相同，当OP=OQ时，n。 ,一.. - 3 ~ 3、P、Q两点的纵坐标互为相反数，所以-n=n-3nn=-,Q(x,--)所以-(x-1)2=一：.解得x=2 或x=21%6乙 乙 乙所以点Q的坐标为

答案：〔1〕y=-x2