浙江专用高考数学大一轮复习课时5三角函数的图象和性质夯基提能作业

4.5三角函数的图象和性质A组基础题组1.函数y=3-2sin2x的最小正周期为()A.π答案B∵y=3-2sin2x=2+cos2x,∴最小正周期T=π,故选B.2.函数f(x)=sinxcosx+32A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2答案A∵f(x)=sinxcosx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin∴最小正周期和振幅分别是π,1.故选A.3.(2019台州中学月考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π212 B.123答案D∵f(x)的最小正周期是π,∴f5π3=f53π∴f-π3=fπ3=sinπ3=324.(2017浙江金华十校联考)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),则f(x)的奇偶性()A.与ω有关,且与φ有关B.与ω有关,但与φ无关C.与ω无关,且与φ无关D.与ω无关,但与φ有关答案D因为f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ,所以f(-x)=-sinωxcosφ+cosωxsinφ.若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立,故cosωxsinφ=0恒成立,所以sinφ=0,故φ=kπ,k∈Z;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,故sinωxcosφ=0恒成立,所以cosφ=0,故φ=kπ+π2综上,f(x)的奇偶性仅与φ有关,故选D.5.(2017课标全国Ⅲ理,6,5分)设函数f(x)=cosx+A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=8π3C.f(x+π)的一个零点为x=πD.f(x)在π2答案Df(x)的最小正周期为2π,易知A正确;f8π3=cos83π+π3=cos3π=-1,为f(x)的最小值,故B正确;∵f(x+π)=cosx+π+π3=-cosx+π3,∴fπ66.函数f(x)=sin2x-π4+1的最小正周期为;单调递增区间是答案π;kπ-π8,kπ+解析根据函数性质知,最小正周期T=2π2=π.令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+解得kπ-π8≤x≤kπ+3π所以单调递增区间是kπ再令2x-π4=kπ+π解得x=kπ2+即对称轴方程为x=kπ2+7.(2018温州高中模拟)设ω=N*且ω≤15,则使函数y=sinωx在区间π4,π答案8解析当x∈π4,π3由题意知ωπ4<kπ+π2则ω4<k+12<则ω=5,8,9,11,12,13,14,15时符合题意,共8个.8.(2017金丽衢十二校一联)若函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsinωx+π2-1(ω>0)的最小正周期为1,则ω=,函数f(x)在区间-答案π;[-2,3]解析f(x)=2sin2ωx+23sinωxsinωx+π2-1=3sin(2ωx)-cos(2ωx)=2sin∴2π2ω=1⇒ω=π,∴f(x)=2sin∴当x∈-16,14∴2sin2πx-π∴f(x)=2sin2πx-π6在9.(2019杭州学军中学质检)已知f(x)=sin2x-3cos2x,若对任意实数x∈0,π4答案[3,+∞)解析因为f(x)=sin2x-3cos2x=2sin2x-π3,x∈0,π所以2sin2x-π所以|f(x)|=2sin2x-π310.已知0≤φ<π,函数f(x)=32cos(2x+φ)+sin2(1)若φ=π6(2)若f(x)的最大值是32解析(1)由题意得f(x)=14cos2x-34sin2x+=12cos2x+由2kπ-π≤2x+π3得kπ-2π3≤x≤kπ-π所以函数f(x)的单调递增区间为kπ(2)由题意f(x)=32cosφ-12cos2x-即32cosφ又0≤φ<π,故φ=π211.(2018台州高三期末)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|(1)求ω和φ的值;(2)设函数g(x)=f(x)+fx-解析(1)因为f(x)=sin(ωx+φ)ω>0又2x+φ=kπ+π2所以f(x)的图象的对称轴为x=kπ2+π4由π12=kπ2+π4-又|φ|≤π2,则φ=π(2)函数g(x)=f(x)+fx-π6=12sin2x+32cos2x+sin2x=3sin令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+得kπ+π6≤x≤kπ+2π所以g(x)的单调递减区间为kπ+B组提升题组1.(2018武汉武昌调研)若f(x)=cos2x+acosπ2+x在区间A.[-2,+∞) B.(-2,+∞)C.(-∞,-4) D.(-∞,-4]答案Df(x)=1-2sin2x-asinx,令sinx=t,t∈12,1,则g(t)=-2t2-at+1,t∈12,12.已知0<x<y,2<x2+y<52A.sinx2<sin52-yC.sin(2-x2)<siny D.sinx2<cos(y-1)答案C因为0<x<y,所以x2+x<x2+y<52,所以0<x<11-12<1.2.由2<x2+y<y2+y,得y>1,又y<52,所以1<y<52,由x2+y<52得0<x2<52-y<32<π2,所以sinx2<sin52-y,故A正确;由2<x2+y得π2>1.44>x2>2-y>-12>-π2,所以sinx2>sin(2-y),故B正确;对于C,当2-x2=π2,π2<y<1+π3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π当ω最小时,函数g(x)=fx-π3-2答案1+12k(k∈N);8解析由题意得φ=π3,且当x=π6时,函数f(x)取到最大值,故π6ω+π3=π2+2kπ,k∈Z,解得ω=1+12k,k∈Z,又因为ω>0,所以ω的最小值为1,因此,g(x)=fx-4.(2017浙江镇海中学第一学期期中)已知f(x)=cosx(λsinx-cosx)+cos2π2(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=3,c=7,△ABC的面积为33解析(1)f(x)=λ2sin2x-cos2x+sin2x+1=λ2故f(x)=λ24+1所以λ24+1从而f(x)=3sin2x-cos2x+1=2sin2x令2x-π6=kπ+π2,k∈Z,得