人教a版数学必修5学案2.1数列的概念与简单表示法1含答案

13nn2nn13nn2nn第二章

数

列

数列的概与简单表示一)自主学习知识梳理．数列的概念按照一定排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的．．数列的一般形式数列的一般形式可以写成a，a，，…a，…，简记______，其________称为数列{}第1项或称为，称第项，…，称为第项．数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分两类：有穷数列：项数的列；无穷数列：项数的列．(2)按照数列的每一项随序号变化情况分类：递增数列：从第2项起，每一项都_它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都________的前一项的数列；常数列：各_的列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．．数列的通项公式如果数列{}第n项序号n间的关系可以用一个式子来表示么这个公式叫做这个数列的通项公式．．数列的递推公式如果已知数{}首项或前项及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．自主探究．数列，的一个通项公式____________．1．数列，，，，的一个通项公式____________．3．数列，的一个通项公式____________．．数列，的一个通项公式____________．．数列，的一个通项公式．．数列，的一个通项公式____________．．数列－，－，…的一个通项公式是．．数列，－2,3，－，的一个通项公式____________．．数列9,99,999,9999，…的一个项公式____________．．数列0.9,0.99,0.999,0.9999，…的一个通项公式___________．对点讲练知识点一根数列的前几项写数列的一个通项公式例根数的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．1513293(1)－，，…(2)0.8,0.88,0.888，(3)，，－，，，，…，48642，，，；(5)0,1,0,1，…

nnn1n12n21n2nnn1n12n21n2总结解本类问题的关键是观纳各项与对应的项数之间的联系时要善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决．变式训练写下面数列的一个通项公式．1，，，，(2)10,11,10,11,10,11，…4161524(3)－1，－，，…9知识点二根递推公式写出数的前几项例

，设数列{}1a＝＋∈*

写出这个数列的前5项总结由推公式可以确定数列它也是给出数列的一种常用方法．变式训练2在列{}，知＝，＝，a＝3－2n1)，写出此数的前6项知识点三数通项公式的应用例已数

n2＋29－1(1)求这个数列的第10；是是该数中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区(0,1)内；(4)在区间，内、无数列中项？若有，有几项？若没有，说明理由．

nnnnnnnn2nnnnnnnnnnnn2nnnn总结判某数是否为数列中的需它代入通项公式中求的值若存在正整数，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列的项．变式训练已数{}通公式＝.(1)写出它的第项；判断是是该数列中的项．．(1)(2)(3)”π3,3.1,3.14,3.141…1,1…(1)n

(n

a

n1

k∈*

课时作业一、选择题．设数列2，22，11，…，则25这个数列的)A第项B第7项．8项D．第9项．数列，的一个通项公式()Aa＝n2

－n＋Ba＝nC．＝n2

D．＝n2

＋1．已知数列{}，a＝n，那么a为)A2n＋BnCn1D．n．若数列的前4项，这个数列的通项公式不可()Aa＝[1＋－nn2

1

Ba＝－nC．＝sin2D．＝(n1)(－＋[1＋－nn

1

．已知数列{}通项公式为a＝n2n，则该数列的()A第项B第项C．7项

D．任一项题号14

nn11nnnnnnnnnnn11nnnnnnnnn答案二、填空题．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与搭三角的个数n之的关系式可以是__________．传说古希腊毕达哥拉(，约公元前年—元前年学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他在沙滩上画点或用小石子来表示数比如他将石子摆成如图所示的三角形形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第个角形数是______．．数列，b，，b，…的一个通项公式．三、解答题．根据下列个图形及相应点的个数的变化律，试猜测第n图中有多少个点．．数列{}，＝1对所有的≥2，都有a…＝(1)求＋；(2)探究是为此数列中的项试比较a与a(n≥2)的大小．35225n1第二章数列

数列的概与简单表示一知识梳理．顺序项．}a首项a．(1)限无(2)大于小相自主探究．＝n．＝nn．＝2n．＝2n．＝n2．＝2n1．＝－

nnnnnnnnnnnn11234n12n21nnnnnnnnnnnnn11234n12n21n．＝－1．＝10－1．＝－对点讲练例解(1)

(1

an∈N*)(2)(1(1…91∴a(nN*n9(3)21,22,23,

…12132232333…223∴a

n3

(∈N*

579(4)…3,5,7,9…252n……{n21∴a(n∈*

}(5)a

1πa∈N*)a(n∈N*n2

)变式训练解112，4，6，8….16an(∈N*nn

)(2)a1,101….(∈*n

)a

nN*

)(3)(n13,5,7,9……n1)2

(n2)(

n2nn

(∈*

)例解1＝21＝31＝41＝5变式训练2在列{}，知＝，＝，a＝3－2n1)，写出此数

1231425364nnn310nn1231425364nnn310nn的前6项解a3a2a3××a2a3××a2a3××17a2a3×17×33.n29n2例(1)解f)n21nnn10f(10)1031n298(2)解9nn110123(3)证明∵113n3nnN*

∴∴0<an1∴(0,1)(4)解

n2<a3n3

∴<<.∵∈*24∴na2711变式训练解.×213992(2)n33n(n5a≠∴53333课时作业．[an35．．．]．[7．＝＋．55解析…24…10

11nn1n111nn1n1＋．＝＋(－1)