2022-2023学年广东省佛山市S7高质量发展联盟高一（下）第一次联考数学试卷（4月份）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省佛山市S7高质量发展联盟高一（下）第一次联考数学试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知tanα=34，A.325 B.725 C.9252.若向量a=(1,2)，b=(0,A.−1 B.−12 C.13.为得到函数y=cos(2x+A.向左平移5π12个长度单位 B.向右平移5π12个长度单位

C.向左平移5π64.如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α).A.asinαsinβsin5.已知向量a=(3sinα,−A.−1213 B.−613 C.6.已知△ABC的三边长为3，4，5，其外心为O，则OAA.−25 B.−52 C.07.若cosα=−35，A.−34 B.2 C.4 8.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若3sin(A+BA.463 B.4 C.2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，能确定∠CA.a2+b2>c2 B.AC⋅C10.已知函数f(x)=A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)在[π12,7π12]上单调递减

11.如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1，∠ACB=A.AE+DC=AC+D

12.关于函数f(x)=A.f(2)=2

B.不等式f(x)>1的解集是[0,13)∪(53,2]三、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知e为一个单位向量，a与e的夹角是120°.若a在e上的投影向量为−2e，则|14.若sin(π3−α)15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a=116.函数f(x)=3sinx4cos四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边与单位圆交于点P．

(1)若点P的横坐标为−35，求cos2θ−sinθ⋅cosθ18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)19.(本小题12.0分)

已知向量a=(3,−1)，|b|=5，a⋅b=−5，c=xa+(120.(本小题12.0分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，sinB−cosC=c2−a22a21.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=2π3，D为边BC的中点，M为中线A22.(本小题12.0分)

设a∈R，函数f(x)=sin2x−cosx+a，x∈(π2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为tanα=34，α∈(0,π2)，

所以sinαcosα=34，sinα=34cosα，

所以sin2α+2.【答案】B

【解析】解：∵向量a=(1,2)，b=(0,1)，

∴ka−b=(k,2k−1)，a+2b=(1,4)，

∵3.【答案】A

【解析】解：∵y=cos(2x+π3)=sin(2x+5π6)4.【答案】A

【解析】解：由题意得∠C=β，∠ADB=α，

在△ACD中，由正弦定理得CDsin(α−β)=ACsin(π−α5.【答案】C

【解析】解：∵a=(3sinα,−2)，b=(1,1−cosα)，且6.【答案】A

【解析】解：如图，△ABC的三边长为3，4，5，其外心为O，三角形是直角三角形，

O为斜边的中点，OA⋅AB+OB⋅BC+OC⋅CA=−(A7.【答案】C

【解析】解：已知cosα=−35，α是第二象限的角，

故sinα=45，8.【答案】B

【解析】解：∵3sin(A+B)=3sinC=sinA+sinB，cosC=35，

∴由正弦定理可得：39.【答案】AC【解析】解：对于A，∵a2+b2>c2，∴cosC=a2+b2−c22ab>0，∴∠C为锐角，故A正确；

对于B，∵AC⋅CB>0，∴|AC||CB|cos(π−C)〉0，∴cosC<0，∴∠C为钝角，故B错误；10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查三角恒等变换与三角函数的综合，二倍角公式，诱导公式以及正弦函数的图象与性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

由诱导公式和二倍角公式，可将f(x)【解答】解：f(x)=cos(π6+x)cos(π3−x)+12=cos(π6+x)cos[π2−(π6+x)]+12=cos(π6+x)sin(π6+x)+12=

11.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查向量的线性运算与数量积运算，考查运算求解能力，属于中档题．

由向量的线性运算即可判断选项A，B；由向量的线性运算及数量积运算即可判断选项C，D．【解答】解：对于A，由AE−AC=CE,DE−DC=CE，所以AE+DC=AC+DE，故A正确；

对于B，由AB=1,∠ACB=π6,∠D=π4，可得AC=

12.【答案】AB【解析】解：A选项，f(2)=2cos2π=2，A正确；

B选项，0≤x≤2时，2cosπx>1，解得0≤x<13，或53<x≤2，

x>2时，−log2x+2>1，无解，所以不等式f(x)>1的解集是[0,13)∪(53,2]，B正确；

C选项，0≤x≤2时，f(x)∈[−2,2]，x13.【答案】4

【解析】解：由题意得，a⋅e=|a|cos120°=−12|a|，

因为a14.【答案】−7【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．由已知利用诱导公式可求cos(【解答】解：∵sin(π3−α)=13，

15.【答案】π2【解析】解：∵由余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA，可得：2bccosA=b2+c2−a2=b2+c2−1，

又∵S=12bcsinA，可得4S=2bcsinA16.【答案】32【解析】解：f(x)=32sinx2+3(1−cosx2)2−32+m=3sin(x2−π6)+m，

17.【答案】解：(1)∵P在单位圆上，且点P的横坐标为−35，

则cosθ=−35，sinθ=45，

∴【解析】本题主要考查了三角函数的定义，二倍角公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．

(1)由题意，利用三角函数的定义可求cosθ，sin18.【答案】解：(Ⅰ)根据函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象，

可得A=2，34⋅2πω=5π12+π3，∴ω=2．

再根据五点法作图，2×5π12+φ=0，∴φ=−5π6，故有f(x)=2cos(2x−【解析】(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，得出结论．

(Ⅱ)由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g19.【答案】解：(Ⅰ)设b=(m,n)，

∴m2+n2=53m−n=−5，

解得m=−1n=2或m=−2n=−1，

当b=(−1,2)时，

∴c=x(3,−1)+(1−x)(−1,2)=(4x−1,2−3x)，

∵a⊥c，

∴3(4x−1)−(2−3x)=0，

解得x=13，

当【解析】本题考查了向量的数量积的运算和向量的垂直以及二次函数的性质，属于中档题．

(Ⅰ)根据向量的数量积和向量的模，先求出b，再根据向量的垂直即可求出x的值，

(Ⅱ)根据二次函数的性质即可求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出．

20.【答案】解：(1)因为sinB−cosC=c2−a22ab，所以2absinB=c2−a2+2abcosC，

由余弦定理得，c2=a2+b2−2abc【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．属于基础题．

(1)由已知结合正弦定理，余弦定理进行化简可求sinA，进而可求A；

(2)由已知结合三角形面积公式可得a，21.【答案】解：(1)以点A为原点，AB为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴建系，

则A(0,0)，B(3,0)，C(−3,33)，

因为D为边BC的中点，所以D(0,332)，

A【解析】(1)建立直角坐标系，利用向量的模可求得AD的长；

(222.【答案】(1)解：f(x)=sin2x−cosx+a=−cos2x−cosx