2022-2023学年云南省峨山彝族自治县峨山一中数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①2．下列求导运算的正确是（）A．为常数 B．C． D．3．已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（）A．函数的周期为 B．函数图象关于点对称C．函数图象关于直线对称 D．函数在上单调4．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．5．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-736．已知，、，则向量与的夹角是（）A． B． C． D．7．设p、q是两个命题，若是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题8．为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位9．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．10．设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为()A． B． C． D．11．设非零向量，，满足，，则与的夹角为（）A． B． C． D．12．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知当时，在上是“凸函数”，则在上()A．既有极大值,也有极小值 B．既有极大值,也有最小值C．有极大值,没有极小值 D．没有极大值,也没有极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．14．数列满足，则等于__________.15．函数在区间上的最大值为，则的最小值为______.16．设满足约束条件，则的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线：（为参数），直线：（为参数）.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）点是曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值.18．（12分）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥中，，面，E、F分别为、的中点.如果，，与底面成角.（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面的距离.19．（12分）如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.20．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.21．（12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．22．（10分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：①是周期函数是“结论”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为②③①.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.2、B【解析】

根据常用函数的求导公式.【详解】因为（为常数），，，，所以，选项B正确.【点睛】本题考查常用函数的导数计算.3、D【解析】

根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。4、C【解析】

根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标.【详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，故选：C.【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】

令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.6、D【解析】

设向量与的夹角为，计算出向量与的坐标，然后由计算出的值，可得出的值.【详解】设向量与的夹角为，，，则，所以，，故选D.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.7、C【解析】

先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.8、D【解析】

先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9、B【解析】

通过cosA=sinB=1【详解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.10、C【解析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，那么，，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。11、B【解析】

由，且，可得，展开并结合向量的数量积公式，可求出的值，进而求出夹角.【详解】由，且，得，则，即，故，则，故.又，所以.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12、C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定因为时，在上是“凸函数”所以在上恒成立，得在是单调递减，的对称轴要满足与单调递增单调递减，当时有极大值，当时有极小值所以在上有极大值无极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：作出不等式对应的平面区域，利用的几何意义，即可求解．详解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由，得表示，斜率为-1纵截距为z的一组平行直线，

平移直线，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，

由，解得，

此时．

故答案为.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．14、15.【解析】

先由，，结合，求出，然后再求出．【详解】，，，，．．故答案为：15.【点睛】本题以数列的表示法递推法为背景，考查利用递推关系求数列中的项，考查基本运算求解能力．15、【解析】

令，由导函数得最小值为，且端点处函数值.再由时，；时，，可得表达式，问题可得解.【详解】则，由得当时，当时所以在上单调递减，在上单调递增.最小值为，又，，且当时，即，解得，；当时，即由，得，.综上，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时取最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了通过导数分析函数的单调性和最值，考查了绝对值函数，还考查了分类讨论思想，属于难题.16、5.【解析】.试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示.当目标函数过点A(1，1)时，z取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线与曲线相离（2）【解析】

（1）先分别求出曲线C和直线l的普通方程，再联立求，判断位置关系；（2）由点到直线的距离公式可得点P到直线l的距离最大值。【详解】解：（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为.由，得，因为，所以直线与曲线相离.（2）设点，则到直线：的距离（其中），所以到直线的距离的最大值为.【点睛】本题考查参数化为普通方程，以及用点到直线的距离公式求曲线上动点到直线的最大值。18、（1）；（2）【解析】

（1）先确定与底面所成角，计算SA，再建立空间直角坐标系，利用向量数量积求异面直线与所成角；（2）先求平面的一个法向量，再利用向量投影求点D到平面的距离.【详解】（1）因为面，所以是与底面所成角，即，因为,以为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,从而,,因此所以异面直线与所成角为，（2）设平面的一个法向量为,因为，所以令，从而点D到平面的距离为【点睛】本题考查线面角以及利用向量求线线角与点面距，考查综合分析求解能力，属中档题.19、(1)；(2).【解析】

建立适当的空间直角坐标系.(1)求出平面的法向量,利用空间向量夹角公式可以求出直线与平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,结合线面平行的性质,空间向量共线的性质,如果求出的值,也就证明出存在线段上是否存在点,使得直线平面,反之就不存在.【详解】以为空间直角坐标系的原点,向量所在的直线为轴.如下所示：.(1)平面的法向量为,..直线与平面所成角为,所以有;(2)假设线段上是存在点,使得直线平面.设,因此,所以的坐标为：..设平面的法向量为,,,因为直线平面,所以有,即.【点睛】本题考查了线面角的求法以及线面平行的性质,考查了数学运算能力.20、（1）；（2）680元.【解析】

（1）根据题意，列方程，然后求解即可（2）根据题意，计算出10000元使用“余额宝”的利息为（元）和10000元使用“财富通”的利息为（元），得到所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），然后根据所有可能的取值，计算出相应的概率，并列出的分布列表，然后求解数学期望即可【详解】（1）据题意，得，所以.（2）据，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人.10000元使用“余额宝”的利息为（元）.10000元使用“财富通”的利息为（元）.所有可能的取值为560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列为560700840所以（元）.【点睛】本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题，属于基础题21、（1），82；（2）见解析【解析】

（1）由频率分布直方图面积和为1，可求得．取每个矩形的中点与概率乘积和求得平均数．（2）由二项分布求得分布列与数学期望．【详解】1由题意：，估计这200名选手的成绩平均数为．2由题意