经济计量学 教程

经济计量学第一章绪论一、定义：经济计量学（Econometrics）一词是由挪威经济学家、第一届诺贝尔经济学奖得主拉格纳·弗瑞希（RagnarFrisch）1926年仿照生物计量学（Biometrics）一词提出的。经济计量学的任务是以经济学、统计学和数学之间的统一为充分条件，去实际理解现代经济生活中的数量关系。二、经济计量学的内容体系1、理论经济计量学（1）理论经济计量学：是寻找适当的方法，去测度由经济计量模型设定的经济关系式。（2）经济计量方法：单方程估计方法、联立方程系统估计方法黑2、应用经掀济计量学滴经济计量学杰的实际应用点过程，主要白是建立、估拒计和检验各蜡类经济计量么模型，以达压到肝结构分析表、际经济预测坑和欺政策评价应的目的。跨应用经济计番量学证：胞以经济理论材和事实为出看发点，应用拴计量方法，葬解决经济系庆统运行过程赴中的理论问骤题或实践问此题。仁三、系经济计量学柜的研究步骤1、模型方程式的种类2、模型变量的种类四、使用模型一、建立模型11、模型方程式的种类2、模型变量的种类四、使用模型一、建立模型1、收集模型所含经济变量的数据2、方程识别条件的研究3、选择适当的经济计量方法估计模型参数1、经济理论准则2、统计准则3、经济计量准则二、估计参数三、验证模型视1、建立模逗型无建立模型是向根据经济理队论和某些假蜘设条件，区怕分各种不同抬的经济变量浓，建立单一典方程式或方神程体系，来倍表明经济变翼量之间的相朵互依存关系眠。耽（1）圆模型方程式质的种类递1晌）随机方程挖：诊是根据经济香行为构造的最函数关系式茅，餐带有随机误摊差项。由于旗经济计量模政型中的随机哗方程是根据魄经济行为构希造的，因此乏，也常称它玩们为步“研行为方程份”怜。拢2）非随机转方程：像是根据经济订学理论或政细策、法规而库构造的经济捐变量恒等式绢。由于经济豪计量模型中死的非随机方私程是根据理各论、政策、狐法规确定的能，因此常称愈它们诉“赤定义方程榨”罚、扑“练制度方程亲”帜或骗“殿政策方程留”致。扑（2）模型蚂变量的种类杆1）按照它驱们的数值是简在什么范围严决定为标准焰：内生变量四、外生变量燃·辞内生变量：您具有一定概冬率分布的随纽机变量，由勉模型自身决女定，其数值与是求解模型权的结果。恒·件外生变量：框是非随机变决量，在模型从体系之外决吐定，即在模近型求解前已凡得到了数值椅。秃内生变量和两外生变量的码划分是相对胡的，二者没筹有不可逾越篇的鸿沟，什骗么作内生变妈量，什么作拢外生变量，渔常常是由模剧型设计者根图据具体情况味决定的。巧2）碧被解释变量屯、解释变量展对于一个方叙程来说，等舅号左边的因绍变量称为被淹解释变量（辈Expla详ined俩Varia逐ble），暑等号右边的坏自变量称为气解释变量（慧Expla扇ining侄Vari恳able）绩。糖在模型中，迷一个方程的渔被解释变量觉可能是其它役方程的解释抄变量。被解齿释变量一定家是模型的内堡生变量，但职解释变量除肤包括外生变骄量之外，还凳可能包括一剃些内生变量菜。汽3）滞后变归量、前定变畅量鲁有些方程还烈使用内生变与量的前期或勇前几期的数避值作解释变侨量，我们称食这样的变量颜为滞后变量鬼（Lagg珠edVa班riabl愉e）。滞后捕变量如同外草生变量一样孝，在模型求孔解之前为已棋知的。故一舒般将外生变肉量和滞后变蛾量合称为前先定变量（P规redet轿ermin段edVa远riabl狡e）。经济经济变量内生变量前定变量滞后变量外生变量外生经济变量政策变量虚拟变量钉2、估计参播数经（1）挠收集模型所薯含经济变量缎的数据杏1）时间序堆列数据裂：扯某一经济变册量在各个时色期的数值按诉时间先后顺侨序排列吊所形成的数扇列堂2）截面数副据：在同一款时点或时期在上，不同统晕计单位的相贝同统计指标碗组成的数据炸3）混合数境据捆：狐是指兼有时蚁间序列和截箭面数据两种交成份的数据阻4）虚拟变徐量数据麦：是经济计香量学家为不干能量化的定怎性变量而设浩定的般（2）卧方程识别条肆件的研究鱼（3）宪选择适当的寻经济计量方阿法估计模型姻参数没3、验证模皆型鲁（1）经济庄理论准则隙经济理论准豆则即根据经仔济理论所阐仅明的基本原僵理，以此对川模型参数的谅符号和取值除范围进行检听验；就是据队经济理论对咸经济计量模炉型中参数的音符号和取值圣范围施加约师束。待假如参数实威际估计值的耽符号和大小篮与经济理论梳分析不符，已就应舍弃；膊除非有充足孔理由使人们真相信，在某假种特定情况句下经济理论掠的原理不成阅立。暂（2）统计件准则侍统计准则是悬由统计理论漠决定的，统顷计准则的目功的在于考察厘所求参数估框计值的统计征可靠性。由裙于所求参数准的估计值是丙根据经济计墨量模型中所驼含经济变量宣的样本观测叹值求得的，西便可以根据性数理统计学插的抽样理论悼中的几种检扯验，来确定讲参数估计值科的精确度。晒1）根据样矮本观测值计姓算的判定系装数是一种统务计量，它表扯示由解释变款量说明被解致释变量的程匪度穷2）辫参数估计量徒的标准差是沟参数估计量盈与参数真实晒值的离差的怨一种度量。驼参数估计量殃的标准差愈码大，则它的尊可靠性愈小裁，参数估计弯量的标准差罪愈小，则它备的可靠性愈淡大。钳3）拨应该着重指蛋出，若根据堵经济理论准拒则，验证所渡求参数估计悄值具有害“妨错误玩”贺符号或大小藏，即使这些倒参数估计值徐在统计上是执显著的，也兄应当舍弃这住些参数的估伟计值。统计变准则对经济对理论准则而享言，它是第拢二位的或是各次要的。刑（3）经济寄计量准则止经济计量准脉则是由理论管经济计量学嗽决定的，其葛目的在于研醒究任何特定应情况下，所筝采用的经济写计量方法是肺否违背了经暮济计量模型蚊的假定。崭经济计量准隙则作为二级洋检验，可视驱为统计准则波的再检验。荣经济计量准源则是确定所赛求参数估计弄值的正确与动否。这些准摧则有助于我忠们确定所求坏参数估计值吸是否具有合备乎最佳线性最无偏误估计权量的性质，辱即无偏性、纪一致性和有趋效性等等。躁4、旁使用模型时（1）敞结构分析费就是利用已息估计出参数脏值的模型，腿对所研究的航经济系统变景量之间的相肥互关系进行衰分析，目的形在于了解和粉解释有关经奇济变量的结驱构构成和结凝构变动的原蛾因。熄（2）僻预测未来骆就是根据已蛮估计出参数歌值的经济计全量模型来推刘测内生变量量在未来时期菜的数值，这续是经济计量觉分析的主要柱目的之一。肢（3）临规划政策系这是经济计刚量模型的最蚕重要用途，铸也是它的最央终目的。规傅划政策是由岗决策者从一转系列可供选性择的政策方揪案中，挑选狐出一个最优跑政策方案予目以执行。庭一般的操作狗步骤是先据筐模型运算一聋个基本方案挥，然后改变市外生变量（丽政策变量）兰的取值，得别到其它方案摧，对不同的捐政策方案的隆可能后果进雁行评价对比鲁，从而做出山选择，因此武又称政策评泳价或政策模减拟。员第二章盖一元线性回央归模型求第一节灌回归分析的纯相关概念折一、扣回归的含义流1、摸回归一词的吊原始含义：君高尔顿普遍饮回归定律氧2、现代回赠归概念：沈回归分析就误是研究被解企释变量对解筛释变量的依圈赖关系，其揉目的就是通土过解释变量墙的已知或设搏定值，去估揭计或预测被幻解释变量的宝总体均值。屈这种一个变不量依赖于另怖一个或多个响变量的事例沙在经济系统菠中普遍存在大。回归分析姨就是要研究溜这种变量之纹间的依存关活系。鼠二、统计关目系与确定性波关系树三、回归分急析与相关分钻析太与回归分析纷密切相联的奖是相关分析响。相关分析靠主要测度两馒个变量之间贫的线性关联控度，相关系翁数就是用来朴测度两个变紧量之间的线孔性关联程度陕的。佣在回归分析府中，被解释无变量搂Y昂被当作是随离机变量，而服解释变量孙X秒则被看作非刮随机变量。优而在相关分劣析中，我两渔者处于平等侨地位，不存辟在谁为解释速变量，谁为播被解释变量茫的问题，两划者均为随机珍变量。永第二节股一元线性回吼归模型引例肺条件平均值朵落在一根有搜正斜率的直抚线上。我们父称这根直线舰叫做总体回哀归线，它是航Y障对件X蔬的回归。溪总体回归线闲：笛就是当解释成变量取给定雀值时即，存被解释变量镇的条件均值灶或期望值的础轨迹。座总体回归函严数氏E散(勿Y扛/栏Xi江)=捉f淘(君Xi驶)巩总体回归函梢数，简称总悉体回归。它效表明在给定育Xi昆下践Y税的分布的总拍体均值与晒Xi鞋有函数关系犯，就是说它寺给出了蓬Y冷的均值是怎掉样随逼X待值的变化而友变化的。州函数顿f(Xi库)录采取什么函值数形式，是转一个需要解药决的重要问我题。在实际突经济系统中特，我们不会托得到总体的浙全部数据，寇因而就无法蓬据已知数据凤确定总体回煮归函数的函披数形式。同映时，对总体养回归函数的停形式只能据扶经济理论与汉经验去推断浑。线性的含义胶1、对变量醉为线性僚对线性的第陕一种解释是盗指诵Y旬鱼的条件期望皇是倦Xi责的线性函数撕2、对参数连为线性宏对线性的第撒二种解释是饥指利Y戏的条件期望奸聪是阳参数歼甘的一个线性禾函数。它可霉以是也可以形不是变量的你X棍的线性函数御。春在本课中，党主要考虑的和是对参数为异线性的回归报模型，线性已回归是指对纹参数罩β命为线性的一就种回归（即摆参数只以它戒的代1估次方出现）需；对解释变嫩量强X角则可以不是礼线性的。泻总体回归函叫数的随机设屑定围1、诞台代表相同堆收入水平的谜所有家庭的撞平均消费支迷出。这是系讲统性或确定临性成份。耳2、具ui方为随机或非械系统性成份骆，代表所有扎可能影响灵Y叮，但又未能朱包括到回归翁模型中来的私被忽略变量苍的代理变量怀。决随机误差项魄u宅距的意义才1、理论的斜欠缺悟2、数据的湖欠缺驰3、核心变删量与非核心袜变量浮4、人类行铸为的内在随爽机性他5、节省原泊则，我们想盾保持一个尽嘴可能简单的宝回归模型真样本回归函贯数边样本回归线丙，因抽样波服动，它们都忆是总体回归酒线的一个近仔似。比回归分析中凝的主要目的暗就是根据样损本回归函数可：哪来估计总体矿回归函数忆：凤由于抽样的稠波动，我们姐根据样本回到归函数估计疑出来的总体匀回归函数只踢能是一个近舰似结果。因逗此怎样构造哥样本回归函加数能使稻尽可能接近哲真实的叉就成为回归松分析的核心箭第三节沙最小二乘估丑计伞在回归分析歪中有很多种旅构造样本回负归函数的方补法，而最广紫泛使用的一央种是普通最骑小二乘法（遥metho酒dof赏ordin愚aryl恢east笑squar袄es,简弊记OLS）某一、普通最鲜小二乘法（暴OLS归）夸为使样本回术归模型的估萍计值傅尽可能地靠施近观测值忙Yi据，盘我们就必须柿使用最小二下乘准则，使桶：背尽可能地小攀，其中，嫂是残差的平辩方。宵上面得到的温估计量待就，声是从最小二驱乘原理演算植而得的同，遗因此称为最雹小二乘估计跌量。沃二、经典线蜂性回归模型冷如果我们的张目的仅仅是朗估计胞和，半那么普通最恩小二乘法就篮足够用了。统但在回归分捐析中，我们观的目的不仅鲜仅是获得茅，雹裤吊的估计值孩，厉避愧，权而是要对真外实销和每微做出推断。至1、假定1吃：锋零均值假定开误差项爬ui挪的均值为零床。对于给定蝶的衔X足值，随机误幻差项禾ui摇的均值或期探望值为零，弦即受ui艰的条件均值滑为零，记为危E共(水ui高/矩Xi王)=0谜甩这一假定的份实际意义为淋：凡是模型锁中不显含的贸并因而归属劝于凤ui芬的因素，对副Y懒的均值都没宋有系统的影叛响，正的踢ui报值抵消了负葱的期ui尺值，它们对鹊Y谱的平均影响针为零。轨2、假定2字：搂同方差假定辨同方差性或葡ui既的方差相等超。对所有给痒定的维Xi雪，炮ui抵的方差都是获相同的。就房是说，挣ui之的条件方差情是恒定的，忧即：氧其中，变Var虎表示方差。悬该假定表示百对应于不同墓Xi星值，洋ui刚的方差都是运某个等于州凡献的正的常数休。刊3、听假定3判：汽无自相关佩各个误差项智之间无自相茎关，ui绪和uj（i驳≠栽j）之间的帽相关为零。钞i堤和狐j痛为两次不同庸的观测，怨Cov灶表示协方差复，该假定还歉可以称为无冶序列相关或维无自相关假观定。格4、万假定4英：君与X不相关委ui和X杜i的协方贯差为零或E先（uiX唇i）=0飘该假定表示践误差项庭u吓和解释变量垃X畏是不相关的陷。也就是说脸在总体回归制模型中，壳X届和供u涨对鸟Y喂有各自的影以响。但是，原如果谅X扶和婆u睁是相关的，哪就不可能评虾估他们各自怕对警Y朵的影响。停5、戴假定5：喊无完全的多毫重共线性及对于多元线柏性回归模型雹，没有完全堤的多重共线巨性。就是说丈解释变量之壶间没有完全滤的线性关系钳。美6、假定6塔：无设定偏恶误绒至此，我们蛇完成了关于确经典线性回牧归模型的基华本假定的讨桨论。上述所预有假定都是奸针对总体回接归模型而言蛇的，而不是蛛关于样本回伍归模型的。槽三、最小二融乘估计量的洞性质域——煎高斯缓—嫂马尔可夫定数理令1、块高斯价—霞马尔可夫定蕉理芹：飘在给定经典缝线性回归模曲型的假定下味，最小二乘搭估计量是姻最佳线性无唉偏航估计量。贤第一，它是舒线性的，即仰它是回归模计型中的被解宿释变量辽Y程垄的线性函数行。需第二，它是并无偏的，即记它的均值或刃期望值军等于其真值街，即误第三，它在答所有这样的运线性无偏估词计量中具有傅最小方差。氧具有最小方思差的无偏估葛计量叫做有嘴效估计量。车2、丹普通最小二汉乘估计量的砖性质说明哭（1）线性铅性绞（2）无偏终性确虽然由不同榜的样本得到辜的参数估计振值，可能大叫于或小于它俊们的真实值掩，但平均起撕来等于它们酒的真实值。腿在此要特别区注意营：袭无偏性是戒躲诚俊似的垂抽样分布的胸性质肿，并没有告惨诉我们从特拒定样本中得在到的与估计值是什烦么，我们希涛望得到较好身的样本，那浊样就会得到蝶接近于总体浴参数白的估计值。浓但由于是随跟机获得样本赢，就有可能恶得到远离总教体参数赵的估计值霞的较差样本驰。并且，我薯们无法判定舟所得到的样柴本是哪一种沾。烘（3）方差称最小动1）最小二私乘估计的方热差与标准误压普通最小二磁乘估计量禽薪悉的方差宋骄木盈透太垄代表了氧估计参数润的估计精度截。葵·粥据方差定义寻，可知：绿·玉据经典假定属，且庄E辜(械uiuj坐)=0寨，循i慨≠枣j故：此式是依赖于同方差和无序列相关假定的。此式是依赖于同方差和无序列相关假定的。同理，的方差为：同理，的方差为：达影响州估计精度的厦因素为随机底误差项的方炸差饲和掘Xi签的总变异码。侦随机误差项椅的方差匪越大，忧越大。因为打，影响挖Y葱的不可观测跨的因素变异锋越大，要准啊确地估计尊就越难。唱另一方面，川自变量的变雾异越大，估饼计的精度就啊越高。因为类Xi页的变异性增另时，金的方差就会总减小，就是贷说，解释变妄量的样本分彼布越分散，湾就越容易找茅出且E(Y/谊Xi)尿和视Xi更间的关系，碌即越容易准堤确估计副。忌如果摄X略i脸没有什么变芦化，就难以镜准确地确定茫E(Y/X也i)捡是如何随着巧Xi萌的变化而变劝化的。当样造本容量扩大矩时，翁Xi艇的总变异也任增加。因此趣较大的样本屯容量会产生率较小的樱的方差。纷最小二乘估隶计的标准误草为净轰替2）豪的最小二乘咏估计量朋的无偏估计贷量歌：队著叙区分误差与谷残差的概念膝。假在经典假定规条件下，可俘以证明泪。乓的估计量为任，确我们称其为凭回归的标准陡误。估计量掉是对影响甘Y锄的不可观测砖因素的标准锈误的估计。扛就是说，它喜估计了把奇X晚的影响排除体之后勉Y果的标准误。奖3）质可以证明，米在满足经典最假定条件下益，普通最小脖二乘估计量救是所有线性要无偏估计量绿中方差最小晒的。墨四、吓判定系数荐R扮2照—栗拟合优度的踩度量饥1、辱批表示实测的员Y究值围绕其均套值的总变异简，称为总平律方和（张TSS排）。屠袍为来自解释衣变量的回归诚平方和，称浩为解释平方洒和（奋ESS品）。懂快兄是围绕回归躬线的幸Y巩值的变异，倒称为残差平个方和（遗RSS深）。革TSS=E丸SS+RS崇S起俘僵（4.45脖）概这说明隙Y窜的观测值围环绕其均值的认总变异可分急解为两部分挥，一部分来杀自回归线，创而另一部分犁则来自扰动抓项尸ui储。YYXXiYiTSSRSSESS盼用TSS除式式（4.4蝇5）的两边散，授得绒2、画定义夺R2酒为：或脑上述定义的换R币2甚称为判定系似数，它是对眠回归线拟合买优度的度量疫。就是说，桨R嘉2代测度了在吧Y阁的总变异中抱由回归模型忌解释的那个喝部分所占的锦比例或百分赞比。仁据判定系数樱的定义可知灶：妹0还≤椅R丸2正≤宁1绝。处3、相关系命数R宵与披R寿2炉关系紧密但糊概念上与低R2稳差异较大的谦一个参数是雹相关系数，蔽它测度了两析个变量之间升的关联度。伸，记也可据跟R办的定义计算誓从定义可以热看出铅-1包≤谦R症≤厦1啄。在回归分机析中，加R2耳是一个比丧R丛更有意义的旅度量，因为哲R2等告诉我们在唱被解释变量技的变异中，捆由解释变量长解释的部分跪占怎样一个绝比例，因而鸟对一个变量艘的变异在多秒大程度上决更定另一个变都量的变异，丰提供了一个煤总的度量，卡而哑R乘则没有这种兄作用。顽第四节画妇置信区间与趁假设检验羽一、置信区妙间涝要判断阁对昆估计的可靠饰性，可设定狗区间漂，使其包含杨的概率为安。即：撤，咏其中，峡，液。蚕如果存在这教样一个区间留，就称设定逐的区间为估的置信区间风。肾称为置信系铺数或置信水警平，而虎称为显著性丽水平东，提称为置信上照限，际称为置信下升限。染二、造ui炎正态性假定拳及普通最小杏二乘估计量窜和讯的性质丹1、埋ui投正态性假定事签在最小二乘虚估计式中，犁是停Yi佩的线性函数咳，从而也就图是锁ui夕的线性函数昂。要推断驰的置信区间搞，我们就必南须获得好ui芹的概率分布慧。在回归分已析中，人们裤常常假定晴ui灿服从正态分缴布，即每个甜ui董都是正态分跟布的。厕2、犯ui避正态假定下携普通最小二法乘估计量动和膝的性质经（1）负它们是无偏妻的。界（2）爷它们有最小炭方差。肢（3）碧它们是一致屈估计量。就莲是说，随着或样本容量无费限地增大，党估计量将收消敛到它们的吼真值。今（4）挎服从正态分质布镜（5）猫服从正态分晒布刃（6）羡服从北χ仿2(茂n阵-2)族分布少（7）辫Yi服服从正态分向布录三、回归系序数和携稠隙的置信区间颜是显著性水淋平为恭，自由度为篮n亩－页2金的馋t简分布的梨t姨值，通常称洽为忙显著水平的得临界值。横可以看出，供，摸的置信区间低的宽度与估色计量示，墓的标准误偿，踩成正比例。穴标准误越大斗，置信区间宣越宽。就是痒说，估计量妨的标准误越绞大，对未知扶参数的真值钢进行估计的杏可靠性越差烧。因此，估乎计量的标准者误也被用于汇测度估计量膨的精度,牺就是说用估刮计量去测定物真实的总体贪值有多精确智。呆95%的弯置信区间意思义：涛在重复抽样次中，每届100届个类似区间挎有塌95蛛个包含真实区的均值；拣四、假设检阿验通1、芽检验回归系者数的显著性鼠——令t闹检验旋H单0灭：虚拟假设位或原假设厨H哑1嗽：备择假设晶一般地，可启假设为：原良假设丢H贿0隐：礼；农备择假设抽H樱1男：汽我们使用了若t芦分布对回归争系数进行假座设检验，因糊此，该检验遮程序称为书t拿检验。如果跨一个统计量议的值落冰在拒绝域上冈，我们称该搬统计量是统亦计上显著的斑。此时，我拔们拒绝原假疼设；幅如果一个统稀计量的值落木在接受域上钉，我们称该浸统计量是统受计上不显著确的。此时，未我们接受原掌假设。票t骨检验决策规油则：们（喝1让）自设定假设原假设：备择假设：询（2）计算错原假设像条件下的价t炼统计量师（3）在给池定显著性水馒平吸的条件下，屑查司t铜分布表得临因界值（4）判断拦如果先积始就概，材则拒绝原假课设应顺真左，接受杰备择假设：头如果垃，倘则不拒绝原潮假设幸2、生t德检验的相关坛问题冒怀（1）暗显著性水平挎临界值简的大小取决好于显著性水殿平柜，即犯第I蕉类错误的概宇率（错误地币拒绝了真实围的原假设的钥概率）。补释越小临界值肯虾越大，犯第标I类错误的芦概率越小。脖（2）饮实际显著水痒平堂——芹P栽值垂一般经济计谱量分析中，浇都使用事先化给定的显著锦性水平。当宅我们对给定猾的样本，算妥出一个检验究统计量（如阴t夕统计量）的斗值时，就可扭据相应的统偷计表，获知娘得到等于或捞大于该统计惑量的概率，瓜我们称其为产P丛值。盾P义值是假设检此验中的实际舰显著性水平蒸或犯第夜Ⅰ煮类错误的实翅际概率。更谨确切地讲，该P闲值是一个虚叉拟假设被拒列绝的最低显民著性水平。死（3）漂“2存倍惩t迷”筒和象“5%内P每值词”岸简算法况当样本容量心n肥较大时（迅n善≥鞋30叫），诸t钓值只要大于稀2.0价，我们就将蝶回归系数判笑定为显著的碧。当进行多敞元回归时回创归系数较多州，利用这种探方法非常方呜便，不需查予t腐秩分布表。累同样，在姿5%炼的显著水平颠下，无论样锋本容量多大虫，当号P才值小于究5%窗时，即芝P铺＜上0.05舰时，我们就解可判定回归厘系数是显著搭的。晒如果显著性会水平不是杯5%叶或样本较小屋，则回归系寨数的显著性鞭检验的临界耻值就需据够t示分布表来确恳定，而不能挖使用灰2浅或微5%它做临界水平软进行故t通检验。扇第五节制次回归分析结幻果的报告与固评价题一、回归分抵析结果的报功告结二、回归分袜析结果的评且价疤第六节扛回归分析的姓应用柔—萍预测累一、预测概端述蛾二、均值预杂测屠三、个值预引测位第育三粒章多元析线性回归模庆型洗第一节示多元回归模局型的定义疑一、铺含有两个解盼释变量的多打元回归模型钳其中，驴Yi存是被解释变云量，絮X扎2冒i余和翁X微3四i鸭是解释变量神，腥ui夫是随机干扰链项，彻i拿指第属i简项观测。表唤面上看，室代表完X伙2供和笑X3该均取睛0帆时的创Y供的均值，出但这仅仅是植一种机械的心解释，实际茧上班是指所有未毛包含到模型教中来的变量四对竿Y料的平均影响价。绒系数胁和饺为偏回归系纱数，梦表示在保持酿X3羞不变的条件练下，加X2严每变化一个刮单位时，声Y府的均值的变聋化。诞经典线性回歪归模型的假酒定条件如下骑：呀假定原1萄：水ui兵零均值假定候缸E群(端ui磨|友X转2博i夜,郊X稠3客i哪)云＝妄0狱骆对每个客i李简假定2：好ui址无序列相关汤假定父喜Cov溪(贼ui,u肢j侦)梨＝蛇0歼侧i葱≠嫌j翁员假定3：止ui克同方差假定接屯假定狂4浮：药ui洲与每一个解疗释变量无关垄帆受假定5：无红设定偏误愁假定6：解现释变量X之醋间无完全的穿共线性授无共线性的争含义是，不阻存在一组不记全为零的数呀和系使得淋第二节受最小二乘估开计袋一遥、最小二乘远估计过量询（饭5.16）联如果使用普影通最小二乘漏法而得到了陈式（猫5.16储）的样本回易归函数，我护们就称其为闭：将雨Y赴对为X棚1慨，俗X骄2蚁，躁…绑，歪Xk肯进行了回归版。帆我们的目的唉就是得到式趋（5.16芬）中的估计非值忆，使残差平斧方和最小。互二焰、积判定系数嚼R漂2蚕及调整的判坡定系数扣1、姿判定系数依免然为解释平深方和符ESS法与总平方和押TSS饲的比值，即申：揭判定系数远R2沾的一个重要慰性质是：在监回归模型中耍增加一个解板释变量后，怜它不会减少伐，而且通常忽会增大。即搁R2姿是回归模型她中解释变量堵个数的非减吴函数。很所以，使用戒R志2来判断具源有相同被解沸释变量Y孤和不同个数冻解释变量X安的回归模型些的优劣时就猛很不适当。挑此时，母R孝2狱不能用于比叔较两个回归踪方程的拟合圈优度。阁2、为了消沾除解释变量熔个数对判定质系数只R蚕2垦的影响，需让使用调整后端的判定系数想：式中，k为包括截距项在内的模型中的参数个数。在二元回归模型中k式中，k为包括截距项在内的模型中的参数个数。在二元回归模型中k＝3，在一元回归模型中k＝2。虫所谓调整，坑就是指闪哄让瓜秀的计算式中加的将惭毅便苦和骗横遗下张都用它们的绪自由度（府n颈－梦k费）和关（通n刊－李1吃）宾去除。母3、档调整的判定棵系数较等和换R嘴2暖的关系为级三蒸、旱最小二乘估哭计量的期望芒值和方差混1、偏回归筑系数面的期望值晒2、纯裹的方差和标绘准误电的期望值度羽量了踪的集中趋势至。而腿的方差则度垦量了千围绕其期望悔值的集中程燕度，也就是键度量了谎的估计精做度。式中，为Xj的总样本变异；j＝2,3,…,k；为将Xj对所有其它解释变量（包括一个截距项）进行回归所得到的判定系数R2。看（1）式中，为Xj的总样本变异；j＝2,3,…,k；为将Xj对所有其它解释变量（包括一个截距项）进行回归所得到的判定系数R2。减（2）垂将弓开方，则得泻的标准误：彩3、韵的无偏估计买量为拾四烟、最小二乘纸估计量的性愈质浸高斯浇—伐马尔可夫定闸理：伞在多元线性膨回归模型的萄经典假定下束，普通最小索二乘估计量丢分别是贼的最佳线性仪无偏估计量刑。就是说，始普通最小二息乘估计量暑，是所有线穿性无偏估计诱量中方差最到小的。本第三节结多元线性回周归模型的检挨验赢一、偏回归陡系数的显著霞性检验杠—良t音检验辉多元回归中按的滤t救检验决策规插则与一元回园归相同。提二、回归模扛型的整体显啄著性检验沈—家F泻检验谜1、难多元回归模辜型的总体显脾著性就是对析原假设莫，范进行检验。汁2、捕检验的目的拴就是判断被狗解释变量皇Y井是否与贵X雅2,忆X丙3,浪…明,蚕Xk科在整体上有瓦线性关系。理3、重在一元回归迹模型中，只苏有一个解释贺变量，对个饶别回归系数爽的庸t糖检验就是对心回归模型的稍整体显著性洲检验。而在然多元回归模睡型中，可以粒证明，对偏骑回归系数的汗逐一显著性园检验并不能松代替对回归腥模型的整体贫显著性检验咏。童4、化对于多元线怖性回归模型瘦在醋ui均服从正态分严布和原假设奸绢责雁疼瘦亏条件下，变饰量籍服从自由度低为（动k洞－1）和（检n谎－犹k载）的细Ｆ拴分布，即扫5、若原假节设是搭真实的，则棵表明骑Y善与敌X蓬2狮，史X闪3善，关…填，勉Xk缎整体上无线醒性关系，掉Y氧的变异全部匀来源于干扰找项溉ui繁，拘F添统计量的值程较小。鞠6、断F围检验决策规窄则素（蝇1锡）设定假设原假设兄备择假设糖津候因不全为0砍，蚂j喂＝2,3青,军…许,享k肺（2）计算莲F端统计量涝（3）伯在给定显著天性水平秤下，查涉Ｆ挑分布表可得（4）判断仔如果戚，我们就拒雹绝锁H除0圈，遭接受备择假绑设靠H欠1众；闲如果硬，症则翻不拒绝柏H缩0管。域7、黑F块统计量与判戒定系数厚R2庙的关系巨：弹统计量与材R贞2是同向变把化的。模F宰检验即是对蓝回归模型整例体显著性的丘检验，也是喉对判定系数系R祖2的一个显夺著性检验。境第四节堤回归模型的愁函数形式像讨论如下四寒种形式的回惯归模型矿。鞭1．对数线优性模型饱2．半对数扣模型感3．双曲线锋模型蹦4．多项式其模型忙一、对数线感性模型植1、嗓迁装（5.51箭）肤该模型中柏LnY寺i炭对位,放是线性关巨系，法LnYi摄对极LnXi区也是线性关皂系。该模型求可称为对数拌—辜对数线性模大型，简称为系对数线性模后型。脱令践碎仅，声蹲稠弦则式（5.吓51）可表帝达为榨：置2、北对数线性模表型的优点在身于：宪（微1躺）对数线性数模型中斜率涂系数度量了饶一个变量（薄Y枕）对另一个准变量（哭X兰）的弹性。贺（勺2饱）斜率系数添与变量座X畅，来Y政的测量单位待无关，其结功果值与金X猎，馒Y滑的测量单位单无关。狐（3）当Y逐>0时雨，使用对数洋形式LnY问比使用水平爹值Y作为被位解释变量的睬模型更接近钞经典线性模植型。大于零缎的变量，其宴条件分布常诉常是有异方网差性或偏态抬性；取对数洋后，虽然不劈能消除这两改方面的问题轻，但可大大乖弱化这两方忘面的问题。蒸（殃4施）取对数后惰会缩小变量跨的取值范围绪。使估计值家对被解释变房量或解释变列量的异常值加不敏感。杠3、宗对数线性模抬型的经验法县则布对于何时取小对数并不存愿在一个固定窄模式，但有驾一些经验法弟则。故（馅1衡）对于大于赶0也的数量变量沙，通常均可测取对数。例去如，需求量桨、价格、工排资等。竞（2）以年欠度量的变量杠，如受教育企年数、工龄向、年龄等则衫通常以其原匀有形式出现寿。帝（3）以比阶例或百分比雕度量的变量凉，如失业率可、通货膨胀荣率、犯罪率圆等变量即可喂使用原形式道也可使用对脑数形式。但选两种使用方宴法中参数的违意义不同。患（4）使用疮对数时，变析量不能取0值或负值。甘二、半对数虽模型妙1、淹线性到对数侦模型愁：为被解释变量双为对数形式吹，解释变量截为线性形式讽，称为浮线性到对数么的半对数模紫型献。播斜率系数的温含义为：解膜释变量谷X黑绝对量改变匀一个单位时桂，被解释变欧量崖Y马的相对改变爬量。即腐2、测对数到线性蠢模型鲜：傍测度解释变寒量的相对改狸变量对被解昆释变量的绝殃对改变量的妥影响，我们行就需要使用仰解释变量是萌对数形式，柄被解释变量滥是线性形式笛的回归模型辱。漆斜率系数的翼含义为解释叠变量侵X街相对量改变锹1个单位时恭，被解释变舒量突Y怖的绝对变化同量。肯当扬宏＝奖0.01扣＝瞧1%坏时，飘翼里寇找触使量，即当解释丸变量虹X末增加叶1%何，被解释变楚量依Y景增加的绝对宣量为踩0.01喘预悔。犁三、倒数模东型义当解释变量跑以倒数形式躺出现时的模彩型称为倒数推模型或双曲练线模型。扶四、多项式岸模型插糖称为二次函谊数或二次多够项式。精田称为三次函望数或三次多晋项式。比第五节弄多元回归模厅型的设定偏洁误请一、正确的惨多元回归模钱型听1、挠模型中只包描含关键变量萝。就是说所拼选定的模型霞是最简便的三。凡模型是对现哲实经济系统元的抽象。一土个模型应尽洁量简单，我典们应在设定躁模型时只引勿进抓住现实宿本质的关键命变量，把影递响微弱的变袄量放到干扰惑项木u屑中去。冬2、骑模型参数可晋识别。对于毛给定的一组吵数据，估计狼的参数具有妄唯一值。礼3、斤较高的拟合当优度。雕4、彩估计的回归马系数与经济描理论一致。思二、喜多元回归模捷型的设定偏势误主要包括虎以下三种：贝1、鞠回归模型中暴包含了无关魔解释变量车后果：1）哗有误模型的闯参数最小二虚乘估计量均失无偏燥2）付的脱方差无必要啊地增大，降侵低估计的精缓度。剖2、挡回归模型中傲遗漏了重要铸解释变量型后果：1）添有偏误键，而且不论捆样本多大，卸偏误都不会蒸消失。太2）岸不能正确燕地估计袄3）李对于所估计编的参数的统日计显著性，瓶容易导出错丙误的结论。柴3、收回归模型中认的函数形式热设定偏误仁函数形式的键设定偏误有浓多种多样，负我们在选择章模型的函数敲形式时必须霉谨慎小心，很而这又是一突个探索和改初进的过程，甘我们只能通冷过不断的尝废试来找到最构恰当的函数任形式。时第四章厉陕违背经典假骤定的回归模墙型涂在这一章里答将重点讨论肺模型中出现泻了违背经典迁假定的几种或情况时的诊幼断及解决办党法。冶·抛异方差钱：瘦在截面急数据时重点问关注异方差季！·序列相关厘·阻多重共线性待第一节戒异方差性辣什么是异方好差根：当时藏异方差性回：姻在线性模型垃的基本假定鹅中，关于方年差不变的假必定不成立，源其他假定不牢变的情形称组为异方差性卫。挖实际问题是章非常错综复晃杂的，因而拢在建立实际捞问题的回归赌分析模型时衫，经常会出搜现某一因素而或一些因素遥随着解释变哗量观测值的授变化而对被睛解释变量产时生不同的影籍响，导致随币机误差项产籍生不同方差踏。罗引起异方差脆的原因还有从很多，如模属型中省略了窄重要的解释状变量，模型狱的函数形式赖设定不准确璃等都容易产市生异方差。袜一般情况下仇样本数据为骨截面数据时蝇容易产生异森方差性。涝异方差有什蕉么后果往当模型中存付在异方差时嫩，参数茄的方差将大慕于在同方差促条件下的方芳差。如果用搂普通最小二蜂乘法估计参石数，将出现娃低估悲的真实方差苹的情况。进缸一步将导致广回归系数的足检验值高估蛛，可能造成纸本来不显著穴的某些回归循系数变成显杰著。这将给坟回归方程的努应用效果带来来一些影响坊。尖当模型中存禾在异方差时介，普通最小循二乘估计存泪在以下问题呼：艰1、参数估咏计量虽是无印偏的，但不歌是最小方差携线性无偏估订计而根据经典线塘性回归中关合于参数估计煮量的无偏性议和有效性的骨证明过程，产可以看出，侨当线性回归塑模型出现异搬方差性时，碑其普通最小馆二乘法参数舍估计量仍然闪具有无偏性挑，但不具有芽有效性。汪而且，在大怕样本情况下磨，参数估计裤量也不具有抓渐近有效性君，这就是说愈参数估计量旋不具有一致带性。头2、崇参数的显著余性检验失效麦在经典线性次回归模型中炎，关于变量嗽的显著性检泛验构造了裳t岛统计量，在铜该统计量中颗包含有随机次误差项共同下的方差设，并且该t叹统计量服皆从自由度为闯(n-k)母的耳t择分布。如果涉出现了异方阅差性，农t检检验就失怪去意义。采高用其他检验嘱也是如此。甩3、回归方勒程的应用效殃果极不理想贫，或者说模拒型的预测失幻效。技一方面，由肃于上述后果姻，使得模型直不具有良好千的统计性质逆；另一方面亮，在预测值芒的置信区间榨中也包含有悲随机误差项越共同的方差粗。所以，当漏模型出现异惨方差性时，舌它的预测功面能失效。愉异方差怎么云检验杠1、水残差图分析焦法悲：翻残差图分析哲法是一种直香观、方便的遗分析方法。我一般情况下析，当回归模奉型满足所有偷假定时，以天ei毒为纵坐标的槐残差图上的希n驶个点散布应过是随机的、钩无任何规律更。吊2、晶戈德菲尔德过－匡特检验怕（样本分段皂比检验）岭首先将样本盼按某个解释帝变量的大小阵顺序排列，谁并将样本从误中间截成两兴段；然后各摸段分别用普逼通最小二乘航法拟合回归术模型，并分聚别计算各段绩的残差平方炎和。该统计量服从自由度为(该统计量服从自由度为(n1-k)和(n2-k)的Ｆ分布。捎在给定的显袖著性水平吩之下，若此梳统计量厦Ｆ陆>浇临界值胖则可认为有慎异方差的存竭在。跳3、必戈里瑟（G滋lejse纵r）检验疏用残差绝对葱值对罗每个解释变肺量建立各种都回归模型，喜如巩等等，并检尺验回归系数股是否为０。验设原假设为雅骑雨令，先备择假设为茶川痛锯，应用屠t肾检验判断，炒如果横，则男有异方差泉。这种方法坚不仅能检验迅出模型中存偏在的异方差县，而且把异床方差的表现常形式找出来特便于后面改任进时使用。话4、邀怀特检验晌用残差平方蜡斩对所有解释落变量及其平跟方项和交叉邀乘积项拿淋滑忘餐尝进行线性回烂归，并检验茫各回归系数脉是否为０。鹅怀特检验步茂骤如下：待（1）使用储普通最小二诚乘法估计模显型，并获得优残差栗ei李（2）享做如下的辅揪助回归洋：健就是将残差婶ei泪的平方摔对所有的解情释变量及解猴释变量的平张方与交叉积扎回归，求这御个辅助回归育的判定系数棋R2德。士（3）待辅助回归的疯R2羽乘以样本容醋量夕n徐，渐近地服舱从自由度为霸辅助回归中俘解释变量个花数稿r泊（不包括常损数项）的迷x2嘴分布，即属（4）撞如果汗遵丹大于选定显锻著性水平的绑临界植翁值，则有异弄方差。如果热不大于临界兰，则鞋无异方差，魔即在辅助回聚归中淋材餐灵葱舌。喜软件中看后画面的伴随概氧率（P值）店，P值<5肚%则显著纳，冠→泥有异方差。倾异方差怎么某处理遗加权最小二剑乘法击通过加权变谣换使原模型供中的异方差良误差项转换浙为同方差误鹊差项，使加树权变换后的换模型满足最秩小二乘法的苏假定，从而周使用普通最逼小二乘法估必计参数，这存种方法称为殊加权最小二脾乘法。更1、滨失已知时孟如果每个观兴察值的误差销项方差泡是已本知的，使用贱信为权数严，对模型（损6.11）存作如下变换惰：常燥束混伍勇（6茄.11）由于踢通过加权变耻换使误差项佛变成同方差傅了。含2、茅未知时史一般情况下刑，我们可根源据误差与解编释变量或被袜解释变量的呈关系来确定危变换的权数受。一般我们说先采用排戈里瑟检验迎方法越确定元ei膨与害Xi控之间的关系橡。例（1）如黎妻之长间为线性关匆系，选择险为权数壳（2）如征涌脊之间为线性角关系资，润选择顽1/签Xi荷为权数说和灵1/牧Xi答都可用时，领看两个回归茂的R2或既，越大（拟暑合越好）的腰选择它。漠第二节闪霉序列相关毕什么是序列全相关墓则我们称随五机误差项之决间存在着序桶列相关现象迷，也称为自丧相关。环产生原因通覆常有以下几蜡个方面启：相１．遗漏了斥重要的解释且变量掉在回归分析肚的建模过程口中，如果忽蛛略了一个或兽几个重要的猫解释变量，着而这些遗漏典的重要变量殖随着时间的非推移而呈现订出相关的趋联势，回归模习型中的误差量项就会具有脚明显的相关摧趋势，这是泻因为误差项浆包含了遗漏民的变量。限２．经济变悠量的滞后性秀在实际问题明的研究中，饿许多经济变别量都会产生更滞后影响，帽出现这种现潜象的原因是膀由于心理、疤技术及制度狼上等等的原枯因，消费者热不轻易改变边他们的消费现习惯。汇３．回归函的数形式的设币定错误也可成能引起序列读相关脾４．蛛网现静象冰(Cobw判ebPh贩enome因non)彩是微观经济浓学中的一个发概念。它表财示某种商品短的供给量因仙受前一期价饭格影响而表令现出来的某标种规律性，渴即呈蛛网状姿收敛或发散喇于供需的均车衡点。由于侨规律性的作郊用，使得所爪用回归模型霜的误差项不执再是随机的娃了，而产生机了某种自相沟关。占５．对原始显数据加工整命理。膛序列相关有窄什么后果威当一个线性招回归模型的估随机误差项搬存在序列相军关时，就违傍背了线性回强归方程的经货典假定，如狐果仍然直接奔用普通最小皱二乘法估计冤未知参数，滴将会产生严比重后果，一劝般情况下序赶列相关产生耽的后果与异新方差类似。勇1尺．参数的估普计量是无偏冶的哥,附但不是有效早的。犯2侍．可能严重双低估误差项巨的方差。丰3．常用的歪Ｆ胃检验和涨t嫌检验失效。帮4德．如果不加笨处理地运用筹普通最小二惨乘法估计模腊型参数，回向归参数的置档信区间和利斑用回归模型慰进行预测的销结果会存在街较大的误差回。DW值与的值的对应关系掉序列相关怎DW值与的值的对应关系忆1、皆图示检验法4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DWDW检验示意图DWDW检验示意图DW检验决策规则诊需要注意的跪是，亏DW须检验尽管有怨着广泛的应惧用，但也有租明显的缺点质和局限性。划1）绝DW票检验有两个昂不能确定的荡区域，一旦内DW片值落在这两践个区域，就贪无法判断。滔这时，只有鹿增大样本容封量或选取其济他方法。汉2）DW统冠计量的上、阅下界表要求肆n脑≥勒15，这是轨因为样本如顿果再小，利顾用残差就很矿难对自相关撒的存在性做浇出比较正确堪的诊断。绵3）DW检面验不适应随灾机误差项具世有高阶序列恼相关的检验畜。荷4）只适用傲于有常数项屿的回归模型纽并且解释变沟量中不能含雾滞后的被解距释变量。矮序列相关怎疲么处理新当一个回归件模型存在序糊列相关性时追，首先要查先明序列相关疗产生的原因国。如果是回仪归模型选用哥不当，则应群改用适当的铃回归模型；旋如