重视思维异构凸显核心素养 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选重视思维异构、凸显核心素养摘要：《义务教育课程标准（2022年版）》的修订标志着“数学教学大观念时代”的到来，其核心在于改变原有课堂碎片、零散化的教学方式，关注知识背后的结构、联系、规律.解题教学是数学学习的必由之路，本文通过对一道中考题的方法探究，浅谈如何通过思维异构的方式帮助学生建立知识之间的有机联系，并对如何培养学生的思维能力提出一些建议.关键词：思维异构、安徽中考、发散思维、核心素养引言：数学的根基在于数学思维.如何培养学生的数学思维，落实核心素养，是当前教学变革的核心与导向.在学习过程中，多角度、多层次、多途径的理解数学问题是思维异构的特点，也是帮助学生建立知识体系、梳理知识脉络的有效方式，笔者以一道中考真题为例，浅谈如何通过思维异构的方式帮助学生建立知识之间的有机联系，培养思维能力.一、原题呈现（2022年安徽中考数学第14题）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G，连接DF，请完成下列问题：（2）若DE1，DF22，则MN.图11．功能分析：本题考查正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质.对学生综合运用知识的能力有一定12022年安徽省中小学教育教学论文评选的要求.同时，本题由多个基本图形组合而成，如何在众多熟悉的图形关系中分析出主要关系，找出一条科学的解题路径是本题的关键，解题方法的多样性也彰显了该题对几何直观、推理能力、模型观念等核心素养的考察价值.2．条件分析：由主题干不难得出ABE≌GEF，则可推出FDG45，自然求出DGGF2，正方形ABCD的边长为3，BEEF 13，MN由线段相交形成，也是线段CD的一部分，既与等腰直角三角形BEF相关，同时也是MNF的一条边，MN的视角多样化也造就了本题思路的多样化.二、问题解决的思路与方法1．路径异构自然生长本题中的线段关系以平行、垂直为主，MN在图形中属于比较规整的线段，很自然联想到可以构造相似三角形求得MN的长度，由于构造路径各异，又会产生不同的构造方法.方法一：如图2，延长BC交GF延长线于点，则HFH1，CH2，则NCBCBH3 DM，GFEDEG1,FH53则NC3，DM2，53则MNDCDMNC26.15图2方法二：如图3，过F作FHDC交DC于H，则DH2，CH1，22022年安徽省中小学教育教学论文评选则DMDEHF1，NHHFBC2,MH2CN3,则MH2DH4，NH2CH23355所以MNMHNH26.15图3方法三：如图4，延长FE交BA延长线于Q，MNFM2，AQ2FG4，因为AE:ED:DG2:1:2，则33BQFQ5所以MN2BQ2132655315图4思考路径的多样性源于学生对题目本质的理解，同种方法的路径异构，能够激发学生灵感，开阔视野，提升他们的探究热情.教学中教师应尽可能地引导学生尝试不同路径去思考和延展问题，促进知识的再生长，“再想一想”绝不是浪费时间，而是有效促进学生数学思维与核心素养的全方位、立体式的增长.2．旧题异构面积转换32022年安徽省中小学教育教学论文评选把MN看成是分割BMF的一条线段，联想到二次函数中的“铅垂线”法求面积，不难发现可以通过面积法来求MN的长度.方法四：如图5，由题易求得MF213，3则1MN51MFBE,22MN21331326515图5“大观念”追求知识能力的应用和迁移.无论是知识、性质、模型还是旧题，只要是观念上的东西，就可以尝试迁移和应用，本例的方法就是一个学生在思考题目时突然闪过“铅垂线”法求面积而联想到的，在教学中，我们应鼓励学生的瞬间灵感，即使在探索中未必有实效的联系，只要在尝试联结中进行了思考，调动了知识，就是一次思想的重新建构与认识.3．元素异构自然推理如果我们把MN放在NMF中来观察，不难发现NMF中，MFN、NMF的三角函数值以及MF的长度均可求，根据解直角三角形的知识可知，已知“ASA”三个元素三角形可解，因此，本题可转换为解直角三角形来求.方法五：如图6，由题易求得MF213，tanNMHtanEFG3，tan32NFH451，3x，HFNH3x，不妨设MH2x，则NHMHtanNMH42022年安徽省中小学教育教学论文评选则2xx213，解得：x213，315则MNMH2NH213x2615.图6边与角是组成三角形的基本元素，也是构建各种几何图形的基础，从一些基本元素的组成推导出一般结论，继而形成一种由分析元素组成确定解题思路的方式，这在具体的教学中，是对学生进行几何直观和推理能力培养的有力抓手.4．模型异构挖掘本图ENEN不难发现EBF45，因此本题中隐藏着一个正方形中的半角模型，根据模型结论：AECN，EB平分AEN，可顺势求出MN的值.方法六：如图7，连接EN，由于EBN45，根据正方形的半角模型，可知AECN；不妨设CNx，则EN2x，DN3x，根据勾股定理可列方程：123x2x，解得x3，则DN12,EN13,555根据模型可知EB评分AEN，又BEF为直角，可得EM平分DEN，13则SEMNMNEN513，SEMDMDED15则MN13DN131226.1351851552022年安徽省中小学教育教学论文评选 图7

模型观念是中九大核心素养之一，《义务教育数学课程标准（2022年版）》也指出：模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性.应当注重和发展学生的模型思想.“数学”一词源于古希腊语，其本意就是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，“模型化”是应用数学的心脏，能够在复杂图形中观察分析出基本模型恰恰是培植模型观念的重要组成.5．策略异构数形结合

本题中的线段关系基本由横平竖直的线组成，主要长度基本确定，满足建立平面直角坐标系的条件，则可通过建系的方式利用函数解析式求出M,N的坐标解出答案.方法七：如图8，以点B为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则图中各点坐标分别为E(2，)、D(3,3)、F(5，.通过待定系数法可求得直线EF的解析式为y2x13，直线BF的解析式为33y1x;5将x3分别代入可求得M7(3，3)、N3(3，5);则MN7326.351562022年安徽省中小学教育教学论文评选图8思维引导策略的生成，策略决定技术手段的选择，因此策略是思维、方法、手段的集成，是解题的先行者，不同的策略催生不同的解题方向，往往可以打破传统壁垒，给学生新的启发与思考.三、解后反思 1．回归本原立足基础

不难发现，本道中考题无论是图形特征、题干条件还是文中总结的不同方法，其本质都是在基础图形和元素的基础上加以延伸和联想，也印证了“偏题怪题、模板套路”不是数学的归宿，重视基础知识的学习才是课堂的要诀.在此过程中，学生必然经历识记、理解、应用、观察、发现、猜想、验证与证明的过程，也必然经历类比、模仿、尝试的过程.让课堂节奏慢下来，落实课程理念，注重课堂生成，促进学生对知识的探究与理解.在这个过程中，学生会犯错、疑惑、质疑、反复，也必然学会如何发现、提出、分析与解决问题[1]，高阶思维的培养需要低阶思维的地基，回归数学本来的面目，培养学生的理性思考与逻辑思维能力. 2．精心设置问题源泉

精心设置的问题可以有效启发学生的思维，好的题目更是培养学生核心素养的重要来源，教学的目的是“让学生学习增值”，因此，教师要遵循典型性、层次性、发散性的原则，探索并挖掘那些看似平常，实则蕴含思考价值的数学问题.本文选取的题目既有“边的条件”，也有“角的元素”，既有“形的表征”，也有“式的内涵”，两个小问层层递进，由表及里，多样化的思维方式，开放的思维空间，给不同思维的学生提供了飞跃的试验场，既尊重了学生的个体差异，也培养了学生分析问题和解决问题的能力.72022年安徽省中小学教育教学论文评选 3．发散思维多维创新

新课标中指出：要培养学生的创新意识，形成敢于质疑的科学态度与理性精神，学会思考是创新的核心！然而当前课堂仍然存在着泛化育人、碎片教学、单向传递等问题，没有思考，何谈思维？没有质疑，哪来创造？把课堂还给学生，以学生为主体，以学习内容为单位，以整合经验为取向，以发展核心素养为目标，引导学生积