中考数学题型试题-01（选择题-函数类）【解析版】

【中考数学题型专练】专练01（选择题-函数类）（20道）

1.（2019•天津中考模拟）已知抛物线y=ax2+3x+c（a,c为常数,且aWO）经过点（-1,-1）,（0,3）,有下列结

论：

①acVO;

②当x>1时,y的值随x值的增大而减小；

③3是方程ax2+2x+c=0的一个根；

④当-1VxV3时，ax2+2x+c>0

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

把点（-1,-1）,（0,3）代入y=ax2+3x+c得:「‘一。一3+

I3=

=

=3

；・y=-x'+3x+3

，①ac<0正确；

该抛物线的对称轴为：=--=J

二②当x>l时,y的值随x值的增大而减小是错误的；

方程ax2+2x+c=0可化为：方程ax'+3x+c=x,

把x=3代入y=-x2+3x+3得y=3,

/.-x~+2x+3=0,

故③正确；

/.（3,3）在该抛物线上,

又。抛物线y=a^+3x+c（a,c为常数，且aWO）经过点（-1,-1）,

二抛物线y=ax、3x+c与y=x的交点为（-1,-1）和（3,3）,

当-l<x<3时，ax'+3x+c>x,即ax2+2x+c>0

④当-1VXV3时,ax'+Zx+cX）,故④正确.

综上,①③④正确.

故选c.

【点睛】

本题考查了：次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强,

难度较大.

2.（2018•山东省中考模拟）已知二次函数y=o?+乐+c（a。。）的图象如图所示,对称轴是直线x=—l,

下列结论:①abcVO;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0

其中正确的是（）

A.①0B.只有①C.③④D.①©

【答案】D

【解析】

试题分析：；抛物线的开口向上，，a>0,，b>0,..,抛物线与y轴交于负半轴，...cVO,，abc<

la

0,①正确；

h

V对称轴为直线x=-l,/.——=-1,即2a-b=0,②错误;

2a

:.x=—1时，y<0,/.a-b+c<0,③错误；

.♦.x=-2时,y<0,A4a-2b+c<0,④正确;

故选D.

3.（2018•河北省中考模拟）如图，已知直线AB:y=^5x+而分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3,0）,D、

3

E分别为线段A0和线段AC上一动点,BE交y轴于点H,且AD=CE,当BD+BE的值最小时,则H点的坐标为（）

2

C.(0,叵)

D.(0,V55)

2

【答案】A

【解析】

解:由题意4(0,屈)，6(-3,0),以3,0),

：.AB=A(=8,

作EFLBC于F,设AD=EOx.

"：EF//AO,

CEEFCF

CA~AO~CO'

...履2/Hx,诋，,

88

'：OH//EF,

OHBO

~EF~~BF

.•.小

16-x

BAB4^32+(755~%)2+

要求Q跖的最小值,相当于在x轴上找一点Mx,0),使得点材到依序，3),外之，撞5)的距离之和最

设G关于X轴的对称点G'(2,-观5),直线G-的解析式为尸ax+“

44

—k+b=――J55

则有J44,

底k+b=3

解得,「75卮+7681728+768755

799799

75卮+7681728+768后

二直线G'｛的解析式为片-----------------x--------------------------

799799

当尸0时，^728+768出

768+75V55

...当产1728.768^时，山胡的值最小,此时呼运.04。112辈=4,

768+75V5516-x10560+432755

.•.当觎跖的值最小时,则〃点的坐标为(0,4),

故选A.

4

【点睛】

本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题

的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题.

12

4.（2019•山东省中考模拟）如图，A3是函数v=一上两点，尸为一动点，作尸3//），轴，PA//X轴,下列说

x

法正确的是（）

①MOP三ABOP;②SM0P=Sg°p;③若Q4=QB,则OP平分ZAOB;④若=4,则SMBP^16

A.①@B.②③C.②④D.③@

【答案】B

【解析】

①显然A0与B0不一定相等，故aAOP与aBOP不一定全等，故①错误；

②延长BP,交x轴于点E,延长AP,交y轴于点F,

VAP//x轴，BP〃y轴，，四边形OEPF是矩形，SA^SAFOP,

,•*S&BOE-S&AW--k-6,SM<H>-Sz!BOP>故②正确；

2i1

③过P作PM±BO,垂足为M,过P作PN±AO,垂足为N,

11

•SMOP二—OAePN,S△伽二一BO'PM,SAAOP=SABOP,AO-BO,

22

APM=PN,APO平分NAOB,即OP为NAOB的平分线，故③正确;

1?I?

④设P(a,b),则B(a,—)、A(—,b),

ab

11(12K

>=—BP*EO=-X----h•〃二4,

SABOI221a

/.ab=4,

4齐小,

故④错误，

综上,正确的为②③，

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题

的关键.

5.（2019•陕西省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c（a^0）的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为

（4,0）,抛物线的对称轴是x=l.下列结论中：

①abc>0;②2a+b=0;③方程ax?+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交

点坐标为（―2,0）；⑤若点A（m,n）在该抛物线上,则am2+bm+c<a+b+c.

C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

①•.•对称轴是y轴的右侧,

6

ab<0,

•••抛物线与y轴交于正半轴，

.,.c>0,

.,.abc<0,故①错误；

②,•,一:=1，

2a

.-.b=-2a,2a+b=0,故②正确；

③由图象得：y=3时:与抛物线有两个交点，

:•方程ax?+bx+c=3有两个不相等的实数根,故③正确；

④••・抛物线与x轴的一个交点坐标为（4,0）,抛物线的对称轴是x=1,

••・抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故④正确；

⑤•.•抛物线的对称轴是x=l,

；・y有最大值是a+b+c,

•.•点A（m,n）在该抛物线上，

am2+bm+c<a+b+c,故⑤正确，

本题正确的结论有：②③④⑤，4个，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax?+bx+c（aw0）,二次项系数a决定抛物线

的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a

共同决定对称轴的位置:当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴

在y轴右;常数项C决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于（0,c）;也考查了抛物线与x轴的交点以

及二次函数的性质.

6.（2018•河北省中考模拟）点A,B的坐标分别为（-2,3）和（1,3）,抛物线y=ax，bx+c（aVO）的顶点在线段

AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点（C在D的左侧），给出下列结论:①c<3;②当xV-3时,y

随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5;④当四边形ACDB为平行四

4

边形时，«=--•其中正确的是()

A.②④B.②③C.①③④D.①®@

【答案】A

【解析】

；点A,6的坐标分别为(-2,3)和(1,3),

线段AB与y轴的交点坐标为(0,3),

又•.•抛物线的顶点在线段46上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),

3,(顶点在y轴上时取“=”)，故①错误；

•••抛物线的顶点在线段4?上运动,

当求攵时,y随x的增大而增大，

因此,当水与时,y随x的增大而增大，故②正确；

若点。的横坐标最大值为5,则此时对称轴为直线/1,

根据二次函数的对称性，点。的横坐标最小值为-2Y=~6,故③错误;

根据顶点坐标公式，处长=3,

4。

令尸0,贝lJax?+力广厂0,

/z/X幺匕二竺,

aacT

根据顶点坐标公式，处也=3,

4〃

.b2-4ac

••---------[/,

a

-1/、12

••CD2--X(-12)=—,

a-a

・.•四边形力仅为平行四边形，

8

氏1-(-2)=3,

4

解得炉，故④正确;

综上所述,正确的结论有②④.

故选A.

7.(2018•山东省中考模拟)如图是抛物线％=ax2+*c(aW0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是4(1,3),

与x轴的一个交点6(4,0),直线为=的+〃(肾0)与抛物线交于A,8两点,下列结论:①2m②研〃=3;③

抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④方程加+如c=3有两个相等的实数根;⑤当1W后4时,有及V

加其中正确的是()

A.①®@B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

【答案】B

【解析】

h

由抛物线对称轴为直线*=-丁=1,从而。=-2a,则2Kb=0故①正确;

宜线於=加许〃过点4把J(l,3)代入得=3,故②正确；

由抛物线对称性,与x轴的一个交点6(4,0),则另一个交点坐标为⑵0)故③错误；

方程af+b肝c=3从函数角度可以看做是y=ax2+/M+c与直线尸3求交点,从图象可以知道,抛物线顶点为

(1,3),则抛物线与直线有且只有一个交点

故方程有两个相等的实数根,因而④正确；

由图象可知，当1W/W4时，有％Wyi故当x=l或4时性=%故⑤错误.

故选自

【点睛】

本题选项较多，比较容易出错,因此要认真理解题意，明确以下几点是关键:①通常2a+b的值都是利用抛物线

的对称轴来确定;②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值,即b2-4ac的值:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴

有2个交点;a=bJ4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b;!-4acV0时,抛物线与x轴没有交点;③知道对

称轴和抛物线的一个交点,利用对称性可以求与X轴的另一交点.

8.(2018•山东省中考模拟)抛物线y=ax，bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.下

列结论:①2a+b=0;②2cV3b;③当mWl时,a+bVam2+bm;④当AABD是等腰直角三角形时，则a=-;⑤当

2

△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有()个.

【答案】C

【解析】

解:①•.•二次函数与x轴交于点A(T,0)、B(3,0).

二次函数的对称轴为x=-------=1,即=1,

22a

.*.2a+b=0.

故①正确；

②.・•二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-l,0)、B(3,0).

/.a-b+c=0,9a+3b+c=0.

又,.,b=-2a.

/.3b=-6a,a-(-2a)+c=0.

3b=-6a,2c=-6a.

，2c=3b.

故②错误；

③抛物线开口向上,对称轴是x=1.

**-x=l时，二次函数有最小值.

时，a+b+cVan?+bm+c.

即a+b<am2+bm.

故③正确；

10

④；AD=BD,AB=4,AABD是等腰直角三角形.

.*.AD2+BDM2.

解得,AD'8.

设点D坐标为(l,y).

则[1-(-1斤+产的2.

解得y=±2.

♦.•点D在x轴下方.

...点D为(1,-2).

•.•二次函数的顶点D为(1,-2),过点A(T,0).

设二次函数解析式为y=a(x-l)J2.

0=a__2.

解得a=’.

2

故④正确；

⑤由图象可得,ACWBC.

故4ABC是等腰三角形时,a的值有2个.

故⑤错误.

故①③④正确,②⑤错误.

故选C.

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代

数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.

9.(2019•天津中考模拟)二次函数y="2+〃x+c(a#0)的图象如图所示,有下列结论:①aOc>();②

2〃+/?=0;③若〃2为任意实数,贝!la+/?>卬/+力帆；④a-b+c>O;⑤若^zx：+/?X[=渥且西工々，贝。

%+%=2.其中，正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

・・•抛物线与y轴交于正半轴，图象开口向上，

/.a<0,c>0,

•对称轴为x=-----1>0,

2a

Ab>0,b=-2a,

/.abc<0,2a+b=0,故①错误,②正确，

Vx=l时，y=a+b+c,为二次函数的最大值，

，对任意实数m有a+b+c2am'+bm+c,即a+b》an?+bm,故③错误，

V(3,0)关于直线x=l的对称点为(T,0),x=3时y<0,

Ax=-l时，y=a-b+c<0,故④错误，

ox；+如=+g,

/.端+如+c=ax；+bx2+c

•♦•Xi与X2关于对称轴X=1对称,

・西+12一］

一2

/.XI+X2=2,故⑤正确，

综上所述:正确的结论有②⑤,共2个，

故选B.

【点睛】

本题考查了：次函数图象与系数的关系:对于二次函数尸ax，bx+c(aW0),当a>0时，抛物线向上开口；当水0

时,抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0),对称

轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y

轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b二-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=!?-4ac=0时，

抛物线与x轴有1个交点;△二b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

10.(2018•内蒙古自治区中考模拟)函数尸2和尸一在第一象限内的图象如图，点P是尸士的图象上

XXX

一动点,轴于点c交尸L的图象于点B.给出如下结论:①△颂与△购的面积相等;②阳与阳始

X

12

终相等;③四边形必出的面积大小不会发生变化;其中所有正确结论的序号是（）

C.①③④D.@@@

【答案】C

【解析】

解：:力、6是反比函数y='上的点，，丛附尸区颂二,，故①正确；

x2

当刀的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误；

411

•.■/是y=—的图象上一■动点，，S也形*片4,工5、、--~_-二3,故③正确;

x22

==213PA1

连接妣SAQACAC]_=4,."e7阳阳=1用就=3,仍故④正确；

综上所述，正确的结论有①③④.故选C.

点睛:本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数〃的几何意义是解答此题的关键.

11.（2018•山西农业大学附属学校中考模拟）如图，已知二次函数产ax'+bx+cSWO）的图象与x轴交于点

A（-1,0）,与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论:①abc

12

>0②4a+2b+c>0③4ac-b2<8a④一VaV—⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是（）

33

y\

-i\pi；i/X

\1FpI/

।

A.①@B.①③④C.②④⑤D.①(§@§)

【答案】D

【解析】

①•.•函数开口方向向上，...a〉。；：对称轴在y轴右侧，，ab异号，\•抛物线与y轴交点在y轴负半轴，；.c<

0,/.abc>0,故①正确；

②•.•图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=l,.•.图象与x轴的另一个交点为(3,0),.•.当x=2时,y<

0,.,.4a+2b+c<0,故②错误；

③•图象与x轴交于点A(-1,0),.,.当x=-1时，尸(一1)一a+bx(-l)+c=0,-b+c=0,即a=b-c,c=b-

b

a,•••对称轴为直线x~l,-----1,即b-一2a,•*.c=b-a-(-2a)-a二一3a,/*4ac-h~二4*a.(-3a)-

2a

(-2«)^-16a2<0,1.18a>0,.\4ac-〃<8a,故③正确;④..•图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之

21

间，-2<c<-1,二-2<-3a<-1,...一Aa〉一,故④正确;⑤；a>0,，b-c>0,即b>c,故⑤正确.

33

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数的图像与系数的关系,熟练掌握图像与系数的关系,数形结合来进行判断是解题的关键.

12.(2018•绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学中考模拟)如图,抛物线尸a/+Wc(aW0)的对称轴为直线x=-

2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:①4a-6=0;②c<0;③c

751

>3a;④4a-2/>>ay+於(t为实数)；⑤点(-,，㈤，(一]1为，y?)是该抛物线上的点,则为

其中，正确结论的个数是()

14

【答案】c

【解析】

•.•抛物线的对称轴为直线x=-2,

...4a-6=0,所以①正确;

,/与x轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，

...由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，

...抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c<0,故②正确；

,/由②知,x=-1时y>0,且b=4a,

即a-b^c—a-4a+c--3a+c>0,

所以③正确；

由函数图象知当x=-2时，函数取得最大值，

即4a-2后at%卅（（为实数），故④错误；

•••抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=-2,

.•.抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

：.y2>y>>用故⑤错误；

故选:C.

【点睛】

本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数尸aV+Ox+Ma/。），二次项系数a决定抛物线的开口方向

和大小.当a>0时,抛物线向上开口；当aVO时,抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同决定

对称轴的位置:当a与6同号时（即^>0）,对称轴在y轴左；当a与6异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.常

数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于（0,。）；抛物线与x轴交点个数由△决定:△=//-4ac>0

时,抛物线与x轴有2个交点;△=6?-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=方2-4ac<0时,抛物线与x

轴没有交点.

13.（2018•山东省中考模拟）抛物线y=ax?+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-

2,0）之间,其部分图象如图，则以下结论:①b?-4acV0;②当x>-1时,y随x增大而减小;③a+b+cVO;④若

方程ax，bx+c-m=O没有实数根，则m>2;⑤3a+cV0.其中正确结论的个数是（）

【解析】

（1）；抛物线与x轴有两个交点，

.•.结论①不正确.

（2）抛物线的对称轴尸T,

当*>T时,y随x增大而减小，

，结论②正确.

⑶；抛物线与x轴的一个交点A在点（~3,0）和（-2,0）之间,

•••抛物线与“轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，

当A=1时,y<0,

・•,结论③正确.

（4）y=ax^bx^c的最大值是2,

/-方程dV+Ox+c-〃尸0没有实数根，则/〃>2,

・・・结论④正确.

b

⑸•・♦抛物线的对称轴产———二T,

2a

：.加2a,

16

/.3a+c<0,

...结论⑤正确.

综上，可得

正确结论的序号是:②③④⑤,正确的结论有4个.

故选C.

14.(2019•山东省中考模拟)如图，已知二次函数尸af+bKc(aW0)的图象如图所示,对称轴为直线*=

1.有下列4个结论:①a6c>0;②4a+2ZH-c>0;③2cV3b;④a+6>o(a®M)(⑷是不等于1的实数).其中正确

的结论个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

解:①由图象可知:aV0,c>0,

b

'：---->0,

2a

.,.b>0,

abc<0,故①错误；

②由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故②正确;

b

③当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=----=1,

2a

即a=一2,代入得9(-2)+3b+c<0,得2cV3b,故③正确；

22

④当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,

而当x=m时，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am'+bm+c,

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和性质是解题关键.

15.(2019•江苏省中考模拟)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=-(k>0)的图象交于A,B两点,点P在

X

3

以C(-2,0)为圆心,1为半径的OC上,Q是AP的中点，已知0Q长的最大值为-,K!lk的值为()

2

259

4932一

A.B.1-8-D.8-

3225

【答案】C

【解析】

如图，连接BP,

由对称性得:OA=OB,

：Q是AP的中点，

1

/.OQ=-BP,

2

3

VOQ氏的最大值为

2

3

ABP氏的最大值为彳X2=3,

2

如图，当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD±x轴于D,

VCP=1,

.♦.BC=2,

在直线y=2x上，

设B(t,2t),则CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

A22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=-不

18

.,48、

••B(--,--),

•.•点B在反比例函数y=-(k>0)的图象上,

X

4,832

，k=--X(--二——,

5525

故选C.

【点睛】

本题考查的是代数与儿何综合题,涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理,圆的基本性质等,综

合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,确定出BP过点C时0Q有最大值是解题的关键.

16.(2019•山东省中考模拟)如图，反比例函数y=4(%>0)的图象与矩形力邮的边〃;况■分别相交于点

x

笈打点。的坐标为(4,3)将△呼沿即翻折,。点恰好落在加上的点2处，则左的值为()

48

【答案】D

【解析】

如图，过点£作EGLOB于煎G,

•将梦沿4对折后，「点恰好落在仍上的〃点处，

,ZEDF=NAC490°,EC=ED,CF=DF,

二NGDE+NFDB=9b：而EG.1OB,

：.NGDE+NGED=9Q；

:./GED=4FDB,

：.(XGED^/\BDF\

kk

乂,:EC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3--,

34

kk

:.ED=4——，DF=3-—,

34

/k

.ED4~34

••--=-----=-

DF°k3

4

，EG:DB=ED:DF=4:3,而EG=3,

9

：.DB=-,

4

在RtADBF中,胪，

即3——=一+-

I4j⑷⑷

21

解得k=—,

8

故选〃

【点睛】

本题考查的是折叠问题、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、勾股定理以及三角形相似

的判定与性质等知识,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对

应边和对应角相等.

17.（2019•江苏省中考模拟）如图，矩形CM回的顶点4、C都在坐标轴上，点8在第二象限,矩形的C的面

积为60.把矩形曲比沿理翻折，使点6与点。重合.若反比例函数尸幺的图象恰好经过点£和血的

X

中点E则曲的长为（）

20

c1。：

A.2B.IA/2C.2V2D.V6

【答案】I)

【解析】

连接BO与ED交于前Q,过点。作QICLx轴,垂足为A；如图所示，

•矩形OABC沿场翻折，点8与点0重合，

:.BgOQ,BE=E0.

♦.•四边形以勿是矩形，

：.AB//CO,ZBCO=ZOAB=90°.

：.4EBg乙DOQ,

在△版和△如。中，

2EBQ=4DOQ

<BQ=OQ

NBQE=NOQD

：./\BEQ^/\ODQ{ASA).

:.EgDQ.

.,.点Q是即的中点.

•：4QNg/BCg9Q：

：.QN//BC.

:.△ONgXOCB.

S-ONQ=(吗2=(吗2」

S.OCBOB2OQ4

I.

4

=6y[^,

VS矩形用改

••S40c产52&而

••v乙•

4

:点尸是外的中点,

二点十与点。重合.

.S-3/9

4

•・•点区Z7在反比例函数尸一上,

x

Sz)Af=SxtXitL•

4

•二昉'=3y/2,，

：.AB=\AE.

:・BE=3AE.

由轴对称的性质可得：0£=6反

・,•比=3e0A=y/oE2-AE2=2y/2AE

111-3[T

/.-AOAE=­X2V2AFXAE=-y/2.

：.AE^—.

2

.'.OA=2y/2AE=y[6.

故选D.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的性质和图像,相似三角形的判定与性质以及全等三角形的性质

18.(2019•江苏省中考模拟)已知:如图,在平面直角坐标系中,有菱形OABC,点A的坐标为(10,0),对角线

①、/。相交于点D,双曲线=一(x>0)经过点D,交员的延长线于点£且必•4=160,有下列四个结论:①

双曲线的解析式为尸丝(力0);②点£的坐标是(4,8);③sinN物=：;④力。+加127j.其中正确的结论有

O

22

)

D.0个

【答案】A

VOB.AC-160,四边形OABC为菱形，

Z.S-ocWoA•CM=-OB•AC=40,

24

•••A点的坐标为(10,0),

.\0A=10

.*.CM=8,

.•.0卜1=辰三之6,

.•.点C(6,8),

...点B(16,8).

:点D为线段OB的中点，

.•.点D(8,4),

•.•双曲线经过D点，

；.k=8X4=32,

•••双曲线的解析式为y卫

.•.①不正确；

②•.•点E在双曲线y士的图象上,且E点的纵坐标为8,

，32・8=4,

，点E(4,8),

・••②正确；

(3)VsinZCOA=--二

5

・••③正确；

④在RtACMA中，C\仁8,AM=0A-0\上10-6二4,

7