人教版六年级上册三分数除法分数除法混合运算全国公开课一等奖

《分数除以整数》教学设计【教学内容】人教版六年级上册教材第30页例1及相关练习。【内容简析】例1以折纸活动为载体,利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。在折纸活动中,教材分两个层次进行编排:先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况,引导学生利用整数除法的意义和分数的意义来思考;再引出分子不能被整数整除的情况,指导学生利用分数的意义来思考。教材重点引导学生发现用整数除法的意义思考的局限性和用分数的意义思考的一般适用性。教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程,进而理解把一个数平均分成几份,求其中的1份,就是求这个数的几分之一是多少,渗透转化的数学思想。【教学目标】使学生理解分数除法的意义。理解并掌握分数除以整数的计算法则,且能熟练计算。引导学生运用已有知识发现新知识,使学生经历知识形成过程,锻炼学生多角度思考问题,培养学生分析和归纳的能力。渗透数学转换思想,让学生感受数学的奥妙,在学习过程中体验自我探究的快乐。【教学重难点】教学重点：通过学生的自主操作、验证,能理解计算算理,并掌握分数除以整数的计算方法。教学难点：对分数除以整数的算理的理解。【教法与学法】本课时解决分数除以整数的算理、算法时,主要通过学生的操作活动,运用几何直观、观察、猜测、验证、归纳的教学方法:首先用几何直观的方法引导学生理解分数除以整数的意义,其次是引导学生运用观察、猜测、讨论的方法,理解分数除以整数两题不同的思考方法,接着再通过不同类型的分数除以整数的问题解决引导学生发现两种算法的局限性和普遍性,引发学生对算法二的真正理解,从而更深刻地归纳出分数除以整数的一般算法。本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来学习分数除以整数的计算方法,在比较中发现,在比较中升华,引领学生深刻理解算理。【教学过程】一、情景创设,导入课题预设A：问题引入法:上课后,教师出示一根红毛线,提出问题:凭借你的观察,说说这根红毛线大约有多长?学生进行估计,说出数据(可能是60cm、75cm、83cm……)。教师指出:用分数表示这根红毛线的实际长度是45m,如果把这根红毛线平均剪成两段(教师用粉笔画一道),你能提出一个数学问题吗?学生口述:每段长几米?教师追问:怎样列式?学生根据以往的知识经验说出45÷2,教师继续提问:你能计算一下,45÷2的结果是多少吗?下面请同学们带着自己提出的问题来研究45【品析:用问题引入,激发了学生的学习兴趣,引发学生思考,学生在师生交流中逐渐将思维转向分数除法,从而有针对性地思考。在学生思考中,教师给予学生自我表现的机会,用问题引领,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】预设B：操作感知法:上课铃响,教师课件出示一张长方形纸,让学生在一张长方形纸上折出45并涂色,接着要求学生将涂色部分平均分成2份,将其中一份涂上另一种颜色,提问:现在涂色的部分是这张长方形纸的几分之几?(学生通过操作看图很容易得出结论:25),教师追问:你是怎么想的?你能用算式表示这样的操作过程吗?在整个活动中教师适当引导【品析:通过学生的折纸操作,在无形中将分数除法的计算方法渗透于操作过程中,帮助学生初步理解算理,为学生理解算理提供了形的依托。在教师的追问中引导学生用数学算式来进行表达,用数学思维来指导操作行为,为后续学习做铺垫。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第30页例1,提取已知信息,操作探究。学生在明确题目信息后,尝试列出算式45÷2同桌合作折一折,涂一涂,算一算。汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。(1)学生猜想45÷2的结果,(2)学生合作学习,互相交流,验证猜测的方法和结果是否正确。教师追问:你用什么方法验证他的猜想是正确的呢?①画线段图。②涂阴影部分。(注意呈现学生不同的表示方式)学生通过不同的方法,分析算理,可能出现的想法有:(3)哪位同学愿意和大家分享一下你的验证过程?说说你的想法。教师板书上述两种方法。请同学们对不同的计算方法进行比较,并进行简单的小结。一个分数除以整数，可以用分子除以这个整数，或者把它转化为求这个分数的几分之一是多少，用乘法计算。一个分数除以整数，可以用分子除以这个整数，或者把它转化为求这个分数的几分之一是多少，用乘法计算。◎引领学生深层探究。课件演示,如果把这张纸的45平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?怎样列式?你会计算吗学生列出算式45÷3学生尝试计算:方法一:45÷3=4÷35(4÷3得不到整数,方法二:45÷3=45×1教师追问:为什么用第一种方法,在这里不能直接算出结果?引导发现4÷3得不到整数,从而发现第一种方法的局限性。引导学生通过45÷2与45÷3的计算发现一:方法一即用分子和整数相除的商作分子,分母不变,只有分子是整数的倍数时,才能直接计算出结果。发现二:方法二不受条件限制,任何情况下均可使用。追问:那么我们在运用方法二时应注意些什么呢?一不变:被除数不变;二变:①除号变乘号;②除数变为除数的倒数。◎引领学生归纳计算方法。先让学生尝试归纳,后课件呈现并板书:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。【品析:教师创设探究空间,激发学生探究兴趣,让每个孩子在活动中体验分数除以整数的计算过程,初步领悟计算算理。通过比较学习,充分调动学生思维的积极性,在对比中让学生认识分数除以整数的一般方法。同时让学生从计算过程中发现方法一具有局限性,方法二具有普遍性。结合学生的尝试练习和验证,归纳总结出分数除以整数的一般方法,以此达到让学生既理解算理又掌握计算方法的教学目的。】三、反馈质疑,学有所得在学习例1的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,小组间互相叙述分数除以整数的算理和算法,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中,对知识点进行系统整理。质疑一:分数除以整数,可以怎样计算?学生讨论后明确:分数除以整数,要转化成乘这个整数的倒数。质疑二:分数乘整数和分数除以整数有什么不同?学生讨论后明确:分数除以一个整数,要转化成乘这个整数的倒数,而乘一个整数,乘数是不变的。【品析:通过反馈质疑,进一步帮助学生理解掌握分数除以整数的算理、算法,拓展学生的知识面,建构学生分数除法的认识体系。】四、课末小结,融会贯通这节课我们学习了什么?【品析:通过学生对本节课内容的回顾,教师能够及时掌握学生情况,促进学生对知识的全面掌握。】五、教海拾遗,反思提升本课时重点是要使学生理解分数的意义及分数除以整数的算理,使学生理解分数除以整数的算理也是本节课的难点所在。教学中,通过让学生把一张纸的45平均分成2份,求每份是这张纸的几分之几进行探究,结合画图及课件演示,理解45除以2等于25的算理。再结合把45平均分成3份引导学生发现两