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二次根式的乘法【例1】化简(1)首先将被开方数进行质因数分解，化为乘积形式，如果根号内有开得尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简目的．(3)被开方数是多项式，要先分解因式，化为因式的乘积形式，能开得尽方的因式移到根号外面来解：说明：从本例的解法中，可以得到求算术平方根的一种简便方法．例如，在(1)中不要算出15×27的积，再开方；而应该将被开方数质因数分解，再利用性质，求出算术根的积．在(2)中把被开方数进行因式分解，化成积的形式，再利用公式．在(3)【例2】分析：化简二次根式时，可把被开方数分解为含平方数或平方式的形式，然后变形为算术平方根的积的形式，最后将完全平方数或平方式开出来，对本题来说，先解：

【例3】分析：(1)首先将被开方数进行因数分解，化成乘积形式，(2)被开方数是多项式．要用平方差公式分解因式．化成因式的乘积形式．解：说明：

方法．【例4】化简分析：把根号内的因式移到根号外时，应使被开方数的每一个因式的指数小于根指数2，被开方数必须是积的形式，才能利用积的算术平方根的性质，把根号内的因式移到根号外．如果被开方数是多项式，应先分解多项式．解：【例5】下面的推理过程是否正确？解：

【例6】计算分析：在进行二次根式的运算时，以前学过的运算律仍然适用．并且为了使二次根次相乘的被开方数的积变得简单些，可先将各二次根式化简．(4)题可看成是多项式与单项式相乘．

说明：为了使二次根式相乘的被开方数的积变得简单些，一般可先将各二次根式化简如(1)题，但有的题却并非如此，如(2)、(3)题．所以具体问题要具体分析．【例7】计算解：

【例8】计算分析：三个以上的二次根式相乘，做法与两个二次根式相乘完全一样，将根号外面的“系数”与“系数”相乘，被开方数与被开方数相乘，最后的结果进行化简．解：【例9】比较下列各组数的大小：分析：比较两个二次根式的大小是通过比较二次根式的被开方数的大小来实现的．解：注意：两个负二次根式比较大小是先比较它们相反数的大小，再确定它们的大小．【例10】

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