人教版八年级下第十八章平行四边形1特殊的平行四边形市赛一等奖

特殊的平行四边形课题第2课时矩形的判定授课人教学目标知识技能掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形.数学思考经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.问题解决使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.情感态度体会数学的严谨性，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯.教学重点能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.教学难点灵活运用矩形的性质和判定及其相关结论解决问题.授课类型新授课课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？2.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？矩形与平行四边形及四边形的从属关系是什么？教师出示问题，引起学生的思考，并点拨分析矩形与平行四边形及四边形的从属关系.探究问题：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是__平行四边__形，根据的数学道理是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是__矩__形，根据的数学道理是__有一个角是直角的平行四边形是矩形__.图18－2－601.建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.2.通过探究问题使学生掌握使用矩形的定义来判定一个四边形是矩形的方法.利用此例也可引入新课并使学生明确本节课探究问题的方向及基本方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？教师出示问题，学生思考总结方法，导入新课，并让学生尝试总结矩形的两个判定定理.使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究交流新知你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？【探究1】工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否是矩形，采用了一种方法：量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道是为什么吗？学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出规范的证明过程.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.例1已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.求证：平行四边形ABCD是矩形.学生观察、思考后尝试证明判定定理.图18－2－61教师引导学生证明结论.提示：(1)平行四边形的邻角互补，对角相等(2)有一个角是90°的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.【探究2】矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.例2已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.图18－2－62几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形.先让学生独立思考，或与同伴交流，再请学生说说.鼓励学生勇于表达、善于表达、乐于表达自己的思想.1.培养学生严密的推理能力，形成几何分析的思路方法.2.使学生掌握使用定理的推理格式，规范其几何语言.3.通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图18－2－63例1[教材P54例2]如图18－2－63，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.变式练习已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD.∵AO＝BO，∴AC＝BD.∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，AC＝2AO＝8cm，∴BC＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)(cm).∴矩形ABCD的面积为4×4eq\r(3)＝16eq\r(3)(cm)2.1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.3.学生能灵活运用矩形的判定定理解决问题.【拓展提升】图18－2－64例2已知：如图18－2－64，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.教师适当提示：可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝eq\f(1,2)×180°＝90°，∴∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).对应练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形；(√)(4)对角线相等的四边形是矩形；(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(√)(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(×)(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(√)(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.(√)1.熟练掌握矩形的判定定理.2.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.3.既要培养学生独立思考的习惯，又要培养学生的合作能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】图18－2－651.如图18－2－65，EB＝EC，EA＝ED，AD＝BC，∠AEB＝∠DEC，求证：四边形ABCD是矩形.2.已知四边形ABCD中AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.图18－2－663.已知：如图18－2－66，在▱ABCD中，M为BC的中点，∠MAD＝∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形.小结与作业：小结：今天我们学了哪些内容？一种学习方法；两个猜想证明；三种判定方法.方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.作业：教材第60页习题第1，2，3题.1.当堂检测，及时反馈学习效果.2.在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.3.灵活应用矩形的判定定理.4.回顾所学知识，培养学生的语言表达能力.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]教学开始时教师要调动学生学习的积极性，学生在老师的启发、引导下积极地去探索——思考——归纳总结，合作交流完成学习目标，并充分发挥学生的主体作用，提高了学生对知识的理解和掌握，让学生进一步体会了证明的必要性，培养了学生的逻辑思维能力和综合论证能力.②[讲授效果反思]回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.活动四：课堂总结反思在论证完第二个定理后教师可提醒学生：判定一个四边形是矩形，有三个角是直角即可.因为由四边形的内角和可知，