人教课标实验版七年级下册不等式与不等式组一元一次不等式组

一元一次不等式组【学习目标】1．了解不等式组及其解集的意义．2．能熟练利用数轴，直观形象的求不等式组的解集．3．能运用不等式组解决简单的实际问题．激发、培养学生的学习热情．【基础知识精讲】1．不等式组的定义关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．如：等都是一元一次不等式组．像就不是一元一次不等式组．因为它不是“同一未知数”组成．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组求不等式组解集的过程叫做解不等式组．4．利用数轴求不等式组解集分以下四种情况．并设a＞b，阴影即公共部分．（1）不等式组的解集为x＞a．（2）不等式组的解集为x＜b．（3）不等式组的解集为b＜x＜a（4）不等式组的解集为无解．【学习方法指导】【例1】解不等式组：点拨：分别求出两不等式的解集，利用数轴找公共部分．解：解不等式①得：x＞2解不等式②得：x＜3．在同一条数轴上表示不等式①②的解集为∴原不等式组的解集是2＜x＜3．［例2］解不等式组：点拨：分别求出两不等式的解集，利用数轴找公共部分．解：解不等式①得：x≤4．解不等式②得：x＞－3．在同一条数轴上表示不等式①②的解集为∴原不等式组的解集为－3＜x≤4．［例3］解不等式组：解：解不等式①得：x≤1．解不等式②得：x＜4．在同一条数轴上表示不等式①②的解集为所以，这个不等式组的解集是x≤1．［例4］解不等式组：解：解不等式①得：x＜1解不等式②得：x＜3解不等式③得：x＞5．在同一条数轴上表示①②③的解集为所以这个不等式组的解集为无解．［例5］解不等式组－2≤＜7．点拨：由于给定的不等式组非我们熟悉的形式，所以这个不等式改写成为不等式组即可．解：解不等式①得，x≤2．解不等式②得x＞－．在同一条数轴上表示①②的解集为∴这个不等式组的解集是－＜x≤2．［例6］求的正整数解．点拨：求正整数解先求出此不等式组的解集．解：解不等式①得x＞3解不等式②得x＜．在同一条数轴上表示①②的解集．∴这个不等式组的解集为3＜x＜其中的正整数x＝4或5．［例7］某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满．求住宿生人数．点拨：从题意中知，宿舍不变，总人数不变，可设宿舍有x间．则总人数即为（4x＋21）人．我们通过下面的图表来找出关系式，图“”表一间宿舍．由表可知：一间住7人，需7x人．显然4x＋21＜7x．而前（x－1）间住满，人数有剩余．显然4x＋21＞7（x－1）．解：设有x间宿舍，则总人数为（4x＋21）人．由题意得：解不等式①得x＞7．解不等式②得x＜．∴这个不等式组的解集是7＜x＜．∵房间数只能取正整数．∴x＝8或9．当x＝8时，人数：4×8＋21＝53（人）当x＝9时，人数：4×9＋21＝57（人）［例8］某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件．这个工人预定每天做几个零件．点拨：可设预定一天可做零件x件．实际做时分两种情况．①是比预定一天多做1件．即（x＋1）件，8天做的为8（x＋1）件．②是比预定一天少做一件，即（x－1）件．8天做的为8（x－1）件．解：设这个工人预定每天做x个零件．由题意得解不等式①得：x＞．解不等式②得：x＜．∴这个不等式组的解集为＜x＜．∵零件数只能为正整数，∴x＝12．答：预定一天做12件．［例9］某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%．生产B种产品的员工平均每人每年创造利润1.54m万元，若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产请设计出来，并指出其中哪一种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留三个有效数字）．点拨：调配前企业的年利润为300m调配后生产A种产品所得利润为（300－x）（1＋20%）m万元．生产B种产品所得利润为万元．解：由题意得解这个不等式组得97＜x≤100∵x为正整数，∴x只能取98、99、100．∴共有三种调配方案．①种:202人生产A种产品，98人生产B种产品；②种:201人生产A种产品，99人