高中数学《平面向量应用举例》导学案 北师大版必修4

第8课时

平向应举1能过量算究何问中、段夹之的.2会向知解一物理.向量念明的理景几背,物背是、度加度几背景是有线,可以向概念从理景几背中象来,正为此,用向量以决些理几问,在面何平四形大熟的要几何图,在理受分则其最础知,那在节学习,助学们非熟的容学向在何物问中的问题1:用向法决何题一步如?向量解几问的三曲(1)立面何向的联,向表问题涉的何,平几问题转为量题(2)过量算研究何素间关;(3)运结“译成几关问题2:量法以决何的些?平面何的离线长度、角平、垂等可由量线运及量积算得问题3:向量在理的用其骤如?(1)模把物问转为问题;(2)模解答到数问;(3)答利用得数答解现象问题4:何应向知解力问和度?应用量识决学题,先对体行确分析画受分析图,此础转为向问;应用量识决度题,先对体动速进合的成,结合动原,化数学题1.已知O为角所在平面一,若0,则点是角的(A重B垂心C内D外1

2.如图示用条120°角等的子挂个,已知具重为10则每根子拉大是).A.5NB.5NC.10ND.103.若向(2,2),(2,3)分表两力F,F,+F.4.求证平四形角线相.利用量明段直在等直三形ABC中,AC=BC是BC的点是上点且AE=2,求证:AD⊥2

利用量明度等如图四形ABCD是方形P对角上一(不括点,,别边,上且四形是矩,试向法明PA=EF.向量物中应如图示重为300N的物上两绳这根子铅线两,与垂线的角别30°,60°,重平时,根子力大如图在方ABCD中是角BD上一点是矩形,求:PA⊥3

如图平四形ABCD中,分别是、边的点BE、分别AC交于、T点你能现、、之间关吗已知恒=(3,4),(6,5)作用于一点使由点(20,15)动点(7,0),试:(1)F,F分别质所的;(2)F,F的合F对点做1.设a是零量若函fx=a-xb的象一直则有)A⊥∥CD≠2.在四形ABCD,若0,·=0,四边的状()A.正形B.菱C.矩D.平四形4

3.如图两斜长等的角角拼一若,则,y=4.一轮欲渡条到起点正面边,已知水速3km/h,船的水度为km/h.(1)轮的行向(2)江宽2求轮船达岸需的.(2010年江卷在平面直坐系xOy中点(1,-2),(2,-1).(1)以段AB、为边平四形两对角的;(2)实足-t)·=0,求t的考题式我改):答案5

第8课平向应举知识系理问题3:(1)数(3)物问题4:力分解基础习流1.设AB中为,由知

=-

)=-即|=||,故O三形ABC的心2D如图两力等夹为120°,以两所向为作行边,则得是一角60°的形合力灯具的量小等方相,故根子拉为10N3.∵F+F(2,2)(2,3)(0,5),=5.4.解在平四形ABCD中,M为对线与的交设,(xy∈R),,∴+x.又+=+y()(1-y)与不共线由面量本理知解得,故点M为、的点即平四形角互平重点点究探究一:【解】法一)基量方)·=+)·()()·(-)()·()·∵BC,·0,BC=CA,|=|,·|-|)0,⊥,⊥CE.(法)(标方以、为坐轴立图示平直坐,|=||=a6

(,0),(0,),E),(0,),=),=,.·×+=0,⊥,⊥CE.【小】用量法明面何题就要平几中问题向的知识表,如证两线段直就证这两线所示量数积于,证明两直平可使共向定.使向知时,既可使基量方法,也可使坐的探究:【解】立图示平直坐,设正形边为1,||=(0<),则AP(,),(1,λF(λ,0),=λ,1),(λ-1,-λ=

,=

,|【小向法平几中长问题即量度求解一利图特点选择底并用量数量和|a|求;是立标,确相向的标,代入量模公即探究三:解】图作,∠AOC=30°,60°在△中∠ACO=∠BOC=60°,OAC=90°,所以|=|cos300150

(N),

|sin30°300×=||=||=150(N).即与垂成30°绳的力150N,与垂成60°绳的力N【小是量几个力成合符向加的行边形在决与力有的题要意的成分思维展用7

应用一:(法一(基量方)设=a,根已知|a|=|b|且·设=,=(a+bλb所以=a+)=(1)a-,λa+b-b=λa+(1)所以·⊥

[1)b]·[(λ-1)a-]=λλa(λ-)=所(法)(标方以D为坐原,DC所在线x轴立图示平直角坐系设正形边为1,||=(0),则(0,1),P(λλE(1,),F,0),于是(λ,1-λ),(λ-1,-λ·(λ)·(λ-1)+(1-λ)·()λ·(11-λλ×00∴PA应用:设=a=b则由与共线因存实m使=ma+b.又由与共,此在数n使(b-a.由=++,m=a+n(b-a)整理得(m+n-()b=由于量、不共,所有解得所以.同理于是=.所以应用:(7,0)(20,15)(-13,15),(1)W·(3,4)·(-13,15)99,=F·(6,5)·(13,3.(2)W=F·()·(9,-1)·(13,15)102.基础能测1.()(a+bb=-a·x+-|b|)·,若函f的象一直线即二项数b=∴a⊥b.2.∵+0,=,∴边ABCD为平四形∵·0,∴⊥,对角线直∴四形菱形3

作DF⊥,设AB=AC=

,∠60°,∴BD=由DBF=45°得DF=BF=,故,y=.4.解8

(1)江、在水的速向分为、,图,以OAOB为边作行边,则由行边法知的渡的度量⊥,∴sin=∴∠BOC=30°,∠即轮的行向江流的向120°角(2)(1)知轮速向为且|