多年高考试题分类汇总13-第三章-数-列

轩辕工作室精心汇编

第三章数列

・考点阐释

数列是高中代数的重点之一，也是高考的考查重点，在近十年高考试题中有较大的比重.这些试题不仅

考查数列，等差数列和等比数列，数列极限的基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及数学归纳法这

-基本方法，而且可以有效地测试逻辑推理能力、运算能力，以及运用有关的知识和方法，分析问题和解

决问题的能力.

茂点掌握的是等差、等比数列知识的综合运用能力.

•试题类编

一、选择题

1.（2003京春文，6）在等差数列｛〃“｝中，已知01+42+〃3+〃4+。5=20,那么的等于（）

A.4B.5C.6D.7

2.（2002上海春,16）设｛an｝（neN*）是等差数列，S〃是其前篦项的和,且S5Vs6,S6=57>58,则

下列结论另误的是（）

A/V0B.G7=0

C.S9>S5D$6与S7均为s”的最大值

3.（2002京皖春，11）若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所

有项的和为390,则这个数列有（）

A.13项B.12项C.11项D.10项

4.（2001京皖蒙春，12）根据后场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的〃个月内累积的需求量

S"（万件）近似地满足5.=^-（21n—n2—5）（n=l>2,....,12）.

按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（）

A.5月、6月B.6月、7月

C.7月、8月D.8月、9月

5.（2001全国理，3）设数列｛%｝是递增等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项

是（）

A.lB.2C.4D.6

6.（2001上海春，16）若数列｛。“｝前8项的值各异，且对任意"CN"都成立，则下列数列中可

取遍｛%｝前8项值的数列为（）

A.｛a2k+1｝B.｛gt+1｝C.{a4k+l}D.{a6"l}

7.（2001天津理,2）设&是数列｛%｝的前〃项和,且S"=〃2,则｛%｝是（）

A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列

8.（2000京皖春，13）已知等差数列｛%｝满足为+念+。3+…+©。1=0，则有（）

A.〃［+〃］（）］>0B.+QIOOVO

C.〃3+〃99=0D.451=51

9.（1998全国文，15）等比数列｛斯｝的公比为一!，前”项和5“满足limS“=1"，那么田的值为（）

2…a.

A.±VsV6

B±C.±V2D.±—

12

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10.（1998全国理，15）在等比数列｛斯｝中，«1>1,且前“项和S“满足limS“—,那么ci］的取

“T8

值范围是（）

A.(1,+8)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,V2)

11.(1997上海文，6)设/(〃)=1+工+^+…+——(nFN),那么/(〃+1)一

233/2-1

f(n)等于()

111

A.------B.---1-------

3〃+23九3〃+1

11111

C.-------1-------D.----1--------1-------

3〃+13〃+23〃3〃+13n+2

-^—4--^—4--^—+•••+—(/?eN),那么

12.(1997上海理，6)设/(n)

n+1n+2〃+3In

f(〃+l)-f(〃)等于()

1

A.------B.------

2H+12〃+2

C.------+-------D.---------------

2〃+12〃+22n+12〃+2

S31

13.（1996全国理，10）等比数列｛%｝的首项0=一1,前几项和为S“，若3=—,则limS〃等

S532…

于（）

22

A.-B.--C.2D.-2

33

14.（1994全国理，12）等差数列｛斯｝的前加项和为30,前2m项和为100,则它的前3加项和为（）

A.130B.170C.210D.260

6（1995全国，12）等差数列｛%｝,｛儿｝的前"项和分别为5“与用若'=」一,则lim/

00

Tn3n+1“fb

等于

逅24

Bc-D

A.339-

*16.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个

分裂二个）经过3小时，这种细菌由I个可以繁殖成（）

A.511个B.512个C.1023个D.1024个

2

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17.（1994上海，20）某个命题与自然数”有关，若n=k（JteN）时该命题成立，那么可推得当"=k+l

时该命题也成立，现已知当"=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立

C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立

二、填空题

*18.（2003京春理14,文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计

数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内.

年龄（岁）303S404SSOS56065

收缩压（水银柱毫米）11011S12012S130135＜一)14S

舒张压（水银柱毫米）707375788083(_)88

19.（2003上海春，12）设/（x）=——.利用课本中推导等差数列前〃项和的公式的方法，可求

2X+42

得/（一5）+/（-4）+-••+/■（0）+…4/（5）+f（6）的值为.

20.（2002北京，14）等差数列｛斯｝中，a,=2,公差不为零，且的，恰好是某等比数列的前

三项，那么该等比数列公比的值等于.

21.（2002上海,5）在二项式（l+3x）"和（2x+5）”的展开式中，各项系数之和分别记为4、二（n

是正整数），则lim-仁'匚=____________.

i3a“一42

22.（2001全国，15）设｛a,,｝是公比为q的等比数列，5“是它的前”项和，若｛S“｝是等差数列，则

q=------

23.（2001上海文,2）设数列｛a,,｝的首项.=—7,且满足%+i=%+2（"GN）,则为+a2H--卜57

24.（2001上海,6）设数列｛%｝是公比q>0的等比数列,&是它的前“项和,若limS“=7,则此

M—>00

数列的首项田的取值范围是:

25.（2001上海理,2）设数列｛%｝的通项为%=2〃-7（”6N*）,则。1+叫+…+1。？=.

〃+3

米26.（2001上海春，7）计算lim（——）〃=____.

“TOO几+]

27.（2000上海春，7）若数列3“｝的通项为一--（〃eN*）,贝Ijlim（m+〃2为）=___.

“（4+1）

28.（2000全国，15）设｛%｝是首项为1的正项数列，且（〃+1）即+12-〃%2+斯+自=0（“=],2,3,•••）,

则它的通项公式是斯=.

29.（2000上海，12）在等差数列｛4”｝中,若“10=0,则有等式°1+。2+-斯=。1+。2+Fdl9-n（"V

19,“GN）成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛勿｝中，若为=1,则有等式成立.

米30.（2000上海，4）计算lim（-----）〃=_____.

“TOO〃+2

31.（1999上海，10）在等差数列｛斯｝中，满足3a4=7劭，且。]>0,&是数列｛斯｝前〃项的和，若&取

3

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得最大值，则"=.

32.（1998上海文、理，10）在数列｛斯｝和｛b„｝中，。尸2,且对任意自然数〃，3am一%=0,一是

斯与斯+1的等差中项，贝IJ｛勿｝的各项和是.

4/?"

33.（1997上海）设0<a<b,则lim---

*34.（1997上海）lim（l---）.

«-><»〃

35.（1995上海）若lim[1+（r+1）"]=1,则r的取值范围是.

/!-><»

米36.（1995上海）lim（1+-）w-2=.

-1

37.（1995上海，12）已知logjr=-----,那么x+f+x、….

log23

*38.（1995上海理，11）1992年底世界人口达54.8亿，若人口的年平均增长率为x%,2000年底世界

人口数为丫（亿），那么y与x的函数关系式是.

三、解答题

39.（2003京春，21）如图3—1,在边长为/的等边△48C中，圆。i为AABC大

的内切圆，圆。2与圆01外切，且与A8,BC相切，…，圆0“+|与圆0“外切，且

与A8、BC相切，如此无限继续下去.记圆O,的面积为斯（"GN*）.匕~\

（I）证明｛恁｝是等比数列；/9\

（II）求lim（。|+。2+…+即）的值.J

〃TOO

图q—1

*40.（2003上海春，22）在一次人才招聘会上，有A、8两家公司分别开出它1

们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司

允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初被A、B两家

公司同时录取，试问：

（1）若该人分别在4公司或B公司连续工作八年，则他在第"年的月工资收入分别是多少？

（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素）,

该人应该选择哪家公司，为什么？

（3）在A公司工作比在8公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到1元）并说明理由.

*41.（2002上海春，21）某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给"位职工,奖金分配方

b

案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至”排序，第1位职工得奖金一元,

a

然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展

基金.

（I）设爆（1WAW"）为第k位职工所得奖金额，试求42、的，并用h"和匕表示以；（不必证明）

（II）证明图+i（k=l,2,…，1）,并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

（III）发展基金与〃和b有关，记为尸“（b）.对常数b,当"变化时，求limp.（b）.

M—>00

42.（2002北京春，21）已知点的序列（为,0）,〃£N,其中，xj=O,x2=a（a>0）,4是线段A1左

4

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的中点，4是线段42A3的中点，…，A"是线段A,L2A,LI的中点，...

(I)写出法与x“-i、x”-2之间的关系式(43)；

(II)设%=x“+|—x”计算刃，a2,。3，由此推测数列｛%｝的通项公式，并加以证明；

(III)(理)求limx,,.

*43.(2002全国文，18)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以

后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.

(I)甲、乙开始运动后儿分钟相遇？

(II)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,

那么开始运动几分钟后第二次相遇？

*44.(2002全国理，20)某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保

有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每

年新增汽车数量不应超过多少辆？

45.(2002全国理，21)设数列｛恁｝满足即+i=%2—〃％+1,〃=1,2,3,…，

(I)当勾=2时，求例，“3，”4，并由此猜想出小的一个通项公式；

(II)当药与3时，证明对所有的”21,有

(i)即2〃+2；

1+。］1+1+2

46.(2002北京，19)数列｛xn｝山下列条件确定：X］=a>0,x„+i=—(xn+—),

2

"GN*.

(I)证明：对"N2,总有为,》〃'；

(II)证明：对〃22,总有超2%+1；

(III)(理)若数列｛g｝的极限存在，且大于零，求lim与的值.

47.(2002江苏，18)设｛a„｝为等差数列,｛b„｝为等比数列，勾=6=1,%+。4=①，b2b4=a3.分

别求出｛a„｝及｛b„］的前10项的和5K)及Tin

48.(2002上海，21)已知函数f(x)的图象过点A(4,')和8(5,1)

4

(I)求函数的解析式；

(II)记〃“=log2f(〃)，〃是正整数，S,是数列｛"”｝的前”项和，解关于”的不等式a,£W0；

(III)(文)对于(II)中的即与S,，整数96是否为数列｛即S“｝中的项?若是，则求出相应的项数;

若不是，则说明理由.

*49.(2002北京，20)在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求〃个不同的

数0，也，…，力的和Z匕=也+艺+为+…+%.计算开始前，〃个数存贮在“台由网络连接的计算机中，

/=1

每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原

有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这〃个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如w=

5

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2^~•个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示:

机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间

器始

被读机号结果被读机号结果被读机号结果

号时

1V12V1+V2

Vi+V2V21V2+Vj

（I）当〃=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算?

把你设计的方法填入下表

机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间

器始

被读机号结果被读机号结果被读机号结果

号时

1V1

2也

3V3

4V.I

（H）当”=128时，要使所有机器都得到f匕，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要

/=1

求证明）

50.（2002天津理,22）已知｛a,,）是由非负整数组成的数列，满足供=0,也=3,

（即-1+2）（斯-2+2）,n—3,4,5,….

（I）求的;

（II）证明a„—a„-2+2,"=3,4,5,…；

（III）求｛an｝的通项公式及其前”项和S“.

51.（2001全国春季北京、安徽，20）在1与2之间插入〃个正数四，内，内……，an,使这"+2个

数成等比数列；又在1与2之间插入〃个正数仇，岳，①，……，儿，使这

n+2个数成等差数列.记4=〃闺2a3...a“,8”=匕|+仇+/?3+....+/?„.

（I）求数列｛A“｝和｛&｝的通项；

（II）当”27时，比较4与8“的大小，并证明你的结论.

*52.（2001全国理，21）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展

旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，.本年度当地旅游业收入估计为

5

400万元，由于该项建设对旅游'也的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

4

（I）设"年内（本年度为第一年）总投入为为万元，旅游业总收入为为万元.写出斯，儿的表达式;

（II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

*53.（2001上海，22）对任意函数f（x）,xWO,可按图示3—2构造-•个数列发生

器，其工作原理如下：

①输入数据沏6。，经数列发生器输出xi=f（xo）;

②若两必£>,则数列发生器结束工作；若©2。，则将占反馈回输入端,再输出x2=f

（%,）,并依此规律继续下去.

6

图3—2

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4r—2

现定义/(X)=------.

X+1

49

(I)若输入Xo=——，则由数列发生器产生数列｛x,J.请写出数列｛x,J的所有项;

65

(II)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据X0的值；

(HI)(理)若输入与时，产生的无穷数列｛为｝满足：对任意正整数”，均有x“<x“+i，求Xo的取值范

围.

54.(2001上海春，22)已知｛““｝是首项为2,公比为;的等比数列S为它的前"项和.

(1)用S”表不5,i+i；

S-c

(2)是否存在自然数c和k,使得上一>2成立.

S卜一c

55.(2001全国文，17)已知等差数列前三项为°,4,3a,前“项和为S”5^2550.

(1)求a及我的值；

(2)求limT-+J-+…+一).

邑5”

工(幻”

56.(2000京皖春理,24)已知函数/(x)=<

力⑴心

其中八(x)=-2(X-；)2+1>h(x)=~2x+2.

(1)在图3—3坐标系上画出厂T(x)的图象；

(H)设y=fi(x)(xGL—,1])的反函数为y=g(x),伯=1,a2=g(at),•••,a„=g(a,,-,)；求

数列｛a,,｝的通项公式，并求lima,,；

(III)若X()e[0,g),X1=/(Xo),/(X|)=Xo，求x().

57.(2000京皖春文，22)已知等差数列｛为｝的公差和等比数列｛儿｝的公比相等，且都等于d(d

>0,d#l).若。产仇,。3=3,,。5=5,，求a”，b„.

58.(2000全国理，20)(I)已知数列｛金。其中cn=2"+3",且数列｛c“+LpcJ为等比数列,求

常数P；

(II)设｛%｝、｛儿｝是公比不相等的两个等比数列，c,=a“+b“,证明数列｛以｝不是等比数列.

59.(2000全国文，18)设｛a,,｝为等差数列，S“为数列｛%｝的前〃项和，已知S?=7,Sis=75,T„

7

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s

为数列｛J｝的前〃项和，求7“.

n

60.(2000上海,21)在XOY平面上有一点列Pi(aP-),P2(敢，历)，…，尸“(%，-)，…，对

每个自然数〃，点尸,位于函数产2000(p)x(0<«<10)的图象上，且点尸“、点(〃,0)与点(n+1,

0)构成一个以P”为顶点的等腰三角形.

(I)求点P”的纵坐标勿的表达式；

(II)若对每个自然数〃，以%%+1,勿+2为边长能构成一个三角形，求。的取值范围；

(III)(理)设&=仇,b2-b„(〃GN).若a取(II)中确定的范围内的最小整数，求数列｛B„｝的

最大项的项数.

(文)设c“=lg(乩)("GN).若a取(H)中确定的范围内的最小整数，问数列｛c,J前多少项的和

最大?试说明理由.

61.(2000上海春，20)已知｛斯｝是等差数列，.=-393,&+的=-768,｛b„)是公比为q(0<q

<1)的无穷等比数列，济=2,且｛乩｝的各项和为20.

(I)写出｛an｝和｛瓦｝的通项公式;

(II)试求满足不等式3必--------亚W-160^2的正整数m.

m+1

62.(2000广东，18)设｛%｝为等比数列,T^=nax+(n-1)a2+-+2anl+all,已知6尸1,T2=4.

(1)求数列｛〃“｝的首项和公比：

(2)求数列｛7“｝的通项公式.

63.(1999全国理，23)已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当“WyW”+l("=0,1,2,…)

时，该图象是斜率为/的线段(其中正常数b产1),该数列｛法｝由/(法)=〃("=1,2,­••)定义.

(I)求两、X2和X”的表达式；

(II)求/(X)的表达式，并写出其定义域；

(III)证明：)可(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.

64.(1999全国文,20)数列｛斯｝的前。项和记为S”.已知斯=5&-3(〃GN).求lim(内+的+…

n—>oo

+。2叱1)的值.

65.(1999上海，18)设正数数列｛〃〃｝为一等比数列，且a2=4,a4=l6,求

lin?g"e+坨""+2+…+馆/“

"f8〃2

66.(1998全国理,25)已知数列｛>“｝是等差数列，bt=l,6+岳+…+加=145.

(I)求数列｛儿｝的通项儿；

(II)设数列｛对｝的通项】.=loga(1+'-)(其中a>0,且aWD,记S,是数列｛%｝的前"项和.

b“

试比较5"与;log/m的大小，并证明你的结论.

67.(1998全国文,25)已知数列｛b,.｝是等差数列，加=1,bt+b2+-+bw=\OO.

(I)求数列｛九｝的通项勾；

8

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(II)设数列｛%｝的通项%=lg(1+—),记5〃是数列｛斯｝的前八项和，试比较5”与一IgA+i的

bn2

大小，并证明你的结论.

2〃+3

68.(1998上海，22)若A“和扁分别表示数列｛斯｝和｛儿｝前〃项的和,对任意正整数〃,«„=———，

2

48“—12A„=13n.

(1)求数列｛瓦｝的通项公式；

(2)设有抛物线列G，C2,…，C“，…抛物线C“(〃GN*)的对称轴平行于y轴，顶点为(%,一),

k+k+•••+%

且通过点(0,«2+1),求点。“且与抛物线G,相切的直线斜率为h，求极限lim'一=--------

…a也

(3)设集合X=｛xk=2a“，〃eN*｝,Y=｛yl)=4乩，〃CN*｝.若等差数列｛C,J的任一项C“exny,G是X

AY中的最大数，且一265<Go<T25.求｛C“｝的通项公式.

69.(1997全国理，21)已知数列｛斯｝｛乩｝都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中p

s

>q,且kL夕#1,设6产〃〃+b〃，S”为数列｛金｝的前〃项和，求lim——.

…S„_,

70.(1997全国文，21)设S„是等差数列｛为｝前n项的和，已知,$3与!$4的等比中项为

34

!S‘」S3与工S4的等差中项为1,求等差数列｛%｝的通项册.

534

71.(1997上海理，22)设数列｛〃“｝的首项。产1,前”项和S“满足关系式：

3fs〃—(2f+3)Sn-\=3t(t>0>n=2f3,4,…)

(1)求证：数列｛斯｝是等比数列；

(2)设数列｛斯｝的公比为J(f),作数列｛瓦,｝,使"=1,bn=fC­)5=2,3,4,•••),求数列｛九｝

%

的通项b„；

(3)求和：仇—一励3+励4一励5…+坛>-道2”一历跖)+|.

72.(1996全国文，21)设等比数列｛an｝的前”项和为S“，若S3+S6=2Sg,求数列的公比q.

3

73.(1996上海，24)设4为数列｛斯｝的前"项和，4=—(即一1)(n£N*),数列｛b„｝的通项公

2

式为b“=4”+3(n€N).

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(II)若de｛a”a2,w，…，%，…｝C｛.，匕2,生，…，则称d为数列ta„｝与｛.｝

的公共项，将数列｛斯｝｛b,,｝的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列证明数

列｛4｝的通项公式为或=32向(〃GN*)；

(III)设数列｛4｝中第〃项是数列｛b,J中的第r项，5为数列｛瓦｝的前r项的和，。，为数列｛"“｝

T

的前"项和，T„=B+D„,求lim—勺.

r—(a>

9

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74.(1995全国理,25)设｛an｝是由正数组成的等比数列，&是前"项和.

(I)证明：lgS“；gS"+2vigS“+i；

(II)是否存在常数C>0使得旭(S,C)+lg(S,+2—C)=[(5n+1-c)成立?并证明你的结论.

2

75.(1994全国文，25)设数列｛%｝的前"项和为&，若对于所有的正整数人都有S,=.

2

证明：｛斯｝是等差数列.

76.(1994全国理，25)设｛〃,,｝是正数组成的数列，其前〃项和为5“，并且对所有自然数”，“与2

的等差中项等于S,与2的等比中项.

(I)写出数列｛%｝的前三项；

(II)求数列｛对｝的通项公式(写出推证过程)；

,/A

(III)令。行一“+iT——求lim(6+岳+…+/?“一〃).

aa

匕2\UnUn+17

77.(1994上海,26)已知数列｛〃〃｝满足条件：。尸1,a^r(r>0)且｛斯•斯+。是公比为q(q>0)

的等比数列,设伍尸。2«-]+〃2〃(”=1，2,…)

(I)求出使不等式。/〃+]+。“+1。“+2>。〃+2为+2(几WN*)成立的乡的取值范围；

(II)求bn和lim」-，其中S,产仇+勿+…+与；

"TooC

1Inah

(III)设=2⑼2-1,q=_,求数列｛上」1±L｝的最大项和最小项的值.

2log2^

答案解析

1.答案：A

10

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解法一：因为斯为等差数列，设首项为公差为d,由已知有5勾+10占20,

.*.6ZI+2J=4,即内甘

解法二：在等差数列中外+的二色+%二功.

以山〃]+。2+。3+。4+。5=20得-5。3=20,，。3=4.

评述：本题考查数列的基本知识，在解析二中，比较灵活地运用了等差数列中项的关系.

2.答案：C

解析：由55Vs6得。1+。2+。3+…+〃5<。1+〃2+~+。5+〃6，，。6〉。

又S/Sh.••。]+。2+・・・+。6=:〃1+〃2+~+。6+。7，•・・。7=0.

由Sj>S^9得。8<0，而C选项Scj>S^i即。6+〃7+。8+。9>0H1>2(劭+。8)>0.

山题设〃7=0,。8<0,显然C选项是错误的.

3.答案：A

解析：设这个数列有〃项

f3-2(

§3=3%+——(1

23(4+d)=34

，

,*,vS3=Sn—S=3〃]+31Td—6d<3卬+3d(/?—2)—146

0n(n-l)」n｛n-V)d

S=a,nH------------da,n--------------=390

H12I12

，”=13

4.答案：c

解析："个月累积的需求量为s...•.第〃个月的需求量为

「r

==nn—\r,

anS„—Sn-]—(21〃一，广一5)-----[21—(n—1)5]

9090

12,、

=—(一"一+15"-9)

30

a„>l.5即满足条件，，一(-n2+15n-9)>1.5,6<n<9("=1,2,3,…，12),

90

n=1或”=8.

5.答案：B

5,

解析：前三项和为12,.•必+°2+。3=12,."2=」=4

3

•42•43=48,•42=4,..〃]•的=12,”]+的=8,

把。3作为方程的两根且

，为2—8x+12=0,制=6,以=2,**d\=2,的=6,，选B.

6.答案：B

解析：•.次GN",.•.当h=0,1,2,…7时，利用%+8=%，

数列｛a*+i｝可以取遍数列｛册｝的前8项.

评述：本题考查了数列的基本知识和考生分析问题、解决问题的能力.

7.答案：B

11

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,,6(n=l)[1(〃=1)

解法一：册='=a”=《

[S,—S'-(n＞2)(“22)

/.a„=2n—1(»6N)

又an+-afl=2为常数，—=上」#常数

an2n-l

••.{”“}是等差数列，但不是等比数列.

解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于〃的二次函数，则这个数列一定是等差数列.

评述：本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式时=5“一S"r的推理

能力.但不要忽略解法一紧扣定义，解法二较为灵活.

8.答案：C

解析：4]+42+43+----Fflioi=0

即---(。3+。99)=0，六。3+499=°・

2

9.答案：D

解析：,

"tb\-q%

.22.V6

.\ar=\-QtzI=—,Aa=±---.

922

10.答案:D

解析：由题意得：-^一=1-且0＜修＜1

l-qax

/.—q=a^~1/.0<1^]2_ll<1

又•伯>1：.\<a\<42,故选D.

评述：该题主要考查了无穷等比数列各项和公式的应用，挖掘了公式成立的条件.

11.答案：D

解析：•:f(〃)=1+----1-----F…-I----------

2331

(〃+l)、=1i+—1+—1+・・・+----1--+——1+----1---+----1----

233/1-13〃3〃+13〃+2

111

(/?+1)—f(n)=