江苏省盐城市阜宁中学2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷

江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设f（）＝，，，则f（）等于（）A．1﹣3iB．﹣211iC．﹣2iD．55i2．甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（）A．B．C．D．3．在二项式的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且MN＝72，则n的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知，则＝（）A．B．C．D．5．理查德•赫恩斯坦和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布．假设犹太人的智力X服从正态分布N（120，52），从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则（≠y），求事件“y∈R”的概率．19本小题满分12分已知∈N．（1）求的值；（2）求的值．20本小题满分12分以原点O为中心的椭圆C的焦点在轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程2﹣812＝0的两个实数根．（1）求C的方程与离心率；（2）若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．21本小题满分12分根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯．根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占%、1～2小时约占%、3～4小时约占%、5小时以上约占%．（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读父或母不喜欢阅读少年儿童“特别喜欢”阅读71少年儿童“非特别喜欢”阅读517总计1218请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情况如表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券中奖概率从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得ξ元图书购书券，求ξ的分布列和期望．，N（点M在第一象限），直线MA交y轴于点＝＝{1﹣i，1i，2﹣i，22i，3﹣i}，∵，y∈M（≠y），∴当＝1﹣i，y＝1i；＝1﹣i，y＝22i；＝1i，y＝1﹣i；＝22i，y＝1﹣i时，y∈R，则事件“y∈R”的概率（M，2），N（N，yN），则GM＝＝，由GN⊥GM，得GN＝﹣＝﹣M．由|GN|＝2|GM|，得|N﹣0|＝2，因此|N|＝2．…10分由yN2＝1，得|yN|＝，故点N的坐标为（2，）或（2，﹣）或（﹣2，）或（﹣2，﹣）．…12分21本小题满分12分解：（1）因为K2＝＝＞，故能在错误的概率不超过的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关；…4分（2）ξ的可能取值为50，100，150，200，所以（1，y1），N（2，y2），联立，整理可得（4n2﹣1）y216ny12＝0，可得y1y2＝﹣，y1y2＝，…6分即有ny1y2＝﹣（y1y2），…7分