北师大版八年级上数据的分析4数据的离散程度优秀

《数据的离散程度》学案1一、教学目标1．了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值．(重点)2．经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想．二、预习导学阅读课本P149～151，完成预习内容．知识探究1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．方差是指各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．3．标准差是方差的算术平方根．三、合作探究活动1小组讨论例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂：7574747673757777747475757673767378777276乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线；(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由．解：(1)75g左右．(2)都是75g．图略．(3)甲厂：78g，72g，6g；乙厂：80g，71g，9g.(4)外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿质量的极差较小．【变式】如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：(1)可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75g，能从图中得到极差为79－72＝7(g)，经过计算平均数为g.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位：g)依次为01112102211001212323而丙厂相应的数据依次为0．11．1(3)甲厂的鸡腿质量更符合要求．这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明．四、教师点拨数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．【变式】(1)分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差；(2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？解：(1)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)×[(75－75)2＋(74－75)2＋…＋(76－75)2]＝.seq\o\al(2,丙)＝eq\f(1,20)×[(75－2＋(74－2＋…＋(79－2]＝.(2)因为2.5＜，所以甲厂的产品更符合要求．活动2跟踪训练1．一组数据2，3，2，3，5的极差是(B)A．6 B．3 C． D．22．在方差计算公式s2＝eq\f(1,10)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示(C)A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数3．甲、乙两个样本，甲样本的方差是，乙样本的方差是，那么样本(A)A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动无法确定4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不正确的是(B)A．平均数是5 B．中位数是6C．众数是4 D．方差是5．绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是6，方差是4．6．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是eq\r(2)．活动3课堂小结1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，s2＝e