人教课标实验版五年级多边形的面积组合图形的面积-“江南联赛”一等奖

《图形的设计与分析》【案例背景】随着社会科学技术的进步、学校教育技术的不断更新和家庭电脑的普及，整个社会进入了信息时代的一个崭新阶段，教育走信息化之路已成为必然。信息技术在教育教学中为探索新的教学模式、方法、手段提供了机会，数学教学也因此得到优化。《数学课程标准》中指出，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。下面就以《图形的设计与分析》这节课为例，谈谈数学课如何利用计算机网络。【案例描述】《图形设计与分析》这节课让学生利用计算机自已设计各种组合图形，并对自己的设计作品进行分析。我制定了以下二条教学目标：（1）通过学生设计不同的组合图形培养学生的创新精神；（2）通过“一题多变、一题多解、多解一题”培养学生综合运用知识的能力及感受数学的变化之美。教学过程如下：（一）发散思维，设计组合图形；师：我们将要利用计算机网络来共同探讨组合图形的面积计算。设计的要求是：以大小两个正方形为背景，设计一个求阴影部分面积的图形，看谁设计的新颖、独特。老师演示操作步骤：①在画图中打开D盘的文件—图.Gif；（在这个文件中已经存在了两个大小不一的正方形）②移动这两个正方形，并用蓝色填充设计出的阴影部分；③上传到：网上邻居在画图软件中设计作品，老师不断刷新网页，学生的作品不断的在一个网页中展示。（二）讨论、分析作品；[1]师：看了这么多漂亮的作品，接下来你准备对它们做些什么？生1：对这些作品的阴影部分进行计算。（教师接着点击一个图形，让学生进行计算，学生愕然，因为没任何条件。）生2：可以对它们进行分类。师：标准是什么？分几类？怎么分？师：接下来就请同学们以四人小组为单位讨论这样三个问题：你们准备以什么标准对这些作品分类？可以分成哪几类？打开网页把你们认为是同一类的作品拖在一起。（每位学生在电脑上拖动作品，进行分类）[2]学生汇报。生1：根据两个正方形的位置来分：位置相离的：……位置相融的：……位置相连的：……生2：依据阴影部分的形状来分：三角形：……四边形：……多边形：……生3：我们在分类之前先假设大正方形的边长为12cm，小正方形的边长为6cm。然后根据阴影部分面积是否可求分为：阴影部分面积不可求：阴影部分面积不可求：[学生以小组为单位进行分类。]分析各组的分类情况，此时让学生展开充分地争论，以明析各个组合图形的面积计算方法。[3]师：我们对这些作品进行了不同的分类，也就是找出了它们的不同点，那么你能找出这些阴影部分面积可求的图形的共同点吗？学生讨论并汇报：生1：这些图形阴影部分面积都可以用整体-空白的方法计算。生2：老师我发现这些图形阴影部分面积都可以直接计算。生3：老师我发现，这种用两个正方形组合起来的图形如果阴影部分能够直接计算，那么肯定能够用整体-空白的方法计算。[4]师：请把你认为用整体-空白方便的分为一类，直接算方便的分为一类。学生汇报分类情况。师：确实，找到了最好的计算方法可以提高我们的效率。总结：师：数学的美，美在变化之中，在变化之中求索不变的规律，是人生的一大乐趣。【案例评析】网络对数学教学产生了巨大地冲击，各种崭新的教学模式和学习方式不断地展现在我们的眼前，以下我就以《图形设计与分析》这一课为例，分析一下计算机是如何辅助数学教学的。一、网络环境有利于培养学生自主学习的探索能力传统的教学是以教师的讲解为主，机械地进行复习旧知识，引入新知识、新课讲解、练习，学生几乎没有独立地学习和探索的机会，师生间的交流形式单调，内容贫乏，而如果是单纯由学生自主学习则易出现学生学习不易监控，教师指导困难等麻烦，而本堂课的教学，不仅可以充分发挥学生的主体性，而且可以充分体现教师的主导作用。比如展示了学生的作品以后，老师要求学生从数学角度对作品进行分析，从而得出要分类，接着学生以小组为单位在网页中进行分类，这一活动具有挑战性，因此为小组合作的必要性打下了基础。同时，学生可以自主选择分类标准，进行不同的分类，充分发挥了学生的主动性和积极性，也真正使学生进行有效的数学思考。二、充分发挥了计算机的辅助作用计算机程序是工具，是学生学习的工具，也是教师教的工具，它应该具备以下两个条件：1.不可替代性既然是工具，试想我们要制作一个工具，首先就要问这样的工具我们有了吗？如果已经有了，那就不必再次制作了，如果要做也应该比原来的工具更好用。本堂课中利用计算机让学生在几分钟时间内完成作品的设计，而且在一个网页上实时展示所有学生的作品，并可以按照不同的标准进行分类、移动，这一功能是其它手段无法替代的。所以计算机应该解决传统教学手段所不能解决地问题或更好地解决传统教学中的问题。2.不可预设性同样的信息技术，同样的计算机程序，在不同的教师手中使用，面对不同的学生，应该有不同的效果出现。比如这堂课中，学生在对作品进行分类时，可以按照不同的标准进行分类、移动，这样就把足够的空间留给使用它的人，从而真正达到工具的作用。三、激发了学生高级的数学思考数学课的灵魂是数学味，用了计算机辅助教学之后，并不是说可以冲淡数学课中的数学味，我们仍要用这种数学味来吸引学生对数学的热爱。本堂课的分类，并非简单地分类，而需要学生进行积极地推理、判断，特别是判断面积是否可求时，学生在移动的过程中会发生分歧，从而产生一些争论，促使学生始终会处于高级思考的过程中，最后，教师引导学生对面积可求的组合图形再进行分类，从而将学生的思考水平提升到归纳计算方法上来，提升了数学的思维品质，而在这个过程中计算机起到了桥梁的作用，为学生的讨论和思考提供了一个不可替代的平台。【相关链接】当按阴影面积是否可求来分类时，学生会对各别作品展开充分地争论，特别是以下几个作品：F一号EDBEAACD二号BCF一号EDBEAACD二号BC一号作品：在AB处加一条辅助线就可以直接算了。△ABC与△ABE等底同高，所以面积相等，除去公共部分△ABD，剩下的两部分△ACD和△BDE也相等，所以阴影部分面积就等于小正方形面积的一半：36÷2=18cm2一号作品：我可以用整体-空白的方法来做，先把整个图形的面积求出来：12×12+6×6=180cm2，然后三块空白的面积求出来，分别是6×12÷2=36cm2、12×（12+6）÷2=108cm2、6×6÷2=18cm2。所以阴影部分面积：180-(36+108+18)=18cm2。二号作品：设BD为X，则12×6÷2=6