人教版九年级上第二十五章概率初步2用列举法求概率全国优质课一等奖

《用列举法求概率（2）》教学设计课题用列举法求概率（树状图法）单元第二十五章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。能力目标通过自主探究,合作交流的过程,感悟数形结合的思想,提高思维的条理性，提高分析问题和解决问题的能力。知识目标能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。重点理解树状图的应用方法及条件,用画树状图的方法求概率。难点用树状图列举各种可能的结果,求实际问题中的概率。教法学法以学生为主体、活动为主线的学习方法。通过学生自主探究,合作交流，学生在教师引导下轻松愉快的氛围中学习新知。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、温故知新1.列举一次试验的所有可能结果时,学过哪些方法?2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？3.随机掷一枚均匀的硬币两次，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？思考小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．问：游戏者获胜的概率是多少？若再用列表法表示所有结果已经不方便！回顾旧知引导学生回顾复习列表法求概率，进而引出更复杂的问题，用列表法表示不方便怎么办？通过回顾旧知引出新知，不仅能帮助学生体验新知与旧知之间的联系，还能助于学生对新知的理解。讲授新课二、探究新知1.画树状图求概率如一个试验中涉及两个因数,第一个因数中有两种可能情况;第二个因数中有三种可能的情况.画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.例1：甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？想一想：如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.方法归纳：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.想一想：什么时候用“列表法”方便什么时候用“树形图”方便？练习：经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.结合上述问题给出思路参考，从而成功引出树状图的用法。老师画出树状图，学生观察总结树状图的画法。结合例题引导学生理解树状图的用法与画法，并结合练习提出问题，引导学生思考，扩展思路。通过解答例题教师引导学生总结出树状图求概率的基本步骤，巩固树状图的画法、应用场景，全面识记树状图。通过及时练习巩固树状图求概率的应用。教师适当地加点拨和引导。讲解了树状图的用法和画法之后，结合例题运用知识，全程引导学生不断深入思考，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。通过探究与归纳总结，帮助学生把知识内化，形成清晰的树状图求概率的解题步骤，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的规范应用。三、学以致用1.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？分析：（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．在前面探究的基础上学生思考问题，学会知识联系实际，达到学以致用的目的。学生先独立思考，结合随机时间的概念、特点答题。通过解决实际问题，引导学习把数学知识联系生活，做到学以致用，达到综合运用所学知识的目的。课堂练习1.九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（每个同学上台演示的可能性相同），则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于（）A.25

B.110C.QUOTE425D.QUOTE122.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A.38

B.58C.QUOTE14D.QUOTE123．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.5.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过