初一上数学笔记模板

每天积累一点点，日积月累收获大数学笔记第一页，共26页。正数和负数1.正数：大于0的数叫做正数。a是正数→a﹥02.负数：在正数前加上‘—’的数叫做负数。〔小于0的数〕a是负数→a﹤0注意：0既不是正数，也不是负数。3：非负数：不是负数。即正数和0.a是非负数→a≥04：非正数：不是正数。即负数和0.a是非正数→a≤0

第二页，共26页。5.用正、负数表示具有相反意义的量，确定一个量为正，那么另一个相反意义的量为负，注意带单位。相反意义的量应具备：1〕.意义相反。2〕.要有数量常见的相反意义：收入—支出盈利—亏损上升—下降向东—向西向左—向右前进—后退的意义已不仅是表示“没有〞。比方海拔高度是0米，表示海平面的平均高度。温度是0度，是一个确定的温度。第三页，共26页。

4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。1.2有理数1.整数：正整数、0、负整数统称为整数。最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数。2.正分数、负分数统称为分数。3.有理数：整数和分数统称为有理数。第四页，共26页。5.非负整数：指的是正整数和0。最小的非负整数是0，没有最大的非负整数。6.非正整数：指的是负整数和0.最大的非正整数是0，没有最小的非正整数。7.自然数：0和正整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。第五页，共26页。有理数整数分数正整数

零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数8.有理数的分类：第六页，共26页。注意1.在进行有理数的分类时一定按照同一个标准进行分类。2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数和无限循环小数在分类时分在分数类中。3.∏是无限不循环小数，所以∏不是有理数，〔是无理数〕第七页，共26页。1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化〞。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴〔1〕在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线上从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…0正方向123－1－2－32.数轴的画法：三要素：原点、正方向、单位长度第八页，共26页。注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。3.一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.右a左a即：正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边，0用原点表示。第九页，共26页。像-2和2，3和-3，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。5的相反数是

.由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-〞号。第十页，共26页。1.相反数：像-2和2，3和-3，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。5的相反数是

.由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-〞号。相反数第十一页，共26页。3.一般地，a的相反数是

.-aa－a的相反数是

.a和－a互为相反数．如：2.相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。第十二页，共26页。的相反数是0。一个正数的相反数是一个

。一个负数的相反数是一个

。负数正数一个数的相反数是它本身的数是：．0第十三页，共26页。2、选择题：式子－8＋2－6－10的正确读法是〔〕A负8、正2、负6、负10；

B减8加2减6减10；C负8加2负6减10；

D负8加2减6减10.D第十四页，共26页。1、把以下各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的两种读法.〔1〕〔－12〕－〔＋8〕＋(－6)－(－5)〔2〕〔＋3.7〕－〔－2.1〕－1.8＋〔－2.6〕写成:-12-8-6+5写成:-读作:-12、－8、-6、5的和读作:-6、－3、2.5、－5的和或读作:或读作:负12减8减6加5课堂练习：答案第十五页，共26页。例1：计算〔1〕-24+3.2-13+2.8-3

因为原式表示为:-24、3.2、－13、2.8、－3的和,所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算.因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化计算.解：-24+3.2-13+2.8-3=〔-24-13-3〕+〔3.2+2.8〕=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。注意:交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换．第十六页，共26页。例2：计算0---〔-〕+〔-〕解：0---〔-〕+〔-〕

=0--+-=（-+）+（--）=（-+）+（-1）=+（-1）=

解题小技巧：分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加.注意:交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换．第十七页，共26页。例3:〔-0.5〕-〔-〕+〔+2.75〕-〔+5.5〕解：〔〕-〔-1/4〕+〔〕-〔〕=〔〕+〔〕+〔〕+〔〕

=〔〕+〔〕=-6+3=-3解题小技巧：在式子中假设既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数注意:交换加数的位置时，一定连同加数前面的符号一起进行交换．第十八页，共26页。以下变形是否正确？1.1-4+5-4=1-4+4-52.1-2+3-4=2-1+4-34.××√×课堂练习：注意:交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换．第十九页，共26页。课堂小结：统一成加法运算，也可省略运算中的括号,写成几个有理数的代数和的形式.2.通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．3.在运用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起进行交换．第二十页，共26页。4.有理数运算技巧总结：〔1〕运用运算律将正负数分别相加.〔2〕分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加.〔3〕在式子中假设既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.〔4〕互为相反数的两数可先相加.课堂小结：第二十一页，共26页。课堂练习：课本P练习22第二十二页，共26页。有理数的加减混合运算我的收获是……