反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质课件第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一复习回顾画函数图象的一般步骤反比例函数是一条双曲线，它所在象限与k的关系怎样？列表描点连线123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

.....xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．....当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一反比例函数的图象和性质1、形状

反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2、位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3、因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。4、对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；5、延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一小测：1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.双曲线2二、四第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一观察K=2，4，6时，图象的共同特征（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时,图象在第三象限？思考·探究:第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一观察反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？为什么？思考·探究:第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一观察反比例函数的图象，不可能，可看图象得出，也可通过函数解析式得知X不能为0。但X值越接近0，Y的绝对值逐渐变大。若X的绝对值非常大，Y的值将逐渐接近0，。（4）反比例函数的图象可能与X轴相交吗？可能与Y轴相交吗？为什么？思考·探究:第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一图象的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？

x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大思考·探究:第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一小结：反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,

在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,

在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一1.下列函数中，在其所在的象限内y随x的增大而减小的有____________;，y随x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)随堂练习第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。解：∵k=4>0

∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小

∵-2<-1<0,3>0,∴y3>y1>y2第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？点P、Q、R是反比例函数

上的点RS3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３

想一想：通过K的绝对值可以求矩形、三角形面积反之通过面积可以求关系式中的K。第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数S3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３|K|增大相应的S的值有何变化？增大

想一想：RＳ=|K|第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一

想一想：1.反比例函数的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?是，有两条对称轴。对称轴是y=-x，y=x第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一函数正比例函数反比例函数解析式图象自变量取值范围

图象位置性质当k>0时，在每一象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每一象限内y随x的增大而增大正比例函数与反比例函数的对比y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)全体实数x≠0的一切实数

当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限。

当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一同步练习第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一快乐预习感知第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一轻松尝试应用123456

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