力动量与角动量

力动量与角动量第1页，共33页，2023年，2月20日，星期日第三章动量与角动量3.1冲量与动量定律3.2动量守恒定理3.6质点的角动量和角动量定理3.7角动量守恒定理3.4质心第2页，共33页，2023年，2月20日，星期日本章从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。动量描述平动，角动量描述转动。力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。第3页，共33页，2023年，2月20日，星期日3.1冲量（impulse）与动量（momentum）定理力的时间积累，即冲量动量定理有限时间内，initial----->final冲量的方向=动量增量的方向第4页，共33页，2023年，2月20日，星期日平均冲力[例1]：一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？解：篮球到达地面的速率（m/s）（N）在相同的冲量情况下减小冲力的方法？第5页，共33页，2023年，2月20日，星期日【例2】质量m=140g的垒球以速率v=40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为t=1.2ms。60ov2v1第6页，共33页，2023年，2月20日，星期日因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2mgt打击力冲量

重力、阻力的冲量可以忽略。FtFt合力冲量第7页，共33页，2023年，2月20日，星期日平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。Ftmv160omv230om=140g第8页，共33页，2023年，2月20日，星期日例1：动量定理解释“逆风行舟”。船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小方向与相反第9页，共33页，2023年，2月20日，星期日3.2动量守恒定理共有N个粒子，外力用F，内力（即粒子之间的相互作用）用f，则第i粒子的运动方程对所有粒子求和········ijFiPifijfji第10页，共33页，2023年，2月20日，星期日牛顿第三定律质点系的动量定理可应用坐标分量式求解：第11页，共33页，2023年，2月20日，星期日质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.合外力沿某一方向为零；3.只适用于惯性系；4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。第12页，共33页，2023年，2月20日，星期日**物理学家对动量守恒定律具有充分信心。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。

实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。*对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，【例】在衰变中，反中微子的发现第13页，共33页，2023年，2月20日，星期日例1.水银小球m竖直落在水平桌上，分成质量相同的三份,沿桌面运动,其中两等分的速度分别为v1和v2，且相互垂直地散开.试求第三等分的速度大小和方向。XY面系统动量守恒=0第14页，共33页，2023年，2月20日，星期日例2.水平光滑铁轨上有一小车M，长l，车端站有一人m，人和车原都不动。现人从车的一端走到另一端。问人和车各移动多少距离？分析：动量守恒＋相对运动x人地x车地x以地为参考系解：mv人地＋MV车地=0mv人地dt

=－MV车地dtmx人地=－Mx车地x人车＝x人地-x车地第15页，共33页，2023年，2月20日，星期日抛手榴弹的过程COXY

质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。3.4质心第16页，共33页，2023年，2月20日，星期日对于N个质点组成的质点系：直角坐标系中第17页，共33页，2023年，2月20日，星期日对于质量连续分布的物体分量形式面分布体分布线分布第18页，共33页，2023年，2月20日，星期日注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。第19页，共33页，2023年，2月20日，星期日例1

已知一半圆环半径为R，质量为M。解建坐标系如图yxOd取dldm=

dl几何对称性(1)

弯曲铁丝的质心并不在铁丝上；(2)质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其他因素无关。说明求它的质心位置。第20页，共33页，2023年，2月20日，星期日例2：确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标

已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。RXYOdy第21页，共33页，2023年，2月20日，星期日质心在距球心3R/8处。第22页，共33页，2023年，2月20日，星期日用叉积定义角动量赝矢量角动量方向*微分公式角动量大小相对于某一固定点而言vro1、角动量定义2、角动量定律3.6质点的角动量和角动量定理第23页，共33页，2023年，2月20日，星期日ao力矩：赝矢量方向用右手螺旋法规定角动量定理第24页，共33页，2023年，2月20日，星期日----->例3.16:开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），故角动量守恒。m掠面速度dS/dt恒定3.7角动量守恒定理第25页，共33页，2023年，2月20日，星期日盘状星系第26页，共33页，2023年，2月20日，星期日球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于L方向，引力使气云收缩，但在与L平行的方向无此限制，所以形成了旋转盘状结构。角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力，离心力与引力达到平衡，维持一定的半径。第27页，共33页，2023年，2月20日，星期日比较动量定理动量矩定理形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。

（趣称头上长角尾部添矩）第28页，共33页，2023年，2月20日，星期日1.8解:(1)y=x2-8t=1s:t=2s:1.17解:T=2πR/v,ν=I/T=v/2πR=6.6×1015Hzan=ω2r=(2πν)2R=9.1×1022ms-21.19解:an=v2/R=0.25ms-2,a=(at2+an2)1/2a与v的夹角β=tg-1(an/at)=128040’1.20解：周长是半径r的函数，在r～r+dr范围里，音轨长度为第29页，共33页，2023年，2月20日，星