单因素和重复测量方差

单因素和重复测量方差第1页，共28页，2023年，2月20日，星期一为什么不能用t检验对多个平均数的差异进行比较？原因：两个样本的t检验中，只有一个t值。若三组数据两两比较时，就有3个t值。这样，t值落入临界范围内的概率增加，导致一类错误增加。第2页，共28页，2023年，2月20日，星期一第一节方差分析的基本原理一、F统计量简介及其分布前面学习的是利用均值这一集中量数进行假设检验。方差分析就是利用差异量数来进行假设检验。F

统计量就是两个样本方差之比。因为F

值永远为非负，所以F

检验总是单尾的。多次抽样之后就获得其分布。F分布的自由度必须考虑分子及分母的自由度。第3页，共28页，2023年，2月20日，星期一二、方差的来源方差具有可加性方差分析把实验数据的总变异分解为若干不同来源的分量。不同来源的变异只有当它们可加时，才能保证总变异分解的可能。即：将总的和方分解为几个不同来源的和方。第4页，共28页，2023年，2月20日，星期一在重复测量设计中，个体变异为0，因此：第5页，共28页，2023年，2月20日，星期一三、综合虚无假设方差分析主要处理多于两个以上的平均数之间的差异检验问题。需要检验的假设就是“任何一对平均数之间”是否有显著性差异。其虚无假设就是：样本所归属的所以总体的平均数都相等：第6页，共28页，2023年，2月20日，星期一方差分析的数据前提（基本假定）一、观察彼此独立这保证变异来源彼此独立二、总体服从正态分布三、各处理组间的方差同质第7页，共28页，2023年，2月20日，星期一四、方差分析的重要概念1、方差分析的符号K:处理条件的数目n:

个组的被试数目（每组被试相等）

:第i组被试数目（每组被试不等）N:总的样本容量

:每组的分数的和G:所有分数的总和：总的均值第8页，共28页，2023年，2月20日，星期一2、方差的自由度df总和＝N–1df组间＝K–1df组内＝df总和-

df组间

=(N–1)–(K–1)=N–K第9页，共28页，2023年，2月20日，星期一3、和方分解（1）、求总和方的值（2）、求组内和方（3）、求组间和方定义公式：计算公式：

第10页，共28页，2023年，2月20日，星期一4、均方――对总体方差的估计均方（meansquare或MS）即总体方差的无偏估计5、F统计量计算注意：处理间均方总是处于分子位置第11页，共28页，2023年，2月20日，星期一6、方差分析表差异来源平方和自由度方差F值-------------------------------------------------组间70235

组内1221210.1673.44

总差异19214-------------------------------------------------------第12页，共28页，2023年，2月20日，星期一第二节独立样本方差分析例题：为检验三个不同的学习方法效应，将学生随机分配到三个处理组：方法A:让学生只读课本，不去上课；方法B:学生上课、记笔记，但不读课本；方法C:学生不读课本、不去上课，只看别人笔记。经过一段时间后，对学生学习效果进行测量，结果如下，请问各方法间是否有差异？方法A方法B方法C041132362130040第13页，共28页，2023年，2月20日，星期一事后检验

一、事后检验概述ANOVA的结果是检验

:μ1=μ2=μ3如果拒绝虚无假设，表明有差异存在，但我们不知道差异在哪些组之间，故需事后检验。T检验的问题：Ⅰ类错误增加（即拒绝真实的虚无假设，接受差异存在，发现实际上并不存在的差异）如上例：αEW===1-0.875=0.143事后检验控制了这类问题。第14页，共28页，2023年，2月20日，星期一二、HSD检验这种检验可以计算出单一的临界值，确定均值之间需要达到差异显著的最小值。这种检验比较敏感，要求各组要有相等的样本容量。

HSD=

q值可以从附表6中查出。如上例，k=3,dfw=12,q=3.77HSD=1.95第15页，共28页，2023年，2月20日，星期一1、检验假设：:因为组2均值－组1均值＝4.0-1.0=3.0﹥1.95所以拒绝，即认为组2与组1有显著差异。2、检验假设：:因为组3均值－组1均值＝1.0-1.0=0.0﹤1.95所以接受:3、检验假设:第16页，共28页，2023年，2月20日，星期一三、Scheffe检验这是比较保守的检验，特别适合每组被试数目不等的情况。具体计算，每次只检验一个比较。注意一定用整体的和整体的第17页，共28页，2023年，2月20日，星期一如上例1、检验假设：：因为＝52/5+202/5–252/10=22.5=22.5/2=11.25

=16/12=1.333所以

第18页，共28页，2023年，2月20日，星期一查F临界值F(2,12)=3.88

因而拒绝虚无假设，认为这两组有显著差异。2、检验假设：

3、检验假设：第19页，共28页，2023年，2月20日，星期一四、N-K检验法课本290－292第20页，共28页，2023年，2月20日，星期一第四节重复测量的方差分析

重复测量的方差分析与独立样本过程类似，但也有一些值得注意的地方。

因为重复测量间存在相关，违反了一般方差分析的独立性假设，因此其方差分析有独特的方法：

第21页，共28页，2023年，2月20日，星期一由于重复测量设计中的每一位被试都参与了自变量所有水平下的测试，因此组间变异不包括个体差异的影响。而每一水平之内仍然是由不同的被试共同完成的，于是和独立样本方差分割的步骤不同的是：我们仍然将总体变异（方差）分为组间变异和组内变异，但需对组内变异进一步细分为被试间变异（betweensubjects）和误差引起的变异。第22页，共28页，2023年，2月20日，星期一例题：被试A、B、C、D进行问题解决的练习，对被试分别测量了练习1次、2次、3次后反应正确的次数，试分析练习次数对问题解决有无显著的影响。被试练习次数

1次2次3次A336B222C114D246

第23页，共28页，2023年，2月20日，星期一分析：本例只有一个自变量（组内因素）：练习次数；所有被试都经过了3次测试，即经过了所有自变量水平下的测量，所以这是重复测量方差分析。第一步：陈述假设

第二步：确定显著性水平

第24页，共28页，2023年，2月20日，星期一第三步：确定检验的自由度：在重复方差测量中，我们需要对组内变异进行细分，因此也需要对组内自由度进行进一步划分：第25页，共28页，2023年，2月20日，星期一第四步：查F表，得临界值为5.14第五步：计算样本的F统计量第26页，共28页，2023年，2月20日，星期一总结方差分析表：差异来源

平方和自由度方差F值-------------------------------------------------组间14277

组内189

被试间123

误差