2022-2023学年湖南省汨罗第二中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A．30 B．36 C．60 D．722．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．3．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且都垂直于轴（其中分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为A． B． C． D．4．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”5．在的展开式中，的系数为（）A．-10 B．20 C．-40 D．506．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-327．已知的分布列为-101设，则的值为（）A．4 B． C． D．18．函数的图象大致是()A． B．C． D．9．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，11．下列命题中正确的个数()①“∀x>0，2x>sinx”的否定是“∃x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A．0 B．1 C．2 D．312．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．i是虚数单位，则复数的虚部为______．14．已知函数f(x)=12x-14sinx-3415．已知函数，则________．16．函数的值域为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，在上存在两个零点，求的最大值.18．（12分）某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．19．（12分）已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.20．（12分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0.①求证：直线经过定点，并求出定点坐标；②求面积的最大值.21．（12分）设函数（1）若函数在上递增，在上递减，求实数的值.（2））讨论在上的单调性；（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.22．（10分）设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。2、A【解析】

根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.3、D【解析】

根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.4、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．5、C【解析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2)二项式通项公式：（）.6、A【解析】

模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝6时不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S的值．【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i＝2，满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1，i＝3满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9，i＝1满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16，i＝5满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题．7、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【详解】，因为，所以.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.8、A【解析】因为，所以舍去B,D;当时，所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9、A【解析】分析：若甲预测正确，显然导出矛盾．详解：若甲预测正确，则乙，丙，丁都正确，乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格显然矛盾，故甲预测错误.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．10、C【解析】

含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【详解】量词改为：，结论改为：，则，.故选：C.【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.11、C【解析】

根据含量词命题的否定可知①错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知②错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知③正确；分别在m=0和m≠0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【详解】①根据全称量词的否定可知“∀x>0，2x>sinx”的否定是“∃x②相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，则3a>3b>0④当m=0时，mx2-2当m≠0时，若mx2-2m+1解得：m≥1，则④正确.∴正确的命题为：③④本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.12、C【解析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】

分子分母同时乘以，进行分母实数化．【详解】，其虚部为-1【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题．14、-【解析】解：函数f(x)=12因此f'(x0)=12-15、3【解析】

根据题意，由对数的运算性质可得结合函数的解析式可得，进而计算可得答案.【详解】根据题意，则又由则故答案为：3【点睛】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16、【解析】

利用导数求出函数的单调性，由单调性即可得出值域.【详解】当，当所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减则即函数的值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定义域上是增函数，∴恒成立，转化为最值问题，然后进行分离参数求解新函数的单调性研究最值即可.（2）当时，，得出函数的单调性和极值，然后根据在上存在两个零点，列出等价不等式求解即可.详解：（1）∵定义域为，，∵在其定义域上是增函数，∴，，∵，∴实数的取值范围是.（2）当时，，由得，由得，∴在处取得极大值，在处取得极小值，∴是一个零点，当，，故只需且，∵，，∴的最大值为-2.点睛：考查导函数的单调性的应用以及零点问题，对于此类题型求参数的取值范围，优先要想到能否参变分离，然后研究最值即可，二对于零点问题则需研究函数图像和x轴交点的问题，数形结合解此类题是关键，属于较难题.18、（1）详见解析；（2）．【解析】

试题分析：（1）根据题意，所选3人中女生人数的所有可能取值为0,1,2三种，，，，写出分布列即可；（2）从6名班干部中任选3人共用种选法，若男生甲被选中，则有种，若女生乙被选中，则有种，男生甲被选中的时候包含女生乙被选中，女生乙被选中的时候也包含男生甲被选中的情况，所有男生甲或女生乙被选中的种数应为，设男生甲或女生乙被选中为事件A，则事件A的概率为．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被选中的种数为种，概率为，根据对立事件的概率，可知男生甲或女生乙被选中的概率为．试题解析：（1）ξ的所有可能取值为0,1,2依题意得ξ

0

1

2

P

所以ξ的分布列为（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C则P（C）＝所求概率为1－＝考点：1.离散型随机变量分布列；2.随机事件的概率．19、【解析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果.详解：∵双曲线的左焦点的坐标为∴的焦点坐标为，∴，因此抛物线的方程为设，，，则，∴∵为的中点，所以，故∴直线的方程为∵直线过点，∴，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，，∴的面积为.点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20、（1）；（2）①证明见解析；②1【解析】

(1)由条件有，将点代入椭圆方程结合，可求解椭圆方程.

(2)①设点，，设直线，，的斜率分别为，由条件有，将直线方程与椭圆方程联立，将，代入化简可得，得到直线过定点.

②由①利用弦长公式可求出，再求出原点到直线的距离，则的面积可表示出来，从而可求其最大值.【详解】解：（1）由题意可得，又由点在椭圆上，故得，∵，解得，.∴椭圆的方程为；（2）设点，.联立得，∴，化简得①，②，③设直线，，的斜率分别为直线，，的斜率之和为0，∴，即，∴，又，∴.综上可得，直线经过定点.②由①知.∴，原点到直线的距离.∴，∵，当且仅当，即取“”.∴，即面积的最大值为1.【点睛】本题考查求椭圆方程和证明直线过定点、求三角形的面积的最值，考查方程联立，利用韦达定理的舍而不求的方法的应用，考查计算化简能力，属于难题.21、（1）（2）见解析（3），见解析【解析】

（1）根据单调区间判断出是极值点，由此根据极值点对应