5-3-第5章数字滤波器的基本结构(3)-sw-(2)汇总

5-3-第5章数字滤波器的基本结构(3)-sw-(2)汇总第一页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构FIR滤波器的特点:(1)系统的单位冲激响应h(n)是有限长的，即只在有限个n值处不为0；(2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，对于因果系统，全部极点均位于z=0处；(3)结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的反馈，当然利用零极点相互抵消的办法，也可以采用递归结构（如频率抽样结构）；(4)便于实现线性相位滤波器。下面介绍主要的几种实现FIR滤波器的基本结构第二页，共41页。一、直接型对于FIR滤波器，它的直接型结构可以从下面卷积公式直接推导出来(5-6)由（5-6）式可知，n时刻的输出y(n)仅与n时刻的输入以及过去N-1个输入值有关，可直接画出其结构如下图5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N-1)h(N-2)图16第三页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(N-4)h(0)h(1)直接转置型图17图16即为FIR滤波器的直接型结构，这种结构又称为横截型、卷积型。利用转置定理，可得直接型的转置结构如下：第四页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构二、级联型将H(z)分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构表示取整，式中若N为偶数，则系数2k中有一个为0，相当于N为偶数时，H(z)有奇数个实根。第五页，共41页。x(n)y(n)图185.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构级联型的每级对应一组由参数决定的零点第六页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构三、线性相位的FIR滤波器结构：在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具有线性相位具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为式中()=-为滤波器的相位响应函数，是的线性函数（即线性相位特性）是滤波器的幅度响应函数，是的实函数。第七页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构则此时的FIR滤波器是线性相位的。如果FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数，且满足如下条件(5-7)（5-7）式说明h(n)对(N-1)/2是偶对称或奇对称的。设h(n)=h(N-n-1),N取偶数+号代表偶对称，-号代表奇对称。下面从上式出发推导线性相位FIR滤波器结构第八页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构令M=N-1-n，得将(5-7)式关系代入上式，得(5-8)第九页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构设h(n)=h(N-1-n)，N取奇数令m=N-1-n，得第十页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构将(4-7)式关系代入上式，得(5-9)(5-8)(5-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。当h(n)奇对称时，由于下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时的线性相位FIR滤波器的结构。第十一页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构x(n)y(n)图19N取偶数线性相位FIR滤波器结构第十二页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构x(n)y(n)图20N取奇数线性相位FIR滤波器结构第十三页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构上述两图中，①h(n)偶对称时取+1，h(n)奇对称时候取-1。②线性相位FIR滤波器结构比一般直接型结构可节省一半数量的乘法次数。线性相位FIR滤波器的零点分布特点当h(n)=h(N-1-n)时，(5-10)令m=N-1-n第十四页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构当h(n)=-h(N-1-n)时，同理可得由(5-10)、(5-11)式可知线性相位的FIR滤波器的系统函数具有如下的零点分布特点。①若z=zi是零点，H(zi)=0，则它的倒数z=zi-1也必定是零点。(5-11)这是因为②由于h(n)是实数，故H(z)的零点必须以共轭对出现，所以也一定是零点。第十五页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构①zi既不在实轴上又不在单位圆上，此时必然是四个互为倒数的两组共轭对（图21中的）；②zi是单位圆上的复零点，其共轭倒数就是其本身。（图21中的）③zi是实数又不在单位圆上，其共轭也就是zi本身（图21中的）这种互为倒数的共轭对有以下几种可能的情况：第十六页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构图21④zi是实数又在单位圆上，则四点合一（图21中的z4）。第十七页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构回顾第二章中讲过的频域抽样定理：把一个N点有限长序列的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样，得到，其主值序列就是h(n)的离散傅里叶变换H(k)。根据抽样定理，用H(k)表示H(z)的内插公式为式（5-12）为我们提供了一种实现FIR滤波器的结构(5-12)四、频率抽样型结构：第十八页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构令则（5-12）式可写成：上式表明H(z)可看成是由两部分级(5-13)联而成，其中的HC(z)为一全零点网络，其零点为第十九页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构显然这些零点是等间隔分布在z平面单位圆上的，其频率响应为第二十页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构图22其零点分布图和幅频特性如下图：通常把具有图22特点幅频相应曲线的滤波器称为梳状滤波器第二十一页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构由式（5-13）可知，在HC(z)后级联的是一个具有N条分支的并联网络，该并联网络的任一支路HK(z)均是具有反馈支路的一阶网络，其极点为zk=WN-k

共有N条并联支路，故H(z)包含N个等间隔分布在单位圆上的极点，而这些极点正好与HC(z)的N个零点相互抵消，因而保证了FIR滤波器的稳定性。另，在抽样点上，，即在抽样点上，频响特性等于频率采样值H(k)（根据频率抽样定理）。第二十二页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构x(n)y(n)H(1)H(N-1)图23下图给出了FIR滤波器的频率抽样结构第二十三页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构(1)在频率抽样点k，有H(ejk)=H(k)只要调整H(k)[即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数]，就可以有效地调整FIR滤波器的频响特性，使实际调整方便。频率抽样结构的主要优点：(2)只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其HC(z)部分和任一Hk(z)的结构完全相同，所不同的仅是各支路增益H(k)。因此相同部分便于标准化、模块化。第二十四页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构(2)结构中H(k)和WN-k一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是比较麻烦的（1）将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩至半径为r的圆上，取r<1且,此时H(z)为频率抽样结构的主要缺点：(1)系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相互抵消保持的，实际上，寄存器都是有限长度的，这样有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，从而影响系统的稳定性针对上述缺点，可采取一定的措施对图23结构予以修正，以减小这些不利因素第二十五页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构(5-14)其中Hr(k)表示在r圆上对H(z)的N等分等间隔抽样。由于，所以有，此时得到的H(z)与单位圆抽样得到的H(z)大致相等。此时零极点均为：若由于某些原因，零极点不能很好抵消时，极点位置仍在单位圆内，系统仍保持稳定。第二十六页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构（2）由DFT的共轭对称性可知，若h(n)为实数序列，则其离散傅里叶变换H(k)关于N/2点共轭对称。即，而各并联支路的极点为为使系数为实数，可将共轭根合并，在z平面上这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对称分布，即也就是第二十七页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构故可将结构中第k条支路和第N-k条支路合并为一个二阶网络，并记为Hk(z)，则其中第二十八页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构图24二阶网络Hk(z)的结构显然二阶网络Hk(z)的系数都是实数，其结构如下图第二十九页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构当N为偶数时式中H(0)和H(N/2)为实数，有两个实根，无需合并式中H(0)为实数，只有一个实根当N为奇数时第三十页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构图25给出了N为偶数时的改进的频率抽样结构，N为奇数时的结构与之相似，请同学自己画出。y(n)x(n)r-rH1(z)H2(z)图25H0(z)第三十一页，共41页。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构由图25可以看出，当抽样点数N很大时，其结构显得很复杂，需要的乘法器和延时单元很多，但对于窄带滤波器，大部分抽样值H(k)均为0，从而使二阶网络个数大大减少，所以频率抽样结构适用于窄带滤波器图中的任一Hi(z)的结构均为图24的结构，这种改进的频率抽样结构克服了一般频率抽样结构的缺点。第三十二页，共41页。

作业：4，5，6，7第三十三页，共41页。5.4典型数字滤波器及其介绍格形滤波器的特点①它的模块化结构便于实现高速并行处理；②一个m阶格形滤波器可以产生从1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能；③格形滤波器对有限字长的舍入误差不敏感。格形滤波器有全零点型、全极点型和极零点型等多种，这里主要介绍全零点型和全极点型格形滤波器。格形滤波器（LatticeFilter）在DSP中，格形滤波器起着重要的作用，特别在进行线性预测和逆滤波器中广泛应用。第三十四页，共41页。5.4典型数字滤波器及其介绍根据图27可列出eL(n)和rL(n)的节点方程(5-18)(5-19)对（4-18）式取z变换得：全零点格形滤波器的基本单元1.全零点格形滤波器图27第三十五页，共41页。5.4典型数字滤波器及其介绍用矩阵形式表示为：(5-20)N阶全零点格形滤波器的输入输出关系为:(5-21)令Y(z)=EN(z)X(z)=E0(z)=R0(z)，则输出Y(z)可表示为(5-22)第三十六页，共41页。5.4典型数字滤波器及其介绍y(n)x(n)图28N阶全零点格型滤波器由此得N阶全零点格形滤波器的结构和系统函数分别为图28和式（5-23）第三十七页，共41页。5.4典型数字滤波器及其介绍(5-23)例：求二阶全零点格形滤波器的